Problème de 3ème

[mjstopme]

Bonjour, je n'arrive pas du tout à faire ce devoir ... J'ai juste réussit la première question mais je n'arrive pas à faire le calcul du périmètre... (je sais le calcul qu'il faut faire mais je n'arrive pas à le calculer.).

PROBLEME

ABC est un triangle rectangle en A avec : AB = 4cm et AC = 3cm. M est un point de [BC], P est un point de [AB] tels que le quadrilatère APMQ soit un rectangle. Notons x la longueur BP en cm.

PREMIERE PARTIE

1. Montrer que PM = 3/4x

2. Montrer que le prérimètre du rectangle APMQ est égal à 8 - x/2 --> je pense que le calcul à faire est : ((4-x)+3/4x) * 2 mais je n'arrive pas à le faire.

3.a. Expliquer pourquoi on a : o < x < 4
b.Est-il possible de placer M sur [BC] pour que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à : 7cm ? 4cm ? 10cm ?

DEUZIEME PARTIE

1.a.Calculer la longueur BC

b.Montrer que BM = 5x/4

2.En déduire, en fonction de x, le périmètre du triangle BPM.

3. --> Je ne vous met pas la question c'est des constructions ^^

Je vous remerci énormément ceux qui répondront à ce problème, qui en effet me pause problème !

[Anonyme]

bonjour
((4-x)+3/4x) * 2 est bon , il suffit de réduire la parenthèse puis de la multiplier par 2!!
pour réduire - x +3/4 x , il faut les metre au même dénominateur !!
3)a) <0x<4 car P est un point du segment [AB] qui mesure 4 cm !!
b) il faut résoudre des équations !!
pour la deuxème partie , réfléchis le raisonnement n'est pas plus difficile !!

[yvelines78]

bonjour,

1)Tu appliques Thalès dans le triangle BAC

2) tu développes l'expression que tu as touvée :
(3x/4+4-x)2 =(3x/4-4x/4+4)2=(-1/4x+4)2=-2x/4+8= -x/2+8

3)x est compris entre 0 et 4 parce que P appartient à [AB] et qu'il peut être donc soit en A, alors x=0, ou en B, alors x=4. Cependant vu les inégalités strictes, le problème exclut que P soit en A ou en B.
donc 0
4)Si le périmètre est égal à 7, on a -x/2+8=7
x/2=8-7=1
x=2, c'est possible puisque 0
si le primètre est égal à 4, on a -x/2+8=4
x/2=8-4=4, mais x est strictement inférieur à 4, donc c'est impossible

si le périmètre est =10, -x/2+8=10
x/2=8-10=-2
x=-4 , c'est exclut par l'intervalle, mais c'est aussi impossible parce que une longueur ne peut jamais être négative.

[yvelines78]

suite)

deuxième partie :
1)-a-
Dans le triangle ABC rectangle en A, tu peux appliquer le théorème de Pythagore :
AB²+AC²=BC²
tu obtiens, BC étant positif, Bc=5

1)-b-
Tu reprends les rapports écrits dans le 1) de la première partie : BP/BA=BM/BC=x/4 avec BC=5
tu trouves BM=5x/4

2) le périmètre de BPM =P= x+3x/4+5x/4
après réduction au même dénominateur
P=3x