[3e +] Fonctions - Calcul littéral - Exercices d'approfondissement

[Lostounet]

Ce que j'ai fait est faux? Donc pas la peine de continuer? Je ne vois pas la faute o_O
Ou alors, c'est une faute de principe?

MODIF:
J'aimerais bien continuer, pour voir où cela mènera. :)

[Lostounet]

Modif.. Tout faux :S

[Lostounet]

(a - b)³ + (c - b)³ + (b - a)³
= (a - b)(a - b)² + (c - b)(c - b)² + (b - a)(b - a)²
= (a - b)(a - b)² + (b - a)(b - a)² + (c - b)(c - b)²

(a - b) est l'opposé de (b - a). Alors leurs cubes respectifs sont aussi opposés?
Donc
= (c - b)³ ? Nope?

[benekire2]

Et du coup lostounet tu en es ou sur la jolie facto que je t'avais donnée :)

[Lostounet]

(2x-2)(1+x)+(3x+8)(1-x)-x²-2x+12

= 2 (x - 1)(1 + x) + (3x + 8)(1 - x) - x²-2x+12
= 2 (x - 1)(1 + x) + (- x + 1) (3x + 8) - x²-2x+12
= 2 (x - 1)(1 + x) - ( x - 1) (3x + 8) - x²-2x+12
= (x - 1)[ 2(1+x) - (3x + 8)] - x²-2x+12
= (x - 1) [2 + 2x - 3x - 8] - x²-2x+12
= (x - 1) (-x -6)- x²-2x+12
= - (x - 1) (x + 6) - x²-2x+12

Essayons de factoriser "x²-2x+12"..
Je ne trouve pas une identité..! Je dois donc factoriser en trouvant les racines?

Peut-on faire:
x²-2x+12
= x²-2x+1 + 11
= (x - 1)² + 11?

On obtient finalement:

= - (x - 1) (x + 6) - x²-2x+12
= - (x - 1) ( x + 6) - (x - 1)² + 11?
= (x - 1) [ - (x + 6) - (x - 1)] + 11
= (x - 1)[ -x - 6 -x + 1] + 11
= (x - 1)(-2x -5) + 11
= - (x - 1)(2x + 5) + 11

[benekire2]

tout va très bien jusqu'ici:
= - (x - 1) (x + 6) - x²-2x+12
Alors là tu cherche une facto de x²-2x+12 qui risque d'être dur, mais au pire si tu la trouve tu pourra pas la remplacé, parce que le signe - doit être distribué...

on a donc:
- (x - 1) (x + 6) - x²-2x+12 =(1-x)(x+6) - (x²+2x-12)

Et du coup tu n'as plus besoins de trouver les racines à la barbare, essaye une méthode élégante!!

Soluce:
x²+2x-12=x²+2x+4-4-12=(x+2)²-4²=(x-2)(x+6)

[color=Black]Et je te laisse la toute fin, et normalement tu pourra être content!!
[/color]

[Lostounet]

(1-x)(x+6) - (x-2)(x+6) ?
Et puis, c'est facile,

(x + 6) ( (1-x) - (x -2))
= (x + 6) (1 - x - x - 2)
= (x + 6) ( -1 -2x)
= - (x + 6)(1 + 2x)!

Merci beaucoup!! :D

[benekire2]

et bien voilà c'est fini!!
parce que

x²+2x-12=x²+2x+4-4-12=(x+2)²-4²=(x-2)(x+6)

J'essaierais d'en faire une autre dans la semaine!! ( Celle la je suis plutôt content!!)

[Lostounet]

Merci :)

Bon, j'attends toujours la correction ((a - b)³ + (c - b)³ + (b - a)³)

[Timothé Lefebvre]

Tiens, j'en profite que vous ayez fini pour dire que l'exo de Zweig me faisait penser à quelque chose de Maître Alarcon.

Montrer que si a+b+c=0 avec a, b et c des réels alors :



De bons souvenirs :lol2:

[benekire2]

Tiens, j'en profite que vous ayez fini pour dire que l'exo de Zweig me faisait penser à quelque chose de Maître Alarcon.

Montrer que si a+b+c=0 avec a, b et c des réels alors :



De bons souvenirs :lol2:

Vive le calcul formel...
Pour ma part j'ai passé l'âge :lol2: !!!

[Timothé Lefebvre]

Meuh non, c'était un exo de DS de seconde, du premier DS si je me souviens bien ! Très sympa :id:

[benekire2]

Mais si, ça fait mal à la main et quand on en a fait un on prie pour ne pas recommencer!!

Au fait, tu te rappelle du petit thread sur dino qui cherchait les solutions des équations de degré 3!!

[Timothé Lefebvre]

Je me rappelle :ptdr:

Tiens, à propos de cet exo je me rappelle qu'après le DS j'avais essayé de démontrer la réciproque :lol: du sport !

[Lostounet]

Tiens, j'en profite que vous ayez fini pour dire que l'exo de Zweig me faisait penser à quelque chose de Maître Alarcon.

Montrer que si a+b+c=0 avec a, b et c des réels alors :



De bons souvenirs :lol2:

Si a + b + c = 0

a + b = - c
(a + b)³ = (- c)³
(a + b)³ = - c³

Si a + b + c = 0
a + c = - b
(a + c)³ = (-b)³
(a + c)³ = -b³

Si a + b + c = 0
b + c = - a
(b + c)³ = (- a)³
(b + c)³ = -a³

Alors
(a + b)³ + (b + c)³ + (a + c)³ = -a³ - b³ - c³

[Timothé Lefebvre]

Bien, et la réciproque ?

Si

Alors a+b+c=0.

Vrai ?

[Lostounet]

Bien, et la réciproque ?

Si

Alors a+b+c=0.

Vrai ?

Si (a + b)³ + (b + c)³ + (a + c)³ = -a³ - b³ - c³

Alors (a + b) + (b + c) + (a + c) = - a - b - c
(a + b) + (b + c) + (a + c) + a + b + c = 0
3a + 3b + 3c = 0
3 (a + b + c) = 0
a + b + c = 0/3
a + b + c = 0

[Timothé Lefebvre]

Si (a + b)³ + (b + c)³ + (a + c)³ = -a³ - b³ - c³

Alors (a + b) + (b + c) + (a + c) = - a - b - c

Tu es sûr ?

[Lostounet]

Tu es sûr ?

Prenons des exemples numériques!

a = 5
b = -3
c = -2
a + b + c = 0

(a + b)³ = 8
(a + c)³ = 27
(b + c)³ = - 125

-a³ = - (5)³
= - 125
- b³ = 27
- c³ = 8


(a + b) = 2
(a + c) = 3
(b + c) = -5

-a = -5
-b = - (-3) = 3
-c = 2

(a + b) + (a + c) + (b + c) = 0
et
-a - b - c = 0

[benekire2]

Je me rappelle :ptdr:

Tiens, à propos de cet exo je me rappelle qu'après le DS j'avais essayé de démontrer la réciproque du sport !

Ouais c'est bien marrant mdr, c'est comme avec les vecteurs quand on foit prouver les égalités, je part du vecteur nul