Quelle équation correspond à cette suite ?

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Dlzlogic
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par Dlzlogic » 16 Juil 2012, 12:38

J'ai pas trouve celui que j'avais vu, mais en voilà déjà un
http://www.decformations.com/mathematiques/moindres_carres.php
Mais j'ai pas vraiment compris ce que tu veux dire.
Ou alors, je ne suis pas bien expliqué.
Il n'est naturellement pas question pour moi de mettre en doute HP, au contraire, c'est l'une de mes sources d'information.
La méthode utilisée minimise la relation entre les valeurs lnY et X et pas entre les valeurs Y et X. La méthode est comme ça.

Quant à ton "préalable", à ton avis qu'est-ce que j'ai fait ?



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fatal_error
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par fatal_error » 16 Juil 2012, 12:44

On te dit que ca marche pas.
Tu fais un lien vers HP.
Je te dis que ca vient pas de HP mais de toi.

Je peux pas être plus clair.

Quant à ton "préalable", à ton avis qu'est-ce que j'ai fait ?

Pour moi, rien.
Ya-t-il quoique ce soit dans cette discussion qui montre ta démarche pour trouver l'erreur?
la vie est une fête :)

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 16 Juil 2012, 12:47

fatal_error a écrit:Si il y a une erreur, avant de mettre en doute l'auteur, et j'espère que c'est ton premier réflexe, c'est de se mettre en doute soi même au préalable!!!!!!!!!!!!!!!
Et ensuite de demander aux autres!!
Mais est-ce que n'est une technique très souvent employée par certains, de mettre en doute a priori ce qu'on ignore, parce que ça n'a pas été dit en cours, avant même de demander des compléments d'explication.

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fatal_error
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par fatal_error » 16 Juil 2012, 12:51

Mais est-ce que n'est une technique très souvent employée par certains, de mettre en doute a priori ce qu'on ignore, parce que ça n'a pas été dit en cours, avant même de demander des compléments d'explication.


phrase trop longue pas compris.
la vie est une fête :)

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 16 Juil 2012, 12:52

fatal_error a écrit:On te dit que ca marche pas.
Tu fais un lien vers HP.
Je te dis que ca vient pas de HP mais de toi.

Je peux pas être plus clair.


Pour moi, rien.
Ya-t-il quoique ce soit dans cette discussion qui montre ta démarche pour trouver l'erreur?

Il y a une chose que je ne supporte pas, c'est qu'on me traite de menteur.
Tu rectifies ton message ou je fais un scan de la citation.

Concernant le fond du problème : ""ERREUR" tu me sembles bien affirmatif pour quelqu'un qui découvre ces méthodes.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 16 Juil 2012, 12:55

fatal_error a écrit:phrase trop longue pas compris.

Contente-toi de rectifier ton message précédent et on clos le sujet.

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leon1789
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par leon1789 » 16 Juil 2012, 12:56

Dlzlogic a écrit:Pour l'instant, je n'ai pas vu d'anomalie.
Donc la seule explication que je peux donner actuellement, c'est que les fonctions sont optimisées pour les valeurs X et Y transformées par leur log et non brutes.

Effectivement, c'est bien ça, nous sommes d'accord (X et log(Y) )

Dlzlogic a écrit: Il n'y a pas d'erreur, juste une interprétation pas très correcte et discutable.

Exactement, on progresse... Et ce sont les interprétations genre
Pour moi la justification mathématique de n'importe quelle approximation, cad quelle qu'elle soit, par la méthode des moindres carrés, se trouve dans les notions de base des probabilités et de la théorie des erreurs (notions réservées semble-t-il à certaines formations).
(...)
Ce que j'ai dit, c'est que si on a fixé la forme de la fonction, exponentielle ou polynôme de degré 4 ou n'importe quoi d'autre, la méthode calcule les paramètres de cette fonction, cet ensemble de paramètres est celui qui produit la fonction la plus probable, c'est à dire celle pour laquelle la somme des carrés des écarts est minimale..

qui sont pas très correctes et discutables, non seulement dans les résultats annoncés, mais aussi dans les notions abordées.

Je peux encore une fois résumer la situation. Il existe une théorie des espaces vectoriels euclidiens (espaces munis d'un produit scalaire, d'une norme, de bases orthogonales etc). Dans cette théorie générale, on développe des résultats qui ont des répercutions diverses et variés (d'où l'intérêt des espaces euclidiens...). Quelques thèmes d'application concrète :
-0- la géométrie euclidienne évidemment ;
-1- approximation polynomiale (de degré 0,1 ou davantage) au sens des moindres carrés (dans le continu ou le discret), en particulier la régression linéaire en statistique (référence parmi d'autres : http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2002/Mass22/cours/chap1a.htm ) ;
-2- les séries de Fourier (en sinus, cosinus ou exponentielle) ;
-..- si quelqu'un veut ajouter des items, ce serait intéressant :id: .

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fatal_error
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par fatal_error » 16 Juil 2012, 13:01

Fais tous les scans que tu veux.
Publies les sur tous les blogs que tu veux.

J'ai pas dit que t'étais un menteur j'ai dit que tu faisais du caca.

Concernant le fond du problème : ""ERREUR" tu me sembles bien affirmatif pour quelqu'un qui découvre ces méthodes.

Le fond du problème c'est que ta tord et que tu veux pas l'admettre alors tu trolles autant que tu peux. :marteau:

Contente-toi de rectifier ton message précédent et on clos le sujet.

Ya rien à rectifier.
la vie est une fête :)

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leon1789
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par leon1789 » 16 Juil 2012, 13:01

Dlzlogic a écrit:J'ai pas trouve celui que j'avais vu, mais en voilà déjà un
http://www.decformations.com/mathematiques/moindres_carres.php

remarque bien que, dans tous les cas évoqués dans cette page web, il s'agit en réaliter de trouver les coefficients d'une droite. En fait, c'est l'approximation polynomiale en degré 1 (qui est simple, avec des formules closes) qui est le centre de ces méthodes d'approximation les plus connues. Après, on compose cela avec le log des données, les exp, etc. Mais attention aux conclusions...

Mathusalem
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par Mathusalem » 16 Juil 2012, 13:48

fatal_error a écrit:
J'ai pas dit que t'étais un menteur j'ai dit que tu faisais du caca.



J'ose espérer que 'caca' est Leon1789-Compatible ! :id:

Skullkid
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par Skullkid » 16 Juil 2012, 21:07

Moi Hewlett Packard j'ai arrêté de leur faire confiance depuis qu'ils ne savent pas placer un ventilateur sur un ordinateur portable :D

Bzzz bzzz, le cri de la mouche qui trolle

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 17 Juil 2012, 11:15

Dlzlogic a écrit:Je regarde et je te tiens au courant.
Cependant, la remarque est intéressante et je vais regarder si cela vaut le coup de modifier le calcul.

Bonjour,
Comme je l'ai dit hier, il n'y a pas d'erreur.
Il me parait utile de préciser la problématique de la régression :
On a une série d'observations sous forme de couple X,Y, appelé aussi "nuage de points", et on cherche à trouver une fonction simple dont la courbe représentative est la plus proche possible de la courbe théorique, exacte mais inconnue.
Une méthode très utilisée est l'ajustement linéaire, qu'on devrait maintenant appeler "ajustement affine".
Brut, cet ajustement produit une droite. Si on effectue le changement de variable X->lnX et/ou Y->lnY , on obtient 3 autres formes (exponentielle, logarithmique, puissance). En d'autres termes, à un changement de variable près, une même méthode de calcul est utilisée : résolution d'un système de 2 équations à deux inconnues.
Les observateurs attentifs ont remarqué que pour l'ajustement exponentiel et puissance, on ne minimisait pas les écarts sur les équation directes, mais sur les équations transformées. Il en résulte dans le cas de liste étudiée dans ce topic, que l'écart type avec les paramètres sortis par le programme est 5 alors qu'en affinant ces paramètres on peut trouver une fonction qui donne un écart type égal à 2.
Je rappelle pour mémoire que la liste vas de (1 ; 19) à (41 ; 275).

Eventualité de modifier le programme ?
Cela sous entend que on connait la fonction recherchés, ce qui contraire aux hypothèses de recherche de régression.
Pourquoi utiliser la fonction exp plutôt qu'une autre ? Donc il faudrait pouvoir faire une recherche avec une énorme liste de fonction susceptible de pouvoir être essayées.
Ce n'est pas le but recherché par ce programme, il n'y a pas lieu de faire la moindre modification.

Pour préciser des affirmations :
1- la méthode des moindres carrés permet de calculer les valeurs les plus probables des inconnues dans le cas d'observations en sur-nombre.
2- la régression affine (linéaire ou exponentielle ou logarithmique ou puissance) permet de trouver de façon simple une fonction généralement jugée satisfaisante, pour l'utilisation d'un nuage de points.
3- La recherche d'une courbe de régression se justifie sur un nombre assez limité le points.
Dans le cas de la présente liste, on obtient une courbe satisfaisante avec seulement 8 points, au lieu des 41. Pour une liste comportant un nombre considérable de points, par exemple 800000, une bonne méthode pourrait être de diviser le domaine de définition en 20 parties égales, et pour chaque partie, remplacer l'ensemble des points compris par leur centre de gravité.

Mathusalem
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par Mathusalem » 17 Juil 2012, 11:40

Dlzlogic a écrit:Pour préciser des affirmations :
1- la méthode des moindres carrés permet de calculer les valeurs les plus probables des inconnues dans le cas d'observations en sur-nombre.


Denouveau, tu vas te faire démonter.

Peux-tu donner la densité de probabilité P du paramètre A dans Ae^(Bx), et montrer que dP/dA = 0 pour A = 0.065 ? Non. Ça n'a pas de sens. Le fait de minimiser les moindres carrés ne veut pas dire que tes paramètres sont les plus probables. Ca veut dire qu'ils minimisent les moindres carrés.
Mais je laisse le démontage aux proffessionnels.

Skullkid
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par Skullkid » 17 Juil 2012, 11:59

Mathusalem a écrit:Peux-tu donner la densité de probabilité P du paramètre A dans Ae^(Bx), et montrer que dP/dA = 0 pour A = 0.065 ?


Ouh la, tu parles japonais pour ce pauvre Dlzlogic ): il a reçu une formation spéciale et élitiste - japonais non inclus - pour recopier des algorithmes et des calculs sans les comprendre. Reste à ta place, mécréant !

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leon1789
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par leon1789 » 17 Juil 2012, 12:31

Dlzlogic a écrit:Comme je l'ai dit hier, il n'y a pas d'erreur.

Oui, je te l'ai dit qu'il n'y a pas d'erreur... de programmation ! Mais il y a beaucoup d'erreurs dans ce que tu annonces, et je commence à croire sérieusement que c'est incurable. Même en face de tes contradictions, tu ne te remets pas en question. Je sais, c'est difficile. Je possède ce défaut (enfin... quand on me démontre que j'ai dit des énormités, je fais tête basse quand même, et j'essaie de me mettre à la page...)

Dlzlogic a écrit:Il me parait utile de préciser la problématique de la régression :
On a une série d'observations sous forme de couple X,Y, appelé aussi "nuage de points", et on cherche à trouver une fonction simple dont la courbe représentative est la plus proche possible de la courbe théorique, exacte mais inconnue.
Une méthode très utilisée est l'ajustement linéaire, qu'on devrait maintenant appeler "ajustement affine".
Brut, cet ajustement produit une droite. Si on effectue le changement de variable X->lnX et/ou Y->lnY , on obtient 3 autres formes (exponentielle, logarithmique, puissance). En d'autres termes, à un changement de variable près, une même méthode de calcul est utilisée : résolution d'un système de 2 équations à deux inconnues.
Les observateurs attentifs (...)

les observateurs attentifs (dont tu ne faisais visiblement pas partie, vu ce que tu disais) et aussi les matheux qui savent comment les choses sont justifiées (et ceci t'échappe visiblement vu ce que tu continues à dire).

Dlzlogic a écrit:(..) ont remarqué que pour l'ajustement exponentiel et puissance, on ne minimisait pas les écarts sur les équation directes, mais sur les équations transformées. Il en résulte dans le cas de liste étudiée dans ce topic, que l'écart type avec les paramètres sortis par le programme est 5 alors qu'en affinant ces paramètres on peut trouver une fonction qui donne un écart type égal à 2.
Je rappelle pour mémoire que la liste vas de (1 ; 19) à (41 ; 275).

Eventualité de modifier le programme ?
Cela sous entend que on connait la fonction recherchés, ce qui contraire aux hypothèses de recherche de régression.

Pas du tout ! Il se peut très bien que l'on connaisse par théorie le type de la fonction que l'on recherche. Mais c'est vrai que dans notre exemple, on ne sait pas.

Dlzlogic a écrit:Pourquoi utiliser la fonction exp plutôt qu'une autre ? Donc il faudrait pouvoir faire une recherche avec une énorme liste de fonction susceptible de pouvoir être essayées.
Ce n'est pas le but recherché par ce programme, il n'y a pas lieu de faire la moindre modification.

Mais, Dlzlogic, ce n'est pas ton programme qu'il faut changer, c'est les morceaux de principes mal ajustés dans ta tête qu'il faut revoir.

Dlzlogic a écrit:Pour préciser des affirmations :
1- la méthode des moindres carrés permet de calculer les valeurs les plus probables des inconnues dans le cas d'observations en sur-nombre.

Ben oui, tu vas encore t'en prendre plein le yeux puisque, visiblement, tu ne cherches même pas à comprendre ce qu'on te dit depuis un certain temps.

Tu confonds le cadre justifiant la théorie mathématique (les théorèmes abstraits) et le cadre des applications de cette théorie. Comme tu n'as visiblement jamais vu d'autres applications de l'approximation que dans le cadre des statistiques (au passage, tu confonds allègrement proba et statistique...), tu crois que c'est LE cadre qui permet de tout justifier. Mais regarde un peu les preuves mathématiques et la théorie qui justifie cette histoire d'approximation, par exemple dans les documents que je t'ai signalés : tu verras que le cadre théorique fondamental n'est pas les stats, mais les espaces euclidiens, avec divers thèmes d'approximation... Que penses-tu des séries de Fourier ? tu vas dire aussi que c'est les probas qui justifie la théorie des séries de Fourier ??? En fait, ce qu'on a fait avec des polynômes peut se faire aussi avec d'autres fonctions (exponentielles, ou sin et cos) et c'est la même chose mathématiquement : ce sont des histoires de projections orthogonales dans des espaces euclidiens.

Bref, on voit très bien que tu es un utilisateur des maths (comme beaucoup de gens), mais que tu ne comprends pas d'où sortent les choses que tu utilises (comme beaucoup de gens, et c'est normal : dans note vie, nous utilisons heureusement plein d'outils dont la conception nous échappe). Mais ce qui te caractérise de manière très regrettable, c'est que tu t'obstines à croire que tu comprends le fond des choses, alors que tu n'as qu'une vue très partielle de la situation ! Par exemple, tu viens juste de comprendre que ton programme (qui est correct) ne donne pas "la fonction exponentielle qui minimise la sommes de carrés des différences" alors que ça fait 15 ans que tu as écrit ton programme... :mur:


Dlzlogic a écrit:2- la régression affine (linéaire ou exponentielle ou logarithmique ou puissance) permet de trouver de façon simple une fonction généralement jugée satisfaisante, pour l'utilisation d'un nuage de points.

Tu oublies de grandes catégories de fonctions, comme les polynômes, les fonctions homographiques, les séries de Fourier, etc. etc. et cela, parce que tu ne les as jamais utilisées. Mais ce n'est pas une raison pour les ignorer.

Dlzlogic a écrit:3- La recherche d'une courbe de régression se justifie sur un nombre assez limité le points.
Dans le cas de la présente liste, on obtient une courbe satisfaisante avec seulement 8 points, au lieu des 41. Pour une liste comportant un nombre considérable de points, par exemple 800000, une bonne méthode pourrait être de diviser le domaine de définition en 20 parties égales, et pour chaque partie, remplacer l'ensemble des points compris par leur centre de gravité.

Visiblement, tu essaies de noyer le poisson, comme d'habitude... Merci de servir ce genre d'idée personnelle à tes collègues professionnels qui en seront peut-être contents. Pou moi, non merci.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 17 Juil 2012, 12:56

Je donnerai juste une citation :
L'introduction du calcul des probabilités dans la théorie des erreurs accidentelles a soulevé des controverses fort longues : le physicien LIPPMAN avait coutume de dire que les physiciens acceptent la loi générale de distribution des erreurs accidentelles comme une vérité établie par les mathématiciens, et que les mathématiciens la considère comme une donnée expérimentale éprouvée par les physiciens. La boutade est célèbre et reflète bien l'aspect de la question. Toutefois, les deux points de vue sont conciliables : l'expérience met hors de doute l'existence d'une loi générale de répartition des erreurs accidentelles, suivie assez fidèlement dans le domaine observable ; le calcul des probabilités en donne l'expression asymptotique et permet en outre de déceler si les écarts entre l'expérience et la théorie sont admissibles ou anormaux.

Quelque-chose aurait-il changé ?

Mathusalem
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par Mathusalem » 17 Juil 2012, 13:22

Dlzlogic a écrit:Je donnerai juste une citation


A défaut de lire ce qu'a écrit Leon1789. Toujours le même procédé, toujours le même procédé... Tu ne sais pas répondre.

Skullkid
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par Skullkid » 17 Juil 2012, 13:25

Ah, l'Évangile selon JJ Levallois, ça faisait longtemps, tiens !

Dlzlogic a écrit:Quelque-chose aurait-il changé ?


Rien n'a changé, la théorie des erreurs accidentelles n'est toujours pas le fondement mathématique des ajustements/interpolations de nuages de points. J'ai l'impression de me répéter, mais il faut vraiment que tu prennes des cours de français, et ce avant de reprendre le programme de maths de lycée qui te fait cruellement défaut...

Le monsieur, il a écrit "l'introduction du calcul des probabilités dans la théorie des erreurs accidentelles a soulevé des controverses". Ça veut dire - tiens-toi bien - que l'introduction du calcul des probabilités dans la théorie des erreurs accidentelles a soulevé des controverses, pas que le fondement mathématique des moindres carrés repose sur le calcul des probabilités. Est-ce que tu arrives à percevoir la différence entre "méthode des moindres carrés" et "théorie des erreurs accidentelles" ? Si si, regarde bien, c'est pas les mêmes mots ! Tu peux aussi ouvrir ton dictionnaire préféré (pas celui que tu as écrit toi-même, hein, un autre, un vrai) et regarder la différence entre "fondement" et "application".

PS : sinon en physicien renommé je connais un Lippmann, mais pas de Lippman... c'est un pote à Bernouilli ?

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leon1789
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par leon1789 » 17 Juil 2012, 16:07

Mathusalem a écrit:Denouveau, tu vas te faire démonter.

Peux-tu donner la densité de probabilité P du paramètre A dans Ae^(Bx), et montrer que dP/dA = 0 pour A = 0.065 ? Non. Ça n'a pas de sens. Le fait de minimiser les moindres carrés ne veut pas dire que tes paramètres sont les plus probables. Ca veut dire qu'ils minimisent les moindres carrés.
Mais je laisse le démontage aux professionnels.


Probabilité et moindres carrés : une réponse possible ? théorème 1.1 de http://o.castera.free.fr/pdf/Moindres_carres.pdf

Mais attention, c'est l'ensemble des valeurs observées qui est le plus probable, pas la fonction calculée... subtilités des probas. :lol3: :crane:

Section 4 : APPLICATION
Nous cherchons les paramètres a et b de la droite y = ax + b qui représentent le mieux la relation expérimentale (...)
Il n'y a pas écrit : nous cherchons les paramètres a et b de la droite y = ax + b la plus probable. :dodo:

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 17 Juil 2012, 18:07

leon1789 a écrit:Probabilité et moindres carrés : une réponse possible ? théorème 1.1 de http://o.castera.free.fr/pdf/Moindres_carres.pdf

Mais attention, c'est l'ensemble des valeurs observées qui est le plus probable, pas la fonction calculée... subtilités des probas. :lol3: :crane:

Merci pour le lien.
Th´eor`eme 1.1. Lorsque les erreurs de mesure suivent une loi normale,
pour qu’un ensemble de valeurs observ´ees (y1, y2, . . . , yn) d’une fonction
`a d´eterminer y = '(x) soit le plus probable, il faut choisir cette fonction
de telle sorte que la somme des carr´es des ´ecarts des valeurs observ´ees
par rapport `a '(x) soit minimale :
d
Xn
i=1
[yi ;) '(xi)]2 = 0

J'ai un peu de mal à comprendre. Les valeurs observées, sont observées, comme leur nom l'indique. Ce sont des constats, ces valeurs ne peuvent être ni plus probables, ni moins probables.
Il aurait fallu dire quelque-chose comme "soit un ensemble de mesures observés en sur-nombre et conduisant à un ensemble de valeurs. On appelle "valeur définitive", la valeur adoptée pour chacune de ces valeurs.
Exemple simplifié: on mesure une distance d'environ 100m. avec un décamètre. La valeur à obtenir est la distance mesurée. C'est la valeur définitive.
Exemple plus compliqué : on a un triangle, on mesure les 3 angles et les 3 côtés. les valeurs définitives sont les 6 dimensions du triangle.

Valeurs observées Li Di Ai
Valeurs définitives L, D, A.
écarts el = L - Li ; ed = D-Di ; ea = A - Ai
Il existe une fonction F(L, D, A) qui relie ces valeurs. On peut l'appeler relation au lieu de fonction.
Le problème consiste à déterminer les valeurs L, D, A les plus probables.

Les "erreurs inévitables" de mesure sont appelées "erreurs accidentelles", par opposition aux erreurs systématique qui ne sont pas concernées ici. Ces erreurs accidentelles suivent toujours la loi normale.

Sigma est l'erreur moyenne quadratique, appelé maintenant "écart type".

L'erreur de mesure n'est certainement pas la même en tout point (cf TCE)

Je passe rapidement sur les définitions, puis ...
Moyenne arithmétique, c'est une notion parfaitement définie par ailleurs. Le TCE l'appelle "moyenne empirique" (au moins, il ne se mouille pas).
Variance (pourquoi statistique ?), 2 hypothèses, soit on connait la valeur vraie, alors ce n'est pas la différence à la moyenne (pourquoi statistique ?) mais la différence à la valeur vraie, soit on ne connait pas la valeur vraie, cas le plus fréquent, alors le diviseur est (n-1) et non pas n. Ceci est bien précisé dans différents documents qu'on m'a fait lire.

Un peu plus loin, "écart quadratique constant" il n'a pas à être constant ou pas, il est ce qu'il est.

Ais-je répondu ?

Sinon, à part les précisions que j'ai données, que dit-il de particulier?

 

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