3eme équation

[darkolive]

Bonjour, j'ai un gros problème avec un exercice pour un DM. Je n'ai rien compris à cet exercice.
L'énoncé :

On considére l'équation x²-2x-1=0
1] Montrer que 1+V2 est la solution de cette équation.(V signifie racine carré)
2]Determiner les réels a et b tels que x²-2x-1=(x-a)²-b
3]En déduire les solutions de l'équation x²-2x-1=0

La seule chose que j'ai trouvé c'est de mettre cette équation en produit grace aux identité remarquable :
Comme (-1)²=+1²=1
Alors nous pouvons utiliser les identités remarquables
x²-2x-1=0
x²-2x+1²=0
(x-1)²=0

Merci de votre aide

[mito94]

pour montrer que 1 + V2 est racine remplace ton x par cela . pour la question deux tu y a répondu tout seul ta mis de la forme (x-a)^2 -b mais avec b = 0 et a egal 1

edit : (x-1)^2 = x^2 + 1 -2x et non x^2 -1 -2x je croyait que c'était ton equation

[oscar]

L' équation x² -2x -1=0 admet comme racine 1+v2
si ( 1+v2)² -2 ( 1+v2)-1 =0
Il suffit de développer

x² -2x-1 = ( x² -2x +1) -1-1= (x-1)² -2
Dans ca cas a = 1 et b = 2


Il te suffit d' appliquer A² -B² = ( A-B)(A+B)=0

[darkolive]

Donc si j'ai bien compris :

1] (1+V2)²-2x(1+V2)-1 = 0
2]Les réels a et b sont a=1 et b=2 comme a dit oscar "x² -2x-1 = ( x² -2x +1) -1-1= (x-1)² -2"
3]les solutions de l'équation sont 1+V2 (j'en trouve qu'une j'dois avoir loupé quelque chose car dans l'énoncé ils nous disent LES solutionS)

à oscar : je ne comprends pas quand tu me dit "Il te suffit d' appliquer A² -B² = ( A-B)(A+B)=0".

Merci de votre aide :we:

[Sylviel]

ton équations 'écrit : (x-1)² -2=0, que tu ne sais pas résoudre tel quel. Ce que tu sais résoudre c'est les équations du type A*B=0 car elles signifient :
A= 0 ou B =0.

Donc il faut transformer (x-1)² -2 en un produit (on dit factoriser en général), et pour cela on t'a donné de bons conseils, et cela te donneras LES solutions.

Pour le 1) il faut que tu montres que cela vaut 0, il ne suffit pas de l'écrire comme ça quand même...

[Sve@r]

La seule chose que j'ai trouvé c'est de mettre cette équation en produit grace aux identité remarquable :
Comme (-1)²=+1²=1
Alors nous pouvons utiliser les identités remarquables
x²-2x-1=0
x²-2x+1²=0
(x-1)²=0

Oui mais non.
Certes (-1)²=1 mais cela ne veut pas dire que -1=1². Or toi, t'as allègrement remplacé -1 par +1² !!!

je ne comprends pas quand tu me dit "Il te suffit d' appliquer A² -B² = ( A-B)(A+B)=0".

x²-2x-1=(x-a)²-b = (x-a)² - (Vb)²
Cette dernière expression peut se factoriser ce qui donne un truc de la forme (x+q)(x-q) = 0 d'où x+q=0 ou x-q=0

[darkolive]

Merci beaucoup pour votre aide j'ai enfin compris :)