Problème de Monty Hall

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
morpho
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Problème de Monty Hall

par morpho » 14 Juil 2008, 17:08

Problème de Monty Hall

Un joueur est placé devant trois portes fermées A, B, C.
Derrière l'une d'elles se trouve une voiture et les deux autres sont vides.
Il choisit par hasard une porte.
Puis le présentateur ouvre une des 2 portes restant:
elle est vide (il sait qu'elle est vide, bien sur il n'ouvre pas la porte contanant la voiture!!!)


Le joueur a alors le droit de garder son choix initial,
ou alors de changer son choix.

Question: Vaut-il mieux garder son choix ou le changer, afin d'avoir plus de chance pour gagner la voiture ?



Benjamin
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par Benjamin » 14 Juil 2008, 17:22

Bonjour,
Problème archi connu. Il vaut mieux changer son choix. En effet, au départ, on a 2 chances sur trois de tomber sur un garage vide, et une chance sur trois d'avoir la voiture.
En ouvrant un garage vide, il ne reste alors plus qu'un garage vide et garage avec la voiture. On a donc 2 chances sur trois d'avoir pris le garage qui reste vide. En changeant, on est sûr d'avoir la voiture.
Conclusion : si je change, j'ai 2 chances sur 3 d'avoir la voiture.

Joker62
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par Joker62 » 14 Juil 2008, 17:22

Tout de même voyons.
T'es sûr un forum de maths pas dans une classe de troisième lol
C'est connu qu'il a tout intérêt à changer.

En plus y'a un film récent qui a repris ce problème.
Las Vegas 21.
Un soit disant génie qui sort du blabla de matheux pour impressionner les téléspectateurs lol :)

reday
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par reday » 14 Juil 2008, 18:16

bonjour à tous,

à mon avis , je crois que c'est la même chose.

car après que le presentateur ouvre le garage vide,la chance d 'être devant

la porte qui contient la voiture est égale à la chance d'être devant le garage

vide et égale à (1/2).

Benjamin
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par Benjamin » 14 Juil 2008, 18:30

Erreur, c'est une probabilité conditionnel ici.
Tout dépend de ce que tu as choisi au départ.
Quelle est la probabilité d'avoir la voiture en changeant sachant qu'au départ, on a choisi tel garage. C'est bien 2 chances sur 3 de gain si tu changes de portes.

miikou
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par miikou » 14 Juil 2008, 20:02

a quand une vraie preuve ?

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leon1789
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par leon1789 » 14 Juil 2008, 20:12

miikou a écrit:a quand une vraie preuve ?

ben, c'est pas compliqué : au pire, il suffit de faire tous les cas !

Par symétrie, on peut supposer que la voiture est derrière la première porte, ensuite, on a trois choix possibles pour le premier "essai", puis l'animateur précise, etc.

Clembou
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par Clembou » 14 Juil 2008, 20:12

miikou a écrit:a quand une vraie preuve ?


Et si tu regardais : http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall

morpho
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par morpho » 15 Juil 2008, 00:08

Solution:
Supposons que le joueur ait choisi la porte C. Alors:
-Si la voiture est deriere C alors le présentateur ouvre par hasard l'une des portes A' ou B'
-Si la voiture est deriere B alors le présentateur ouvre la porte A'
-Si la voiture est deriere A alors le présentateur ouvre la porte B'

l'arbre de probabilité est:

Image

On a alors l'événement "changer le choix" =

et

"garder son choix" =




Et




Conclusion il vaut mieux changer de choix !!!!

morpho
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par morpho » 15 Juil 2008, 00:41

Mais il y a quand même un paradoxe !!!

supossons qu'il y aie 100 portes et qu"on aie choisi le n° 100, il y a donc 2 zones X et Y. à chaque fois que le presentateur ouvre une porte vide, cette porte passe sa probabilité aux portes de la zone X, donc la probabilité les portes de la zone X augnemente ..... et quant tous sont ouvert sauf la N°1 (et N°100)

on a: p(N°)=99% et p(N°100)= 1% !!!


Image

Le paradoxe est: il n'y a aucune raison que la prob des porte ouvert passe dans la zone X et pas dans la zone Y, normalement ellle doit partager en 2. 1/2 pour la zone X et 1/2 pour la zone Y.



Pour le proble de Monty hall A, B, C . la porte B ouverte elle passe sa propabilité 1/3 à la porte A donc P(A)=2/3 et P(C)=1/3

la paradoxe est: il n'y a aucun raison que B fasse ainsi elle doit partager sa porba en 2 cad 1/6 à A et 1/6 à C donc p(A)=1/2 et p(C)=1/2 !!!

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leon1789
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par leon1789 » 15 Juil 2008, 00:51

Le paradoxe, c'est d'utiliser l'expression "passer sa probabilité à". On imagine bien ce que tu veux dire, mais ton raisonnement n'est pas correct.

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leon1789
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par leon1789 » 15 Juil 2008, 00:55

morpho a écrit:on a: p(N°)=99% et p(N°100)= 1% !!!

ton raisonnement suppose qu'on ne change pas son choix initial. Alors oui, c'est bien ça. C'est normal.

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leon1789
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par leon1789 » 15 Juil 2008, 00:56

morpho a écrit:Le paradoxe est: il n'y a aucune raison que la prob des porte ouvert passe dans la zone X et pas dans la zone Y, normalement ellle doit partager en 2. 1/2 pour la zone X et 1/2 pour la zone Y.

absolument pas ! :hein:

hamzaben
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par hamzaben » 21 Oct 2008, 19:33

la réponse 1/3 2/3 est fausse, a mon avis, je m'éxplique:

Imaginons qu'au lieu qu'il y ait un joueur, il y en ai 2,

Le joueur A choisit la porte 1 , le présentateur ouvre la porte 2 ou il y a une chévre, d'aprés l'éléve,le joueur A a 33 pour cent de chance de gagner en gardant la porte 1.
Le joueur B lui choisit la porte 3, le présentateur a ouvert la porte 2, dans laquelle on a trouvé une chévre, d'aprés la thése de l'éleve, le joueur B a 33 pour cent de chance de gagner en gardant la porte 3.
Or, il reste 2 portes, la porte 1 et la porte 3, dans l'une d'entre elles se trouve la voiture, les 2 joueurs ayant choisi chacun une porte, il totalisent a eux deux 100 pour cent de chance de gagner la voiture, c'est a dire que c'est sur que l'un des deux gagnera.
Or, si on se refére a la thése de l'éléve, chaque joueur a 33 pour cent de chances de gagner, donc il totalisent a eux deux 66 pour cent de chance de gagner ce qui est absurde, l'éléve a donc tort.
Ce qui est vrai c'est que a 3 portes, on a 33 pour cent de chances de gagner en choisissant l'une, mais une fois une des trois éliminées, ca devient 50 50. C'est comme a la roulette, il y a une chance sur 8 qu'il y ait 3 rouges succéssifs, mais une fois qu'on a deja eu 2 rouges, il ya une chance sur 2 que la troisiéme soit.
J'ai vu que des programmes de simulation donné la solution 1/3 2/3, quelqu'un peut il alors me trouver l'erreur dans mon raisonnement, il me parait tout a fait logique.

Imod
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par Imod » 21 Oct 2008, 20:00

Pourquoi relancer ce fil archi-connu dans lequel personne ne lit jamais personne tellement il est convaincu de détenir la réalité ?

Imod

hamzaben
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par hamzaben » 21 Oct 2008, 21:00

pour simplement comprendre mon erreur

Doraki
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par Doraki » 21 Oct 2008, 21:16

le joueur B choisit sa porte après que le présentateur ait ouvert la porte 2, ce qui n'a rien à voir avec le problème du joueur A donc tu peux pas dire qu'il est dans la même situation que lui.

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mathelot
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information et espace probabilisé

par mathelot » 22 Oct 2008, 10:26

Le paradoxe est levé en remarquant, que lorsque le présentateur
ouvre une porte et modifie l'information disponible, on est obligé
de changer d'espace probabilisé.

Exemple récent: des touristes sont sur une plage en Thaïlande.
La probabilité qu'ils se noient ,dans la journée, est quasi-nulle car ils savent tous nager.
Une petite fille anglaise, extrêmement vive, sait que la formation de bulles
dans l'eau, à proximité du rivage, annonce un tsunami. Dès lors, disposant
de cette information supplémentaire, la probabilité que les touristes
de la plage se noient, est certaine. Elle se lève en courant
et se met à hurler près du maitre-nageur comme une damnée, en
demandant d'évacuer la plage.
On comprend bien que l'espace probabilisé a changé par l'apport
d'une information supplémentaire.

hamzaben
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par hamzaben » 22 Oct 2008, 20:47

Doraki a écrit:le joueur B choisit sa porte après que le présentateur ait ouvert la porte 2, ce qui n'a rien à voir avec le problème du joueur A donc tu peux pas dire qu'il est dans la même situation que lui.


non le joueur B choisit sa porte avant que le presentateur ait ouvert la porte 2

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leon1789
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par leon1789 » 22 Oct 2008, 21:11

Imod a écrit:Pourquoi relancer ce fil archi-connu dans lequel personne ne lit jamais personne tellement il est convaincu de détenir la réalité ?
Imod

Imod, tu es stressé et fatigué depuis quelques jours ? ...

 

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