Probleme Trigonométrie 3EME

par **Lilise76** » 17 Avr 2010, 13:07

Bonjour,
Quelqu'un pourrait m'aider à resoudre cette exercice, je suis vraiment bloquer je ne sais pas quoi utiliser comme formule poetc ...
Voici l'énoncé :
http://manuel.sesamath.net/index.php?cmd=on&page=diapo&niveau=3e&atome=3406

ABCDEFGH est un cube de coté 5 cm

A. Calcule les longueurs AF (Que jai déjà calculer mais je n'arrive pas du tout à calculer EC qui donc me pose probleme pour la suite)et EC .
B.On admet que le triangle EGC est rectangle en G.Calcule la mesure de l'angle ECG arrondie au degré.
C.Calcule la mesure de l'angle BHC arrondie au dergés
D.Réalise le patron de la pyramide EHGC.

Voilà, jespère que quelqu'un pourra m'aider au plus vite merci d'avance
Tchaoo.

par **Ericovitchi** » 17 Avr 2010, 13:27

La diagonale du cube ? Et bien par exemple Pythagore dans EGC va te donner EC.
Ou EHC aussi si tu ne sais pas encore que EGC est rectangle.

par **Lilise76** » 17 Avr 2010, 13:41

Voila ce que cela me donne :
Calculons EG afin de connaitre EC.
EG²=EH² +HG²
EG²=5²+5²
EG²=25+25
EG²=50
EG=\/50
EG=\/25\/2
EG=5 \/2

EC²=GC²+EG²
EC²=5²+(5\/2)²
Ec²=25+50
EC²=75
EC=\/75
EC=5\/3
EC=\/15

par **Ericovitchi** » 17 Avr 2010, 13:45

EC=5\/3 d'accord mais pas EC=\/15 (quand le 5 rentre dans la racine il se met au carré et tu retrouves ta ligne au dessus \/75)

par **Lilise76** » 17 Avr 2010, 13:54

D'accrord ... Donc EC=5\/3
Pour le b) Cela donnerais
Mesure de ECG
EGC est rectangle en G, l'hypothénuse est donc EC.
COS EGC = CG/EC
cos ECG = 5/5\/3
cos ECG =5\/2 / 10

?

par **Ericovitchi** » 17 Avr 2010, 13:58

5/5\/3 OK mais la ligne d'après dans laquelle apparait une racine de 2, comprends pas.
5/5\/3 = 1/\/3 =\/3/3

par **Lilise76** » 17 Avr 2010, 14:07

D'accord mais pourquoi `\/3/3 ?!
Donc pour le c) Comment dois-je faire,stp ?!

par **Ericovitchi** » 17 Avr 2010, 14:51

Si dans 1/\/3 tu multiplies haut et bas par \/3 ça fait \/3/3

Pour BHC tu fais pareil dans le triangle BHC
cos(BHC)=HC/HB, etc...

par **Myriade** » 17 Avr 2010, 17:56

Pour la question c), n'oublies pas la fameuse régle du cahsohtoa (ou "casse-toi", pour le moyen mnémotechnique)...

CAH : Cosinus = côté Adjacent à l'angle / Hypoténuse
SOH : Sinus = côté Opposé à l'angle / Hypoténuse
TOA : Tangente = côté Opposé / côté Adjacent à l'angle

Retiens-le, car si tu persévères dans la trigonométrie (ce qui est fort probable), cette loi sera indispensable : à fortiori lorsqu'on tombe sur une question qu'y s'y prête parfaitement !

Réflechissons : On a calculé la longueur de EC (qui est une diagonale du cube) : on sait que les diagonales d'un cube ont toutes la même longueur, donc EC = BH. De plus, on connait BC, et on sait que (HC) et (BC) sont perpendiculaires puisqu'ils forment les arrêtes d'un cube... On a donc ici un triangle rectangle, qui nous permet d'utiliser la trigonométrie !

Maintenant, à toi : quelle formule de trigonométrie doit-on utiliser pour trouver l'angle BHC ?

par **Lilise76** » 17 Avr 2010, 19:22

Merci beaucoup pour toutes tes info.
Alors cela donnerai :
COS BHC = HC/HB
COS BHC = 5\/2 / 5\/3
Ensuite comment dosi-je pour calculer ceci ?! stp

par **Ericovitchi** » 17 Avr 2010, 19:24

5\/2 / 5\/3 tu peux simplifier par 5 mais après c'est tout
=\/2/\/3 ou = \/(2/3)

par **Lilise76** » 17 Avr 2010, 19:36

Merci ; D
Pour le d) comment dois je faire ?? car je ne trouve pas des nombres décimaux ni entiers ! :S

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