Loi des sinus

[photosphere]

Bonjour,


je suis nouveau sur ls site, donc désolé d'avance si ce message apparait au mauvais endroit.

Ma question porte sur la loi des sinus.

Ayant appris la trigonométrie élémentaire, on m'a appris que le sinus d'un angle c'est le côté opposé divisé par l'hypoténuse.

Or, maintentant, j'apprends la lois des sinus, et on me dit que cette loi ne s'applique qu'à des triangles non rectangles.

Ma question, comment est-ce que c'est possible d'avoir le sinus d'un angle avec un triangle non rectangle car on a besoin de connatire l'hypoténuse pour connaitre le sinus.

Quelqu'un pourrait-il élucider cet énigme pour moi?

Merci d'avance pour tout aide que vous apporterez.

Cordialement,


L. Weinstock

[Rebelle_]

Bonjour =)

Attention, la loi des Sinus ne s'applique pas aux triangles non rectangles, mais à tous les triangles non aplatis !
Elle met en relation la longueur des côtés avec les sinus des angles (et éventuellement l'aire du triangle considéré).

Cela répond-il à ta question ?

:)

[mathelot]

Bonjour,

la loi des sinus vient du fait que un triangle a une seule
mesure d'aire mais trois hauteurs.

Il y a surabondance de formules.

[le_fabien]

Ayant appris la trigonométrie élémentaire, on m'a appris que le sinus d'un angle c'est le côté opposé divisé par l'hypoténuse.

Ceci n'est valable que dans les triangles rectangles. :zen:

[Black Jack]

Soit un triangle ABC, la loi des sinus peut s'écrire : sin(ACB)/AB = sin(ABC)/AC = sin(BAC)/BC
Elle est valable pour tous les triangles (non plats).

Dans le cas particulier où le triangle est rectangle, cette loi reste valable.

Exemple : supposons que l'angle (BAC) = 90° (donc le triangle ABC est rectangle en A, son hypoténuse est le coté BC).

On a :
sin(ACB)/AB = sin(ABC)/AC = sin(90°)/BC
sin(ACB)/AB = sin(ABC)/AC = 1/BC
Et donc : AB = BC.sin(ACB) et AC = BC.sin(ABC)
soit : sin(ACB) = AB/BC et sin(ABC) = AC/BC.
Et on retrouve la propriété valable dans les triangles rectangles : " le sinus d'un angle c'est le côté opposé divisé par l'hypoténuse". comme tu l'as écrite.
*****

Et donc contrairement à ce que tu as écrit, la "lois des sinus" s'applique à tous les triangles (non plats), même au triangles rectangles.

:zen:

[Benjamin]

Bonjour,

A mon avis, vous n'avez pas saisi le problème de notre ami. On lui a appris la définition du sinus comme était : (côté_opposé) / hypoténuse et il ne sait donc pas ce qu'est le sinus d'un angle quelconque. Il ne comprend donc pas ce qu'est le sinus de l'angle (ABC) si le triangle ABC n'est pas rectangle en A ou C.

Je n'ai pas le temps ni je pense les bons mots pour expliquer ce qu'est le cosinus d'un angle quelconque à un collégien donc si quelqu'un veut bien le faire... Je poste juste pour donner mon impression (peut-être fausse) qui est que vous n'avez pas répondu au problème.

[beagle]

je suis d'accord avec Benjamin,
faut répondre aux soucis de la question initiale qui était sinus et cosinus sont avec des triangles rectangles,

donc comment on définit le cosinus d'un angle est par exemple ici:
http://www.mathsgeo.net/rep/angle.html#cos

[Black Jack]

je suis d'accord avec Benjamin,
faut répondre aux soucis de la question initiale qui était sinus et cosinus sont avec des triangles rectangles,

donc comment on définit le cosinus d'un angle est par exemple ici:
http://www.mathsgeo.net/rep/angle.html#cos

Certes, mais faut-il laisser pour cela passer une erreur contenue dans le texte initial, soit :

Or, maintentant, j'apprends la lois des sinus, et on me dit que cette loi ne s'applique qu'à des triangles non rectangles.

:zen:

[beagle]

Certes, mais faut-il laisser pour cela passer une erreur contenue dans le texte initial, soit :



:zen:

tu as tout à fait raison Black Jack,
la loi des sinus reste la loi des sinus,
et nul n'est censé ignoré la loi.
Combien de collégiens devant le juge pour dire:je savais pas monsieur, je savais pas,...

[busard_des_roseaux]

Bonsoir,

a priori il manque en France une théorie des angles qui soit pédagogiquement raisonnable,ie, sans morphismes et quotient de groupes additifs mais qui explique bien le lien entre "angles de vecteurs"; les longueurs d'arcs et l'exponentielle complexe cos(x)+i sin(x)

[photosphere]

rebonsoir,

Merci à tous, ce que j'avais pas compris c'est que le sinus était une fonction d'un angle, déterminé par le rapport entre la corde d'un cercle est le diametre.

Je préfère définir un sinus ainsi;

Sinus d'un angle inscrit = corde formée par l'angle / diamètre du cercle

Est-ce que c'est ça? Comme ça la fonction peut s'appliquer à n'importe quel angle.

[photosphere]

Ce est remarquable en fait c'est que la valeur du sinus est toujours proportionelle à l'angle, c'est pour ca que c'est si important et utile.

Je commence à appréhender les bases.... j'ai encore du chemin à faire.

C'est bien de connaître les formules, mais comprendre ce qui se passe derrière les formules à aider à mieux comprendre.

Donc maintenant quand je pense sinus, je pense à un angle inscrit dans un cercle plutot qu'à simplement un triangle rectangle.

[Rebelle_]

Bonsoir =)

Tu peux chercher "cercle trigonométrique" sur Google, ça devrait beaucoup te plaire... C'est la base de tout.

Bonne soirée :)

[photosphere]

Ah oui, le cercle tringonométrique explique pas mal de choses.

Cependant, je vois que le sinus n'est pas du tout proportionnel.

Y-a-t-il un endroit ou on peut obtenir l'equation qui converti un sinus en degrés?

Je voudrais connaître l'équation qu'utilise ma calculatrice quand j'appuis sur le bouton Arcsin.

J'ai cherché partout mais je ne la trouve pas.

[Sve@r]

Donc maintenant quand je pense sinus, je pense à un angle inscrit dans un cercle plutot qu'à simplement un triangle rectangle.

A une certaine époque, on apprenait que le sinus c'était le projeté orthogonal d'un point M situé sur le cercle trigonométrique sur l'axe des ordonnées.


La mesure Oym représentait le sinus de l'angle AOM. Et la mesure Oxm représentait le cosinus de l'angle AOM.

Ensuite, on apprenait que dans le triangle rectangle, le sinus était aussi le rapport opposé/hypoténuse. Et cosinus = adjacent/hypoténuse.

Ensuite, révision du programme scolaire, on a inversé les notions. Apprendre ce qu'est le sinus et le cosinus dans le triangle rectangle puis, plus tard, le réapprendre dans le cercle trigonométrique.

Mais si on regarde bien le schéma ci-dessus, que ce soit dans le cercle trigonométrique ou dans le triangle rectangle, rien ne change. Le sinus c'est bien le rapport Oym/OM (sauf que OM vaut 1 puisque c'est le rayon d'un cercle de rayon 1)

Et quel que soit le triangle rectangle OPQ, on peut toujours placer sur l'hypoténuse OQ un point M tel que OM=1.


De là, on peut alors appliquer Thalès
=>

Comme OM vaut 1 (on parle du même OM de tout à l'heure), il en résulte

On peut appliquer le même raisonnement pour le cosinus...

Y-a-t-il un endroit ou on peut obtenir l'equation qui converti un sinus en degrés?

Il n'y a pas d'équation pour ça. Soit on utilise des tables de correspondance, soit on utilise la limite d'une certaine suite (que je ne connais pas)...