Les racines carréés ?????

[lef62]

Bonjour, je suis une maman qui veut aider son enfant sur un sujet : les racines carrées. Seulement, je ne sais plus comment m'y prendre. Pouvez-vous m'éclairer afin de lui expliquer d'avance merci. je vous mets un exemple :
(racine carrée de 10 X racine carrée 100)= , merci de me dire s'il faut simplifier ou calculer directement car je ne trouve pas le résultat identique ??
je suis un peu en confusion

[Sve@r]

Bonjour, je suis une maman qui veut aider son enfant sur un sujet : les racines carrées. Seulement, je ne sais plus comment m'y prendre. Pouvez-vous m'éclairer afin de lui expliquer d'avance merci. je vous mets un exemple :
(racine carrée de 10 X racine carrée 100)= , merci de me dire s'il faut simplifier ou calculer directement car je ne trouve pas le résultat identique ??
je suis un peu en confusion

Quel age l'enfant ???

La racine carrée d'un nombre n, c'est un autre nombre (qu'on peut nommer p car on ne le connait pas encore). Mais on sait que p * p = n donc il y a un lien entre les deux nombres. Si quelqu'un s'avise de quitter la théorie pour passer à la pratique et donne une valeur à n, alors cela entrainera ipso-facto la création d'une valeur associée à p.

Et donc si je dis "n=100", alors p devient égal à 10. Et si je vérifie, p * p = 10 * 10 = 100

Ensuite, le regroupement. Prenons deux nombres A et B avec leur racine associée x et y et examinons le produit A * B, ça veut dire que c'est égal à x * x * y * y c'est donc égal à (x * y) * (x * y). Et ces deux expressions entre parenthèses sont identiques ce qui signifie que racine de (A * B) est égal à racine de A * racine de B et inversement.
Et on le vérifie
racine(4 * 9) = racine(36) = 6 = racine(4) * racine(9) = 2 * 3

Mais si on regarde la somme (A+B), la racine de (A+B) est égale à (x * x) + (y * y). Or cette expression qui est une addition de 2 nombres inégaux ne peut pas être convertie en multiplication de deux nombres égaux. Et donc racine (A+B) n'est pas égal à racine(A) + racine(B).
Et on le vérifie
racine(9 + 16) = racine(25) = 5 n'est pas égal à racine(9) + racine(16) (qui vaut 3 + 4 soit 7)

[lef62]

Ok, merci beaucoup on va essayer de finir l'exo mais c pas simple. Donc avant de simplifier vaut mieux faire les calculs! Mon enfant est en 3ème.

[Sve@r]

Ok, merci beaucoup on va essayer de finir l'exo mais c pas simple.

C'est fait pour entrainer l'esprit...

Donc avant de simplifier vaut mieux faire les calculs!

Non, pas forcément. Si on me demande racine(12), je préfère décomposer ça en racine (4 * 3) = racine(4) * racine(3) = 2 * racine(3) = 3,464 car je connais les racines de nombres de base comme 2 (1,414) et 3 (1,732). J'essaye de décomposer le nombre en multiplication de deux nombres dont l'un est un carré parfait et j'essaye de l'avoir le plus grand possible pour que le nombre restant dont il faudra calculer la racine soit le plus petit possible...

[lef62]

Dsl, mais je bloque tjs sur par exemple cette opération : a=racine 330 * racine 66 sur 6 = ???? alors là j'suis perdue encore dois-je simplifier mais comment ??? D'avance merci

[axiome]

Ok, merci beaucoup on va essayer de finir l'exo mais c pas simple. Donc avant de simplifier vaut mieux faire les calculs! Mon enfant est en 3ème.

Bonjour,
Non, je dirais qu'il faut d'abord simplifier avant d'effectuer.
Ainsi,

Vous marquez ceci au lieu de marquer que :


Vous simplifiez donc d'abord avant d'effectuer.

[Sve@r]

Dsl, mais je bloque tjs sur par exemple cette opération : a=racine 330 * racine 66 sur 6 = ???? alors là j'suis perdue encore dois-je simplifier mais comment ??? D'avance merci

Là, il faut parfois avoir le coup d'oeuil qui permet de trouver la solution de façon facile.
330 c'est 66 * 5
66 c'est 66 * 1
Et donc racine(330 * 66)...

Si on n'a pas le coup d'oeuil (ce qui peut sembler injuste), alors il y a la méthode de la décomposition de base
330 = 2 * 3 * 5 * 11
66 = 2 * 3 * 11
Et donc racine(330 * 66)...