Exercice de Trigonométrie 3ème.

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 11:02

Bonjour,

J'ai un exercice de maths qui me pose problème...
Le voilà :

Soit B un angle aïgu tel que tanB = 1/2.

a. Exprime sinB en fonction de cosB.
b. Déduis-en la valeur exacte de cosB et sinB.

a. Calcul de SinB.
On sait que : cos²x+sin²x = 1.
cos²B+sinB = 1
sinB = 1 - ???

Et là je bloque...
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance.
Alisson :)

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 11:33

Personne ?

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 11:37

Tu as regardé dans tes leçon ou d'autres exercices que tu as fait?

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 11:39

Sin = cos * tan. J'ai l'impression que tu mélanges la question a avec la question b

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 11:41

Oui, j'ai regarder dans mon cahier de leçon, mais je ne comprends pas...

Je dois faire :

SinB = cosB * Tan1/2 ?

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 11:42

Aliisson a écrit:Oui, j'ai regarder dans mon cahier de leçon, mais je ne comprends pas...

Je dois faire :

SinB = cosB * Tan1/2 ?

Exactement ^^

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 11:43

Donc là tu viens de répondre à la question a

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 11:46

D'accord :) Merci :happy2:

Mais je fait comment pour trouver des chiffres ? Enfin, je laisse comme ça ?
Je doit trouvé un résultat...

SinB = CosB *Tan 0,5 ?
Sin B =

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 11:49

Non, il n'y a pas besoin de chiffre, car on te demande d'exprimer sin B en fonction de CosB, Donc ton résultat doit avoir sin et cos ^^

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 11:51

Merci c'est gentil de m'avoir expliquer :happy2:

Donc, pour le b. :

Déduis-en la valeur exacte de cosB et sinB, je fait comment ?

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 11:52

C'est à la question b que tu devras touver des valeurs exactes,

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 11:55

D'accord.
Donc j'utilise quelle forumule ?

1. Cos²x+sin²x = 1
Ou
2. Tanx= Sinx/Cosx

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 11:56

cos²B+sin²B=1 cette formule est la bonne. Tu connais Sin²B, donc tu peux y remplacer par ce que tu as trouvé dans la question a, Mais attention, n'oubions pas que sin est au carré dans cette formule

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 12:00

D'accord.

Donc j'écrit :
Calcul de cosB.
On sait que cos²x+Sin²x = 1

Cos²B+cos²B*tan1/2 = 1.
Et après ?

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 12:02

Oui en fin cos²B+ (1/2 cosB) ² =1.
Or, on constate que 1/2 cosB en fait c'est égal à (cosB/2)². On a pas besoin d'écrire tan, car on connait sa valeur qui est 0.5

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 12:40

D'accord.

Donc j'écrit :

Calcul de cosB.
On sait que cos²x+Sin²x = 1
Cos²B+cos²B*tan1/2 = 1
Cos²B+ (1/2CosB²)² = 1
(CosB²/2) ²*0,5 = 1.
Après je bloque... Parce qu'on en connait pas la valeur de CosB et on cherche à la trouver...

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 12:56

Aliisson a écrit:D'accord.

Donc j'écrit :

Calcul de cosB.
On sait que cos²x+Sin²x = 1
Cos²B+cos²B*tan1/2 = 1
Cos²B+ (1/2CosB²)² = 1
(CosB²/2) ²*0,5 = 1.
Après je bloque... Parce qu'on en connait pas la valeur de CosB et on cherche à la trouver...

Petite modification, le carré est en puissance, donc pas dans la parenthèse.
Cos²B+ (1/2CosB)² = 1 et ça, c'est l'équivalent de cos²B + (cos/2) * (cos/2) = 1
essayes de continuer avec cos²B + (cos/2) * (cos/2) = 1

Je t'explique cette équivalent au passage. Par exemple (1/2)² c'est égal à 1/2 * 1/2, et quand tu fais la multiplication de ces 2 frations ça fait au numérateur 1*1 =1 et le dénominateur = 2*2= 4 donc 1/2 * 1/2= 1/4

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 13:02

Calcul de cosB.
On sait que cos²x+Sin²x = 1
Cos²B+cos²B*tan1/2 = 1
Cos²B+ (1/2CosB)² = 1
(CosB²/2) ²*0,5 = 1.
cos²B + (cos/2) * (cos/2) = 1
Cos²B+ (cos/2)² = 1

Et après je ne sais pas quoi faire...

par **Krapoplate** » 05 Déc 2010, 13:17

Aliisson a écrit:Calcul de cosB.
On sait que cos²x+Sin²x = 1
Cos²B+cos²B*tan1/2 = 1 juste
Cos²B+ (1/2CosB)² = 1
Cos²B+ (petite oubli) (CosB²/2) ²*0,5 = 1. attention le *0.5 est de trop.
cos²B + (cosB/2) * (cosB/2) = 1 parfait
Cos²B+ (cos/2)² = 1 Tu peux développer (cos/2)², si tu décortique (cosB/2)²= (cosB/2)*(cosB/2). Donc cosB* cosB= cosB² et 2*2= 4 donc (cosB/2)*(cosB/2)= cos²/4
Et après je ne sais pas quoi faire...

je te fais quelques petites modif pour le début
Cos²B+cos²B*tan= 1 or nous connaisson tan, tan= 0.5, donc Cos²B+cos²B*1/2 = 1(tu remplaces tan par sa valeur qui t'a été donné, soit 0.5)

A la fin on trouve cosB+ (cosB²/4)=1
Ensuite tu mets tout sur le même dénominateur, soit sur 4, mais n'oublions pas que quand on multiplie le dénominateur on multiplie le numérateur.

par **Aliisson** » 05 Déc 2010, 13:21

Calcul de cosB.
On sait que cos²x+Sin²x = 1
Cos²B+cos²B*tan1/2 = 1 juste
Cos²B+ (1/2CosB)² = 1
Cos²B+ (CosB²/2) ²*0,5 = 1.
cos²B + (cosB/2) * (cosB/2) = 1
Cos²B+ (cos/2)² = 1
(cosB/2)²= (cosB/2)*(cosB/2).
cosB*cosB= cosB²
2*2= 4 donc (cosB/2)*(cosB/2)= cos²/4
4/4-1/4 = 3/4

Donc CosB = 1/4 ?

Exercice de Trigonométrie 3ème.

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