[3e +] Fonctions - Calcul littéral - Exercices d'approfondissement

[Lostounet]

lol O_O. Bon, j'vais attendre la solution/des indices..

[benekire2]

lol, bon travail ( ou pas)

[Zweig]

Si je t'ai passé cet exercice, c'est que j'ai vu que tu avais des notions sur les équations du second degré (en particulier les factorisations des polynômes du second degré). Cet exercice est à la fois un bon entraînement pour les identités remarquables et pour les équations du second degré. Voici quelques indications pour le i) :

On pose

1) Développe et simplifie .

2) On considère un polynôme du second degré, avec et des réels fixés. Détermine par le calcul* les deux racines de .

3) En déduis une factorisation de .

4) En déduis une factorisation de .

* je précise par le calcul car on peut à vue d'oeil déterminer ses racines, mais par le calcul, c'est beaucoup plus intéressant ... Tu verras pourquoi !

[benekire2]

Bof, au niveau de la visibilité à l'oeil nu il ne connais pas forcément a(x²-Sx+P)....

[Zweig]

Je ne pensais pas à ça, juste qu'en tâtonnant, on peut se débrouiller pour trouver les deux racines si on fait gaffe à la symétrie du polynôme.

[Lostounet]

Si je t'ai passé cet exercice, c'est que j'ai vu que tu avais des notions sur les équations du second degré (en particulier les factorisations des polynômes du second degré). Cet exercice est à la fois un bon entraînement pour les identités remarquables et pour les équations du second degré. Voici quelques indications pour le i) :

On pose

1) Développe et simplifie .

2) On considère un polynôme du second degré, avec et des réels fixés. Détermine par le calcul* les deux racines de .

3) En déduis une factorisation de .

4) En déduis une factorisation de .

* je précise par le calcul car on peut à vue d'oeil déterminer ses racines, mais par le calcul, c'est beaucoup plus intéressant ... Tu verras pourquoi !

Question 1:
(a - b)³ + (b - c)³ + (c - a)³
= a³-3a²b+3ab²-b³ + b³-3b²c+3bc²-c³ + c³-3c²a+3ca²-a³
= -3a²b + 3ab² - 3b²c + 3bc² -3c²a + 3ca²

Juste?

[Zweig]

Ouep ! :id:

[Lostounet]

Si je t'ai passé cet exercice, c'est que j'ai vu que tu avais des notions sur les équations du second degré (en particulier les factorisations des polynômes du second degré). Cet exercice est à la fois un bon entraînement pour les identités remarquables et pour les équations du second degré. Voici quelques indications pour le i) :

On pose

1) Développe et simplifie .

2) On considère un polynôme du second degré, avec et des réels fixés. Détermine par le calcul* les deux racines de .

3) En déduis une factorisation de .

4) En déduis une factorisation de .

* je précise par le calcul car on peut à vue d'oeil déterminer ses racines, mais par le calcul, c'est beaucoup plus intéressant ... Tu verras pourquoi !

P(X) = (v - u)X² + (u² - v²)X + uv² - u²v

P(X) = 0
Je vais faire quelque chose de complètement faux:

(v - u)X² + (u² - v²)X + uv² - u²v = 0

(v - u)X² + ((v + u)(v - u))X + (uv² - u²v) = 0
(v - u)X² + ((v + u)(v - u))X + uv (v - u) = 0
(v - u)X² + (v + u) * X * ( v - u) + uv (v - u) = 0

(v - u) [X² + (v+u)x + uv] = 0

(v - u) (X² + (v + u)X + uv) = 0

[Lostounet]

Je remonte le topic!

[Timothé Lefebvre]

Salut,

je viens de lire vite fait l'exo de Zweig que tu cites, et ma première idée serait de considérer le polynôme P comme avec a=v-u, b=u²-v² et c=uv²-u²v.

Comme on sait qu'il a deux racines réelles alors tu peux calculer le discriminant, extraire ces racines puis factoriser.

Enfin je dis ça la tête en l'air, c'est peut-être pas ça mais on ne sait jamais

Tchouss'

[Lostounet]

Hm. D'accord, merci! :)

[Hannibal2]

Je remonte le topic!

Oui Timothé, a bien vu.

Tu as un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c, avec a= (Timothé te l'a dit, la flem de tout écrire :p)

Et donc, tu calcules le discriminant, qui est égale à b²-4ac.
Si il est >0 (il doit l'être à mon avis), alors il y a deux racines x1 et x2 qu'on calcul par x1= -b-V(discriminant) / 2a
et x2= -b+V(discriminant)/ 2a

Alors, bonne chance, c'est du calcul littéral, c'est assez chiant avec toutes ces lettres. :marteau:
Mais c'est un bonne entraînement.

[Hannibal2]

Puis tu peux factoriser par les racines (c'est superbe ça :) ) :we:

P(X) = a(x-x1)(x-x2)

Ici, on aura plutôt P(x)= a(X-x1)(X-x2)

[Timothé Lefebvre]

Zweig est gentil, il nous dit même que son pln a deux racines :P

[Lostounet]

Oui Timothé, a bien vu.

Tu as un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c, avec a= (Timothé te l'a dit, la flem de tout écrire :p)

Et donc, tu calcules le discriminant, qui est égale à b²-4ac.
Si il est >0 (il doit l'être à mon avis), alors il y a deux racines x1 et x2 qu'on calcul par x1= -b-V(discriminant) / 2a
et x2= -b+V(discriminant)/ 2a

Alors, bonne chance, c'est du calcul littéral, c'est assez chiant avec toutes ces lettres. :marteau:
Mais c'est un bonne entraînement.

C'est donc que du calcul littéral? :marteau:

[Timothé Lefebvre]

Trouve les deux racines réelles (on sait qu'il y en a deux) et factorise P avec. Tu en déduiras la facto de S :id:

[Lostounet]

Ce que j'ai fait est très faux?

[Timothé Lefebvre]

Je ne sais pas, je n'ai pas lu, mais as-tu les deux racines ?

[Lostounet]

Vous avez demandé de calculer pour P(x)=0
J'ai donc essayé de factoriser, pour obtenir à la fin une équa produit nul.

[Timothé Lefebvre]

Les solutions de P(x)=0 sont appelées racines du polynôme.
Pour les trouver on calcule le discriminant et dans le cas où il est strictement positif on a deux racines réelles distinctes (pour un polynôme du second degré à coefficients réels) que l'on sait calculer facilement par des formules connues (cf. message d'Hannibal2).

Je dois y aller,

a +