Nombre d'or

[Anonyme]

Bonjour.

J'arrive a expliquer le calcul du nombre d'or, mais j'aimerais avoir des explications claires : pourquoi ce nombre a été choisi comme étant un nmbre divin ? comment le retrouve t'on sur certains tableaux ? quels figures géométriques peuvent etre faites avec le nombre d'or, et comment ?

(voila l'explication du nombre d'or, dites moi si c'est bon)

On trace un cercle. le dimaètre du cercle sera l'hypoténuse ab du triangle. a partir de cet hypothènuse, on trace un triangle rectange inscrit dans le cercle, nous l'appelerons a,b,c. on trace la médiatrice de bc. bc est coupé en son milieu en un point d.
donc : bd = cd = 1/2
ac doit être égal a 1/2. On prends son compas on trace un cercle de rayon bd et de centre a. On prolonge (ou raccourcit) ac pour qu'il soit égal a 1/2. Donc on a un nouveau triangle rectangle : ac=1/2 ; bc=1 (1/2+1/2)
Donc, selon le théorème de Pythagore,
ab²=ac²+bc²
=1/2²+1²
=1/4+1
=4/4+1/4
=5/4
ab=racine carrée de 5/4
=(racine de carrée de 5)/2

On trace un cercle de centre a et de rayon 1/2, on prolonge ab dans le cercle.
donc on obtient:
ab=1/2+(racine carrée de 5)/2
=(1+racine de 5)/2
= nombre d'or

[cesar]

les proportions du nombre d'or se retrouvent partout dans la nature, y compris dans le corps humain. On l'appellait avant le XXeme siecle, la divine proportion. Mais au XXéme siécle, un livre a paru, qui a donné ce nom au nombre d'or...j'ai plus le nom de l'auteur en tete, mais c'était un diplomate matila ghilka ou quelque chose dans ce gout là. le mot a fait fortune depuis...

Pour ta gouverne : prends deux chiffres quelconques, mais non nuls.
appelle un des deux a0 et l'autre a1.
A l'aide d'une calculette construit la suite a(n+1) = an +a(n-1)
et calcule à chaque iteration le rapport a(n+1)/an
que constates tu????

c'est là la racine de la presence du nombre d'or partout dans la nature. Quelque soit les conditions de départ, il apparait toujours si l'on a un mode de croissance adéquat....