Devoir Maison

[rico973]

Capture ecran figure.jpg (29.05 Kio) Vu 231 fois

8Bonjour à toutes et à tous ,
je vous contacte aujourd'hui pour un sujet qui me prend la tête : mon devoir maison.
Le voilà :
Dans un logiciel de géométrie dynamique :
- Placer trois points ABC non alignés
- Tracer la droite AB
- Construire la parallèle de la droite AB passant par C
- Placer un point D sur cette parallèle comme sur la capture d'écran ci-contre ( en piece jointe )
- Tracer les segments AB et DCces segments se coupent en E , placer le point E
- Tracer les triangles ACE et BDE
- Afficher l'aire d'un triangle ACE et BDE

Voilà les questions ainsi que les réponses auquel les jai répondu :

9. Déplacer les points A, B, C ou D. Que constate-t-on ?
Lors du déplacement des différents points, on constate que les deux triangles se déplacent en même temps et que leurs aires changent mais restent identiques.

10. Rappeler la formule permettant de calculer l’aire d’un triangle.
La formule permettant de calculer l’aire d’un triangle est :
(Longueur de la base x Longueur de la hauteur / 2)

11. Prouver que les triangles ACD et BCD ont des aires égales.
Les 2 Triangles partagent la même base de longueur 9.07 cm
Je calcule l’aire des triangles ACD et BCD :

Aire de ACD = Base x Hauteur / 2
= 9.07 x 5.42 / 2
= 24.57 soit environ 25 cm2
Aire de BCD = Base x Hauteur / 2
= 9.07 x 5.47 / 2
= 24.80 soit environ 25 cm2

12. En déduire la preuve de la conjecture formulée à la question 9


Jai presque fini mais je bloque à la dernière question ( je vous ai mis ce que j'ai fait en géogébra, il y a deux captures )

Pouvez vous me dire si mes premieres réponses ?
S'il vous plaît aidez moi pour la dernière car je dois rendre ce devoir vendredi.

[titine]

9. Déplacer les points A, B, C ou D. Que constate-t-on ?
Lors du déplacement des différents points, on constate que les deux triangles se déplacent en même temps et que leurs aires changent mais restent identiques.
Dans tous les cas : Aire (ACE) = Aire (BDE)

10. Rappeler la formule permettant de calculer l’aire d’un triangle.
La formule permettant de calculer l’aire d’un triangle est :
(Longueur de la base x Longueur de la hauteur / 2)

11. Prouver que les triangles ACD et BCD ont des aires égales.
Les 2 Triangles partagent la même base de longueur 9.07 cm
Je calcule l’aire des triangles ACD et BCD :

Aire de ACD = Base x Hauteur / 2
= 9.07 x 5.42 / 2
= 24.57 soit environ 25 cm2
Aire de BCD = Base x Hauteur / 2
= 9.07 x 5.47 / 2
= 24.80 soit environ 25 cm2
Non. La base ne mesure pas toujours 9,07. Ca dépend de la position des points. Il faut raisonner dans le cas général pour pouvoir démontrer quelque chose qui soit vrai dans tous les cas de figure.
Aire (ACD) = (CD*hauteur issue de A )/2
Aire (BCD) = (CD* hauteur issue de B)/2
Or les hauteurs issues de A dans le triangle ACD et issue de B dans le triangle BCD sont sont égales car les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Donc Aire (ACD) = Aire (BCD)

12. En déduire la preuve de la conjecture formulée à la question 9

Aire (ACE) = Aire (ACD) - Aire (CED)
Aire (BDE) = Aire (BCD) - Aire (CED)
Comme nous avons prouvé que Aire (ACD) = Aire (BCD) alors les triangles ACE et BDE ont toujours des aires égales.