Quant à ton "préalable", à ton avis qu'est-ce que j'ai fait ?
Mais est-ce que n'est une technique très souvent employée par certains, de mettre en doute a priori ce qu'on ignore, parce que ça n'a pas été dit en cours, avant même de demander des compléments d'explication.fatal_error a écrit:Si il y a une erreur, avant de mettre en doute l'auteur, et j'espère que c'est ton premier réflexe, c'est de se mettre en doute soi même au préalable!!!!!!!!!!!!!!!
Et ensuite de demander aux autres!!
fatal_error a écrit:On te dit que ca marche pas.
Tu fais un lien vers HP.
Je te dis que ca vient pas de HP mais de toi.
Je peux pas être plus clair.
Pour moi, rien.
Ya-t-il quoique ce soit dans cette discussion qui montre ta démarche pour trouver l'erreur?
Dlzlogic a écrit:Pour l'instant, je n'ai pas vu d'anomalie.
Donc la seule explication que je peux donner actuellement, c'est que les fonctions sont optimisées pour les valeurs X et Y transformées par leur log et non brutes.
Dlzlogic a écrit: Il n'y a pas d'erreur, juste une interprétation pas très correcte et discutable.
Pour moi la justification mathématique de n'importe quelle approximation, cad quelle qu'elle soit, par la méthode des moindres carrés, se trouve dans les notions de base des probabilités et de la théorie des erreurs (notions réservées semble-t-il à certaines formations).
(...)
Ce que j'ai dit, c'est que si on a fixé la forme de la fonction, exponentielle ou polynôme de degré 4 ou n'importe quoi d'autre, la méthode calcule les paramètres de cette fonction, cet ensemble de paramètres est celui qui produit la fonction la plus probable, c'est à dire celle pour laquelle la somme des carrés des écarts est minimale..
Concernant le fond du problème : ""ERREUR" tu me sembles bien affirmatif pour quelqu'un qui découvre ces méthodes.
Contente-toi de rectifier ton message précédent et on clos le sujet.
Dlzlogic a écrit:J'ai pas trouve celui que j'avais vu, mais en voilà déjà un
http://www.decformations.com/mathematiques/moindres_carres.php
Dlzlogic a écrit:Je regarde et je te tiens au courant.
Cependant, la remarque est intéressante et je vais regarder si cela vaut le coup de modifier le calcul.
Dlzlogic a écrit:Pour préciser des affirmations :
1- la méthode des moindres carrés permet de calculer les valeurs les plus probables des inconnues dans le cas d'observations en sur-nombre.
Mathusalem a écrit:Peux-tu donner la densité de probabilité P du paramètre A dans Ae^(Bx), et montrer que dP/dA = 0 pour A = 0.065 ?
Dlzlogic a écrit:Comme je l'ai dit hier, il n'y a pas d'erreur.
Dlzlogic a écrit:Il me parait utile de préciser la problématique de la régression :
On a une série d'observations sous forme de couple X,Y, appelé aussi "nuage de points", et on cherche à trouver une fonction simple dont la courbe représentative est la plus proche possible de la courbe théorique, exacte mais inconnue.
Une méthode très utilisée est l'ajustement linéaire, qu'on devrait maintenant appeler "ajustement affine".
Brut, cet ajustement produit une droite. Si on effectue le changement de variable X->lnX et/ou Y->lnY , on obtient 3 autres formes (exponentielle, logarithmique, puissance). En d'autres termes, à un changement de variable près, une même méthode de calcul est utilisée : résolution d'un système de 2 équations à deux inconnues.
Les observateurs attentifs (...)
Dlzlogic a écrit:(..) ont remarqué que pour l'ajustement exponentiel et puissance, on ne minimisait pas les écarts sur les équation directes, mais sur les équations transformées. Il en résulte dans le cas de liste étudiée dans ce topic, que l'écart type avec les paramètres sortis par le programme est 5 alors qu'en affinant ces paramètres on peut trouver une fonction qui donne un écart type égal à 2.
Je rappelle pour mémoire que la liste vas de (1 ; 19) à (41 ; 275).
Eventualité de modifier le programme ?
Cela sous entend que on connait la fonction recherchés, ce qui contraire aux hypothèses de recherche de régression.
Dlzlogic a écrit:Pourquoi utiliser la fonction exp plutôt qu'une autre ? Donc il faudrait pouvoir faire une recherche avec une énorme liste de fonction susceptible de pouvoir être essayées.
Ce n'est pas le but recherché par ce programme, il n'y a pas lieu de faire la moindre modification.
Dlzlogic a écrit:Pour préciser des affirmations :
1- la méthode des moindres carrés permet de calculer les valeurs les plus probables des inconnues dans le cas d'observations en sur-nombre.
Dlzlogic a écrit:2- la régression affine (linéaire ou exponentielle ou logarithmique ou puissance) permet de trouver de façon simple une fonction généralement jugée satisfaisante, pour l'utilisation d'un nuage de points.
Dlzlogic a écrit:3- La recherche d'une courbe de régression se justifie sur un nombre assez limité le points.
Dans le cas de la présente liste, on obtient une courbe satisfaisante avec seulement 8 points, au lieu des 41. Pour une liste comportant un nombre considérable de points, par exemple 800000, une bonne méthode pourrait être de diviser le domaine de définition en 20 parties égales, et pour chaque partie, remplacer l'ensemble des points compris par leur centre de gravité.
L'introduction du calcul des probabilités dans la théorie des erreurs accidentelles a soulevé des controverses fort longues : le physicien LIPPMAN avait coutume de dire que les physiciens acceptent la loi générale de distribution des erreurs accidentelles comme une vérité établie par les mathématiciens, et que les mathématiciens la considère comme une donnée expérimentale éprouvée par les physiciens. La boutade est célèbre et reflète bien l'aspect de la question. Toutefois, les deux points de vue sont conciliables : l'expérience met hors de doute l'existence d'une loi générale de répartition des erreurs accidentelles, suivie assez fidèlement dans le domaine observable ; le calcul des probabilités en donne l'expression asymptotique et permet en outre de déceler si les écarts entre l'expérience et la théorie sont admissibles ou anormaux.
Dlzlogic a écrit:Quelque-chose aurait-il changé ?
Mathusalem a écrit:Denouveau, tu vas te faire démonter.
Peux-tu donner la densité de probabilité P du paramètre A dans Ae^(Bx), et montrer que dP/dA = 0 pour A = 0.065 ? Non. Ça n'a pas de sens. Le fait de minimiser les moindres carrés ne veut pas dire que tes paramètres sont les plus probables. Ca veut dire qu'ils minimisent les moindres carrés.
Mais je laisse le démontage aux professionnels.
Il n'y a pas écrit : nous cherchons les paramètres a et b de la droite y = ax + b la plus probable. :dodo:Nous cherchons les paramètres a et b de la droite y = ax + b qui représentent le mieux la relation expérimentale (...)
leon1789 a écrit:Probabilité et moindres carrés : une réponse possible ? théorème 1.1 de http://o.castera.free.fr/pdf/Moindres_carres.pdf
Mais attention, c'est l'ensemble des valeurs observées qui est le plus probable, pas la fonction calculée... subtilités des probas. :lol3: :crane:
Th´eor`eme 1.1. Lorsque les erreurs de mesure suivent une loi normale,
pour quun ensemble de valeurs observ´ees (y1, y2, . . . , yn) dune fonction
`a d´eterminer y = '(x) soit le plus probable, il faut choisir cette fonction
de telle sorte que la somme des carr´es des ´ecarts des valeurs observ´ees
par rapport `a '(x) soit minimale :
d
Xn
i=1
[yi '(xi)]2 = 0
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