Nombre d'or

[va-fc]

bonsoir

les anciens ont cherché s'il existait des nombres tels que:
a/b = a+b / a ou encore a/b =1+ b/a (équation 1 )
en posant x= a/b, l'équation devient:
x= 1 + 1/x

1- montrer que cette équation a les memes solution que x² = x +1 ( équation 2 )

2- montrer que le nombre 1+ racine de 5 / 2 est une solution de l'équation 2. donnez une valeur arrondie à 0.01 pres de 1 + racine de 5 / 2 . le nombre 1+ racine de 5 / 2 est appelé nombre d'or

[saintlouis]

Bonjour

On a x = 1 + 1/x <=> x - 1 -1/x =0<=> x² - x -1 =0 (x#0)
La racine positive est phi= (1+ v5)/2 ( nombre d' OR)

Valeur approchée 1,618...

[va-fc]

j'ai pas compris ??

[saintlouis]

Bonjourµ
x² = x+1
Montrons que (1+v5)/2 est racine de cette équztion
[(1+v5)/2]^² = (1+2v5 +5)/4 = (6+2v5)/4= (3+v5)/2( formule (a+b)² = a²+2ab+b²)
x + 1 = (1+v5)/2 +1= (1+v5+2)/2 = (3+v5)/2


donc x² = x + 1

(1 + v5)/2 =(1 + 2,236..)/2 = 3,236/2=1,618.