Priorité des opérations - placer des chiffres dans des blancs

par **doc nash** » 10 Déc 2015, 12:20

Hello,
première colle.
Ma fille de 14 ans (2ème secondaire, équivalent en france à la quatrième ou la troisième je pense) a eu un contrôle en math concernant l'ordre et la priorité des opérations, et dans ce contrôle il y avait une question à laquelle aucun élève n'a pu répondre. La prof n'a pas fait de correction assistée. Je me suis donc penché sur le problème mais pas moyen de trouver une logique simple pour l'expliquer (a vrai dire, même pas moyen de résoudre lol).
Donc si l'un d'entre vous voit une solution et surtout une explication de la démarche à donner à ma fille, ce serait un grand soulagement pour moi .

Replace les chiffres de 1 à 9 une seule fois pour obtenir le résultat final (les X sont des cases vides):
X+13*X/X+X+12*X-X-11+X*X/X-10=66

Je reformule car les X ne sont pas de x d'équation mais des blancs, ça donne:

_+13*_/_+_+12*_-_-11+_*_/_-10=66

D'avance merci si vous trouvez.

Le doc

par **MABYA** » 10 Déc 2015, 16:41

X+13*X/X+X+12*X-X-11+X*X/X-10=66
mettre d'ordre en simplifiant
déjà les X/X =1.
les X et -X sannulent.
va rester deux termes l'un en X et l'autre numérique, il suffit de remplacer X par chaque nombre de 1 à 9

par **doc nash** » 10 Déc 2015, 16:48

MABYA a écrit:X+13*X/X+X+12*X-X-11+X*X/X-10=66
mettre d'ordre en simplifiant
déjà les X/X =1.
les X et -X sannulent.
va rester deux termes l'un en X et l'autre numérique, il suffit de remplacer X par chaque nombre de 1 à 9

Désolé, je me suis mal exprimé, les X ne sont pas des x d'une équation à une inconnue, mais des cases vides. Je vais reformuler dans le post d'origine:
_+13*_/_+_+12*_-_-11+_*_/_-10=66

par **Eoiwa** » 10 Déc 2015, 18:35

Bonsoir,

Hum, j'ai regardé ce problème, et même si j'arrive à aimer les énigmes de logique, je suis face à un mur là.

La seule chose que je vais dire pour qu'on puisse y arriver tous ensemble, c'est que le -11 et le -10 de l'équation peut disparaître. Et on obtient l'équation suivante, je la réécris, ça aidera les autres tout comme ça m'aidera.
Les carrés noirs sont à remplacer par les chiffres 1 à 9, chacun utilisable seulement une fois.

Équation faite avec Microsoft Word 2016 pour précision.

par **MABYA** » 10 Déc 2015, 19:05

oui encore plus ardu
je ne vois qu'une solution en basic
n1+13n2/n3+n4+12n5-n6+(n7.n8)n9=87
soit nq (indice q)
une double boucle
for q=1 to 9
for nq=1 to 9
S= n1+13n2/n3+n4+12n5-n6+(n7.n8)n9
if S =87 then
print "n1="n1, "n2=" n2,"n3=" n3....
End
elseif
next nq
next n
Et encore je ne sais si je ne me suis pas trompé dans l'ordre des boucles, il y a longtemps que je n"ai plus programmé

par **JaCQZz** » 12 Déc 2015, 12:31

La résolution se fait avec ou sans code.
On y trouve des solutions approchées :

par **JaCQZz** » 12 Déc 2015, 12:34

MABYA a écrit:oui encore plus ardu
je ne vois qu'une solution en basic
n1+13n2/n3+n4+12n5-n6+(n7.n8)n9=87
soit nq (indice q)
une double boucle
for q=1 to 9
for nq=1 to 9
S= n1+13n2/n3+n4+12n5-n6+(n7.n8)n9
if S =87 then
print "n1="n1, "n2=" n2,"n3=" n3....
End
elseif
next nq
next n

La résolution de l'équation est indépendante du langage.

par **JaCQZz** » 12 Déc 2015, 12:37

La résolution se fait avec ou sans code.
On y trouvera des solutions approchées :

par **Eoiwa** » 12 Déc 2015, 13:20

JaCQZz a écrit:La résolution se fait avec ou sans code.
On y trouvera des solutions approchées :

Merci beaucoup de ton aide JaCQZz, grâce à tes 3 possibilités, j'ai enfin trouvé la réponse !
J'ai utilisé tes calculs en les modifiant légèrement pour essayer de "combler" la différence entre le résultat que tu as trouvé, et celui qui est demandé.

Et la bonne réponse est :

Pour ce qui est du guide, je pense qu'il faut commencer par chercher les nombres qui donnent un entier pour la fraction où on a le 13 en facteur. Et sur l'autre fraction, quels sont les nombres qui donnent un résultat entier.
Enfin, c'est un peu du pifomètre cet exercice j'ai l'impression. J'aimerai bien connaître le chapitre de l'évaluation.

par **nodjim** » 12 Déc 2015, 16:05

Il n'est pas dit qu'il n'existe pas de solution avec des fractions isolées non entières. On aurait même pu proposer une expression où les seules solutions auraient des fractions isolées non entières. Il n'y a même pas de filtre dans ce problème pour réduire le nombre de possibilités, à part que 7 et 5 ne doivent pas être sous une barre de fraction. Bref, je trouve ça assez décourageant comme problème.

par **Eoiwa** » 12 Déc 2015, 16:22

Effectivement, il est possible que les fractions soient non entières.
Ce problème est pour moi, particulièrement difficile vu qu'il manque très clairement d'indications. Et de plus, je me demande sur quelles notions de mathématiques il repose exactement. Sur l'ensemble de ma scolarité en collège, je n'avais jamais eu d'équation comme celle-ci.

Pour expliquer pourquoi on trouve cette solution, ça va être particulièrement difficile et long vu le nombre de suppositions à faire.

par **nodjim** » 12 Déc 2015, 17:58

C'est sûr. Il faut prendre comme un pur exercice sur les fractions et aussi sur...la patience !

par **MABYA** » 12 Déc 2015, 20:34

Je ne vois las intérêt éducatif de ce type d'exercice où il faut essayer toutes les possibilités sans aucun raisonnement, c'est à vous dégoûter des maths, à moins comme je l'ai dit d'écrire un petit programme, ce qui serait alors assez formateur.

par **nodjim** » 12 Déc 2015, 21:10

D'accord avec toi. Je vois ça plutôt comme un test pour détecter les génies potentiels. Mais pour le commun des mortels, aucun intérêt.

par **chan79** » 13 Déc 2015, 13:22

nodjim a écrit:D'accord avec toi. Je vois ça plutôt comme un test pour détecter les génies potentiels. Mais pour le commun des mortels, aucun intérêt.

oui, le seul intérêt, c'est que c'est l'occasion de bidouiller une petite routine pour obtenir les solutions.
En voilà une:

par **nodjim** » 13 Déc 2015, 13:53

Bien Chan. Avec ta routine, tu dois pouvoir sortir toutes les solutions.

par **chan79** » 13 Déc 2015, 15:41

nodjim a écrit:Bien Chan. Avec ta routine, tu dois pouvoir sortir toutes les solutions.

il y en a 128

par **nodjim** » 13 Déc 2015, 17:13

Ah oui quand même c'est pas mal. Cependant, sur 9!, ça fait pas beaucoup si on choisit au hasard.
Pour cette expression faisant intervenir les 9 chiffres, j'aurais trouvé beaucoup plus amusant et instructif de demander le max et le min par exemple.

par **chan79** » 13 Déc 2015, 19:59

nodjim a écrit:Ah oui quand même c'est pas mal. Cependant, sur 9!, ça fait pas beaucoup si on choisit au hasard.
Pour cette expression faisant intervenir les 9 chiffres, j'aurais trouvé beaucoup plus amusant et instructif de demander le max et le min par exemple.

En fait, il n'y a pas grand'chose à modifier

par **nodjim** » 14 Déc 2015, 09:32

Chan, tu as sans doute apporté une correction à ta routine. Le 240, je l'ai fait à la main, et ce n'est pas long. Pour le min, je n'avais pas approfondi, mais le nombre de possibilités est réduit (par exemple 12*1 est évident, de même -9, et 7,8 en fraction est donc aussi naturel). Donc chercher un min au un max c'est faire une recherche par déduction, et on sait où on va. En revanche,chercher 87, c'est aussi hasardeux que chercher les grands nombres premiers dans un grand nombre: Un essai raté n'est en aucun cas utile pour orienter l'essai suivant. On travaille totalement en aveugle.

Priorité des opérations - placer des chiffres dans des blancs

priorité des opérations - placer des chiffres dans des blancs

Qui est en ligne