Durée de vie - Statistiques - Probabilité

[AntoineSpring]

Bonjour,

J'ai un produit dont je souhaiterais estimer la durée de vie en fonction de ce qu'il transporte.
Pour schématiser :
Je peux transporter 4 poids différents ( de 0kg à 3 kg). La probabilité que je transporte un certain poids est telle que :
0kg --> 10%
1kg --> 30%
2kg --> 40%
3kg --> 20%

Je sais que le produit casse au bout d'un certain nombre de voyage avec un poids, MAIS PAS AVANT.
C'est à dire :
Nombre de voyage possible avant casse avec 0kg --> 6
Nombre de voyage possible avant casse avec 1kg --> 5
Nombre de voyage possible avant casse avec 2kg --> 3
Nombre de voyage possible avant casse avec 3kg --> 2

J'aimerais savoir quel est mon pourcentage de chance que mon produit atteigne 1 voyage, 2 voyages .... 6 voyages.

Inutuitivement, on pourrait se dire que :

Si voyages < 2 -----------> P (atteindre 2 voyages) = 100%
Si 2 < voyages < 3 ------> P (atteindre 3 voyages) = 80 %
Si 3 < voyages < 5 -------> P(atteindre 4 voyages ) = 40%
etc...

Mais il suffit de construire un arbre de probabilité pour se rendre compte que les chiffres ne correspondent pas...

Le cas réel étant de plus grande ampleur, je suis à la recherche d'une loi/théorie/équation pour modéliser tout ca...
Est ce que quelqu'un aurait une idée de comment procéder ? Je me retourne la cervelle dans tous les sens et n'arrive à rien.

Merci d'avance !

[lyceen95]

Tu ne t'en sors pas parce que ton problème est mal posé. Tu veux calculer des probabilités (c'est à dire des choses un peu compliquées), alors que les données de base sont bizarres /incomplètes.

Nombre de voyage possible avant casse avec 0kg --> 6

Ca veut dire quoi ?
Je pense que ça veut dire que si je transporte 0kg à chaque voyage, je suis sûr que mon sac va casser après le 6ème voyage. Jamais plus tôt, et jamais plus tard.

Si je fais 5 voyages avec 0kg, et au 6ème voyage, je mets 1kg, il se passe quoi ? Mon sac casse ?
J'ai pu faire le 6ème voyage, puis le sac casse, ou bien le sac casse au milieu du voyage ?
Et si je fais 4 voyages avec 1kg, puis 1 voyage avec 0kg, il se passe quoi ?

[AntoineSpring]

Concernant les données de base, c'est ce dont je dispose expérimentalement, je ne peux pas faire mieux pour l'instant

Oui c'est ca, si tu transportes 0kg à chaque voyage, tu casseras au bout du 6eme voyage, pas avant.

Effectivement, les cas que tu mentionnes sont des cas spécifiques puisqu'ils sont "intuitifs" : si je ne peux pas faire un dernier voyage avec 0kg, je ne peux pas le faire avec 1kg ou plus, même si je n'ai pas atteint les valeurs limites de voyage max sur aucun de mes indicateurs (puisque nbre de voyages à 0kg < 6 et nbre de voyages à 1kg <5)

Je propose d'éliminer ces cas tant que je n'ai pas d'autres données. Il faut se concentrer sur les limites écrites.
Si j'atteint une limite avec un poids, je casse, pas avant, indépendamment des autres poids.

[lyceen95]

"Je propose d'éliminer ces cas tant que je n'ai pas d'autres données."
Ok. donc le problème est incompréhensible.
Tu ne peux pas éliminer ces cas. Tu ne peux pas dire : quelles sont les proba bla bla ... et ensuite dire : dans 97% ou 98% des cas, je ne sais pas gérer, et donc on ne va traiter que les 2% restants.

On va reformuler le problème un peu différemment.
Le PPCM de 2,3,5,6 vaut 30.
On va dire qu'on a un sac qui a une capacité de 30.
A chaque voyage, on 'consomme' une partie de cette capacité.
On a une proba 10% de consommer 5 unités (les cas où on transportait 0kg)
On a une proba 30% de consommer 6 unités (les cas où on transportait 1kg)
On a une proba 40% de consommer 10 unités (les cas où on transportait 2kg)
On a une proba 20% de consommer 15 unités (les cas où on transportait 3kg)

On retrouve bien exactement les mêmes données.
1er voyage, il reste 25 unités si on a consommé 5 unités ... etc etc
A chaque voyage, le nombre d'unités restant diminue.
Ici, on est certain de faire au moins 2 voyages.
- si on consomme 5 puis 5, il reste 20, proba=1%
- si on consomme 5 puis 6 ou 6 puis 5, il reste 19, proba=6%
- si on consomme 5 puis 10 ou 10 puis 5, il reste 15, proba=8%
- si on consomme 5 puis 15 ou 15 puis 5, ou 10 puis 10, il reste 10, proba=20%
etc etc.
En fait un arbre permet de recenser tous les cas, avec les probas associées.
Reste à décider comment tu comptes les cas limites.
J'ai consommé 25 unités par exemple, si au voyage suivant, je consomme 5 unités, tout va bien, si je consomme 6 unités ou plus, le sac casse en cours de voyage... comment on comptabilise cette configuration (la plus fréquente) ?

[AntoineSpring]

Je me permets de faire ca car je souhaite avoir une approximation. Mon cas réel est avec 7 tranche de poids différents, sur plus de 1000 voyages, tu comprends bien que je ne peux pas recenser tous les cas à la main.

Cependant j'aime bien ton idée de "points de vie", même si je ne pense pas que ca soit non plus très représentatif de la réalité, ca peut être une piste à explorer.

Oui, au final le raisonnement est le même et effectivement, je sais qu'en faisant un arbre je trouve tous les cas. Mais ce qui m'intéresse c'est de savoir si il existe une loi de probabilité qui me permettrait de passer d'un noeud à l'autre et de calculer donc tous mes cas sans avoir à construire l'arbre.

Une loi dont la situation serait :
J'ai quatre types de boules dans une urne, dont le tirage n'est pas équiprobable, et ma probabilité serait mon nombre de coup pour atteindre un succès (casse du sac), sachant que la définition de succès diffère en fonction de ce qui a été tiré.