Retard, probabilite et statistiques

[Dlzlogic]

Bonjour,
A mon avis, toute déviation sur ou vers "rand" est hors-sujet. Sauf l'histoire du poker, je ne pense pas que l'on puisse mettre en cause cette fonction aléatoire, en particulier dans le cas qui nous occupe.
Je ne vois pas dans cette fonction

Code: Tout sélectionner

        return(((holdrand = holdrand * 214013L + 2531011L) >> 16) & 0x7fff); 

ce qui pourrait laisser imaginer qu'il n'y a pas "remise".
Et surtout, les simulations qui ont été faites ne sont qu'une mise en évidence, et d'un outil de pédagogie, rien de plus.

[beagle]

les sujets liés du fil:

-les retards sont rattrapés plus vite:
non pour tous sauf une personne,
reste à savoir où en est Dzlogic actuellement

-les expériences informatiques cherchant par l'exemple si c'était vérifié.
seuls hics, ils apportaient de l'eau au moulin de Dzlogic

-donc comprendre pourquoi, est passé par comprendre le non assez aléatoire du random informatique

pour moi le fil a bien évolué,
vers plus de compréhension,...

[nuage]

Salut Dlzlogic

Bonjour,
A mon avis, toute déviation sur ou vers "rand" est hors-sujet. Sauf l'histoire du poker, je ne pense pas que l'on puisse mettre en cause cette fonction aléatoire, en particulier dans le cas qui nous occupe.
Je ne vois pas dans cette fonction

Code: Tout sélectionner

        return(((holdrand = holdrand * 214013L + 2531011L) >> 16) & 0x7fff); 

ce qui pourrait laisser imaginer qu'il n'y a pas "remise".
Et surtout, les simulations qui ont été faites ne sont qu'une mise en évidence, et d'un outil de pédagogie, rien de plus.

Il me semble très clair, au contraire, que le cœur du problème est dans la simulation.
En dehors de ça, il n'y a aucun argument mathématique en faveur du rattrapage du retard.
J'espère que tu as compris que le rapport de P sur F peut tendre vers 1 alors que la différence |P-F| tend vers l'infini.

La fonction rand() donnée ici donne une permutation d'entiers entre 0 et 2^15-1.
La longueur de cette permutation est, au mieux, 2^15 soit 32 768.

Si tu fais beaucoup de tirages, ils ne sont plus indépendants.
Pour donner un exemple :
On dispose d'une urne contenant 18 boules dont 3 porte le numéro 1, 3 le numéro 2, etc.
Ce n'est pas la même chose de lancer deux fois un dé que de tirer deux boules dans cette urne.
Dans le premier cas la probabilité d'un double est 1/6 soit environ 16,7% dans le deuxième il est de 2/17 soit environ 11,8%.
On a un phénomène de ce genre dans les simulations.

Pour en faire de plus convaincantes, il existe apparemment de meilleurs générateurs pseudo-aléatoire en C. Voir ici, par exemple.

[nuage]

Un remarque culturelle à propos de cette affirmation :

Oh, le modèle numérique est bien connu : la moyenne arithmétiques est la valeur la plus probable, la répartition des écarts doit correspondre à des valeurs bien précises.

Ça dépend du domaine d'intérêt.
Sauf erreur de ma part la moyenne arithmétique des températures (maximales ou minimales) un jour donné de l'année à un endroit donné n'est pas la valeur la plus probable. C'est au contraire la moins probable.
En tout cas si un phénomène suit une loi de l'arcsinus ou loi l'espérance correspond au minimum de la densité.

[LeJeu]

En tout cas si un phénomène suit une loi de l'arcsinus ou loi l'espérance correspond au minimum de la densité.

Fatal_error : si nous sommes ok - ce post relève d'un coup le niveau de ton livre d'or de ce fil ... je te laisse l'intégrer !

Beagle .. accroche toi !

[nuage]

Fatal_error : si nous sommes ok - ce post relève d'un coup le niveau de ton livre d'or de ce fil ... je te laisse l'intégrer !

:hein: :hein2: :hein:

[Dlzlogic]

Bonjour nuage,

La fonction rand() donnée ici donne une permutation d'entiers entre 0 et 2^15-1.
La longueur de cette permutation est, au mieux, 2^15 soit 32 768.

Je ne comprend pas le 2^15, un long en C, c'est bien 4 octets, donc 2^32, soit 4.294.967.295. (points rajoutés pour présentation).
De toute façon, tu sais très bien que l'argument du rand() n'est qu'un faux argument, et que ce "retard" n'est qu'une simple conséquence anecdotique à la réalité mathématique que constitue l'égale répartition des écarts à la moyenne.
Concernant les mesures de température.
Lorsqu'on dit que la valeur la plus probable est ..., ça n'a rien à voir avec l'expression "demain, les températures vont probablement s'échelonner ...".
Les mesures de température sont difficiles, pour plusieurs raisons, entre autres, en physique la température est une quantité dite "non mesurable", en effet 1° + 1° ne font pas 2°.
Je préfère la mesure de la hauteur des mers et des océans. En France, nous avons 2 de ces appareils, l'un à Marseille, l'autre à Brest. On mesure ainsi, la différence de hauteur entre l'élément solide et l'élément liquide. Là on peut parler de moyenne, constater qu'elle évolue etc. Mais ce n'est pas le sujet de ce fil.

Quant à ce sujet, Fatal_error a recentré les questions (j'ai admiré).

Je veux bien croire qu'il y plusieurs lois qui concernent les probabilités, et que celle de Bernouilli n'est pas la seule, mais c'est la seule que je connaisse, et la seule qui me concerne. La moindre des choses est qu'on évite de trop répéter que cette loi n'est pas vraie, ou que je l'interprète mal.

Au mois de juin, j'avais mis cette page en lien
http://www.dlzlogic.com/Gauss03.png
Chaque lettre représente le nombre de suite de tirage de boule rouge et de boules blanches. Il suffit de transposer avec pile ou face.
Evidemment c'est fait avec rand(), donc sujet à discussion ...

[LeJeu]

Puisque rand() nous embrouille , j'ai été voir Makoto Matsumoto and Takuji Nishimura et j'ai implémenté leur code source de
MT19937

Ca change tout !!!

Aléa :500,0045 - retard :499,89947 ( a vouloir faire mieux que le hasard, on se brûle les ailes , retard a perdu !)

Et la distribution pour 100 000 parties :


Conclusion : MT19937 passe avec succès le test dit de 'beagle', test visant à mesurer si le générateur remet bien le chiffre tiré dans le grand sac des nombres... :id:


Dlzlogic, je sais , tout ceci va te contrarier !

[Dlzlogic]

Bonjour LeJeu,
Oh non, ça commence vraiment à m'intéresser.
Je vais utiliser cet algorithme et refaire mes simulations.
As-tu regardé le lien que j'ai mis ?

[Dlzlogic]

Très intéressant.

Code: Tout sélectionner

/* A C-program for MT19937: Real number version                */
/*   genrand() generates one pseudorandom real number (double) */
/* which is uniformly distributed on [0,1]-interval, for each  */
/* call.

Ce n'est pas un générateur de nombres aléatoires, c'est un générateur de nombres qui respecte à chaque appel la répartition de la loi normale.
En d'autres termes à chaque appel, la répartition est telle qu'aucun retard n'est possible.
Manifestement les auteurs de cette fonction connaissent très bien ce que j'essaye d'expliquer dans ce fil. Le but recherché est probablement de couper court aux petits malins qui tenteraient d'utiliser le caractère aléatoire des tirages sachant que la répartition tend vers une valeur connue, ici, chaque tirage est calculé pour respecter cette limite.

A mon avis on se trouve vraiment dans la situation où, pour prouver une hypothèse, on se sert de la conclusion comme argument de démonstration.
Etant donné que le but de cette démonstration est de prouver qu'une proposition est fausse, il y a toutes les raisons de penser qu'elle est vraie.

[Skullkid]

"Uniformly distributed" ça veut dire loi uniforme, pas loi normale... Et même si c'était une loi normale, ça n'implique pas que les retards sont comblés à partir du moment où les tirages sont indépendants (ce qui, si j'ai bien compris, est mieux simulé par MT19937 que par les rand() classiques).

Pour la nième fois, il n'y a pas de force surnaturelle qui agit de sorte à ce que les résultats se compensent. nuage te l'a déjà dit plusieurs fois : l'excès |P-F| tend vers l'infini. S'il était compensé, il tendrait vers 0.

[LeJeu]

A mon avis on se trouve vraiment dans la situation où, pour prouver une hypothèse, on se sert de la conclusion comme argument de démonstration.
Etant donné que le but de cette démonstration est de prouver qu'une proposition est fausse, il y a toutes les raisons de penser qu'elle est vraie.

Dlzlogic, tu fais fort ....

Comme les arguments théoriques de Doraki ,Nuage, Skullkid te semblaient "étrangers". J'ai tenté de faire dans l'expérimental et la simulation.
Et effectivement en premier niveau de lecture les simulations sont troublantes, car elles semblent confirmer que retard a une stratégie gagnante.
Mais tout le monde ici était d'accord que c'était Rand() avec son tirage sans remise ( si si - il n'y a pas de remise) qui était responsable des gains de retards

Je change donc de générateur, et je ne prends pas un truc à deux balle bricolé !

Et là tu me dis que le générateur fait exprès de contrer ta théorie ( tes présomptions !)

[Dlzlogic]

Comment expliques-tu la courbe presque parfaite dans la dernière simulation de LeJeu ?
C'est sa forme trop parfaite (pour être honnête) qui m'a mis la puce à l'oreille.
Je vais faire un test de répartition de tirages de 50 boules. A ton avis quelle sera la répartition ?
En fait toute la question est là (déjà posée) soit un tirage aléatoire, quelle est la répartition, n'importe quoi ou une répartition bien précise et toujours la même ?

@ LeJeu

Et là tu me dis que le générateur fait exprès de contrer ta théorie ( tes présomptions !)

Oh non, pas ma théorie, mais la réalité des probabilités.
Encore une fois, le retard est faible pour être facilement mis en doute, c'est pas ça qui est important, c'est la répartition des écarts.
D'autre part le simple tirage pile-face est assez limité. L'étude des suite de même parité me parait plus intéressant.

Cette expérience [répartition des écarts] a été faite bien souvent, sur des objets très différents, ses résultats sont constants, la courbe de répartition a toujours le même allure. Il y plus, les courbes obtenues dans l'étude de différents cas sont superposables pas un simple changement d'échelle des abscisses et des ordonnées, autrement dit on peut représenter par la même courbe, par exemple :
- les écarts de tir au pistolet, au fusil, au canon,
- les erreurs de fermeture des triangles,
- les gains et les pertes à pile ou face,
etc...

J.J. Levallois édition 1960

[ffpower]

Pour rentrer dans la discussion sans tout regarder (j'ai juste lu en diagonale): est-ce que le but c'est d'expliquer à Dzlogic pourquoi si on lance une pièce, qu'elle tombe sur pile et qu'on la relance, il n'y a pas plus de chance que le 2eme lancer tombe sur face que sur pile?

[LeJeu]

Exact ! associé avec l'idée que si un retard se créé il se comblera et qu'il est pertinent de miser sur les manquants
( pour résumer)

[Skullkid]

Pour rentrer dans la discussion sans tout regarder (j'ai juste lu en diagonale): est-ce que le but c'est d'expliquer à Dzlogic pourquoi si on lance une pièce, qu'elle tombe sur pile et qu'on la relance, il n'y a pas plus de chance que le 2eme lancer tombe sur face que sur pile?

Oui, c'est bien ça. Et comme tu le vois, plus l'artillerie déployée est lourde, plus Dlzlogic nie...

[Dlzlogic]

Bonjour ffpower,
Il se trouve que, comme je sais que la répartition des écarts suit une loi précise, si à un instant donné, un évènement est "en retard", j'ai dit qu'il avait plus de chances de sortir plus vite. Je sais que c'est anecdotique, mais la répartition des écarts est un fait mathématique incontestable.
C'est ma version.
Fatal_error a fait une synthèse hier qui, a mon avis résume très bien ce fil.
El particulier, il a bien rappelé les questions qui sont restées sans réponse.

[ffpower]

hum oui c'est allé bien loin tout ça :ptdr:
Je pense que vaut mieux rester sur des choses simples^^

Bon, Dzlogic:
Je lance un piece et elle tombe sur pile. Je la relance:
-d'après toi, quelle est la probabilité qu'elle tombe sur pile, et la probabilité qu'elle tombe sur face?

[Dlzlogic]

hum oui c'est allé bien loin tout ça :ptdr:
Je pense que vaut mieux rester sur des choses simples^^

Bon, Dzlogic:
Je lance un piece et elle tombe sur pile. Je la relance:
-d'après toi, quelle est la probabilité qu'elle tombe sur pile, et la probabilité qu'elle tombe sur face?

Naturellement 1/2.
Mais le sujet porte sur la loi des grands nombres.
Pas la peine d'essayer de me faire le coup de l'arbre.
"En retard" ça veut dire que si un certain évènement qui a une probabilité p n'est apparu de n fois et que n est plus petit que p, alors il a plus de chances de sortir. Il est naturellement évident qu'il s'agit de grands nombres et que 1 ou 2 ou 8 ne font pas partie des grands nombres.
Mais je ne pense pas que ce soit nécessaire de recommencer le débat.
Il y a des questions de base qui n'ont pas eu de réponse : Moyenne, postulat ou théorème, la répartition est-elle (25%, 16%, 7%, 2%) suivant les tranches d'écart probable, OUI ou NON ? Avec égalité à droite et à gauche?
Etc.

[ffpower]

Dans ce cas, c'est à partir de quand pour toi que la proba de face devient plus grande?
Si on fait un pile, tu es donc d'ac qu'au coup d'aprés face et pile ont autant de chance de sortir..
Et d'après ce que tu dis tu es aussi d'accord qu'après 2 piles, pile et face ont même proba de tomber, et même qu'après 8 piles ça reste encore vrai..
Donc a partir de quel "grand nombre" de pile consécutifs pile et face n'ont plus proba 1/2 de tomber? 100? 1000? l'infini?