Autre petit défi: les sacs d'or

[radoude]

Bonjour à tous. Pour ceux que cela amuse:

J'ai dix sacs numérotés remplis d'environ 1000 pièces d'or par sac.
Un certains nombre de sacs (entre 0 et 10)contiennent des fausses pièces.
Les vraies pièces "pèsent" 10g, les fausses pièces pèsent 9g.
Je dispose d'une balance à un seul plateau.
Comment, en une seule pesée, déterminer avec certitude les sacs qui contiennent les fausses pièces?
(Une seule pesée signifie que je pèse une seule fois une certaine quantité de pièces tirées d'un certain nombre de sacs, l'aiguille passera donc de la position 0 à une unique position finale, sans positions intermédiaires)

[WillyCagnes]

bjr,

je propose de prendre
1 pièce dans le 1er sac
2 pièces dans le 2è sac
et ainsi de suite

j'aurai 55 pièces prelevées dont n fausses pièces
55 pièces soit 55x10g -n vraies x10g + n faussesx 9g

soit la formule 550 -10n +9n

=550 -n= la pesée

exemple si j'ai 548g à la pesée alors n= c'est le sac n°2

[Doraki]

Sauf que là tu peux pas faire la différence entre le cas où seul le sac 3 contient des fausses pièces et le cas où seuls les sacs 1 et 2 contiennent des fausses pièces.

[WillyCagnes]

bien vu!

je ne pensais qu' à 1 seul sac de fausses pièces pour resoudre le pb.

pour augmenter les chances de trouver le bon sac d'or,même s'il y a quelques fausses pièces dans d'autres sacs, j'augmente le nombre de prises dans chaque sacs pour augmenter la probabilité de cerner le sac de fausses pièces.

soient 100 pieces dans le 1er sac
200 pièces dans le 2è sac
....
et 1000 pièces dans le dernier sac

j'aurai 5500 pièces et soit N le Numéro du sac
la formule devient P= 5500x10g -Nx100x10g +Nx100x9g
P=55000 - 100N

si la pesée des 5500pièces donne un poids de 54798g je suis proche du 2è sac
P=55000-200=54800
en théorie oui
mais en pratique, tout depend aussi de la précision de la balance au gramme près.... pas evident
0,002% :mur:

[Suldrun]

Peut être peut-on reprendre la même idée en attribuant à chaque sac non pas le nombre n mais 2^(n-1) ?
Ainsi,
sac 1: 1 pièce
sac 2: 2 pièces
sac 3: 4 pièces
sac 4: 8 pièces
sac 5: 16 pièces
sac 6: 32 pièces
sac 7: 64 pièces
sac 8: 128 pièces
sac 9: 256 pièces
sac 10: 512 pièces

La masse totale est donc de: 10230 - 9 somme(k allant de 1 à 10) 2^(k-1)
Et ensuite, il suffit de retrouver la combinaison de pièces correspondant à la somme des sacs contenant des pièces défectueuses.

En espérant que ça fonctionne !

[radoude]

Peut être peut-on reprendre la même idée en attribuant à chaque sac non pas le nombre n mais 2^(n-1) ?
Ainsi,
sac 1: 1 pièce
sac 2: 2 pièces
sac 3: 4 pièces
sac 4: 8 pièces
sac 5: 16 pièces
sac 6: 32 pièces
sac 7: 64 pièces
sac 8: 128 pièces
sac 9: 256 pièces
sac 10: 512 pièces

La masse totale est donc de: 10230 - 9 somme(k allant de 1 à 10) 2^(k-1)
Et ensuite, il suffit de retrouver la combinaison de pièces correspondant à la somme des sacs contenant des pièces défectueuses.

En espérant que ça fonctionne !

Bien vu pour la collecte de pièces. Ne reste plus qu'à montrer comment avec cette masse trouver la position des sacs de fausses pièces.

[radoude]

Bien vu pour la collecte de pièces. Ne reste plus qu'à montrer comment avec cette masse trouver la position des sacs de fausses pièces.

Bon, alors je complète la solution. En collectant une, deux, quatre, huit etc... pièces, on en aura 1023 soit 10230g si toutes les pièces étaient vraies. Supposons qu'on pèse 9625g, l'écart est 10230-9625=605 g.

On écrit cet écart en base 2

605=1001011101
On retourne ce nombre:

1011101001. La position des "1" indique celle des sacs de fausses pièces.

Et voila!