Probabilités problème Monty Hall

[Lucie21]

Bonjour, j’ai un travail de maths à réalisé qui ressemble au problème de Monty Hall mais il y a quelques différences.
Il y a trois joueurs + l’animateur. Il y a 3 portes, derrière l’une des portes il y a une voiture et derrière les deux autres portes il y a une chèvre.
Le premier choisi une porte, le deuxième en choisi une des deux autres et la dernière porte restante est assignée au dernier participant.
Après ça l’animateur choisi une des deux portes où il y a une chèvre, le candidat assigné à cette porte est éliminé. Les deux autres candidats ont donc la possibilité de changer de portes ou de rester sur la leur. L’animateur ouvre ensuite la dernière porte qui cache une chèvre. La personne assignée à cette porte est donc éliminée. L’autre gagne une voiture. Si vous étiez l’un des deux candidats qui aviez la possibilité de changer de porte, que devriez-vous faire pour maximiser votre probabilité de gagner une voiture ? Changer ou garder ?

[beagle]

" Les deux autres candidats ont donc la possibilité de changer de portes ou de rester sur la leur. "

euh, soit ils changent tous les deux, soit ils gardent tous les deux,
mais si l'un change l'autre reste sur son choix, alors il ya deux personnes sur la même porte.

[Lucie21]

Mais au niveau des calculs de probabilités comment pourrais-je réaliser ce problème ?

[beagle]

avec un arbre de probabilité je suppose.

Un des changements majeurs avec le problème initial c'est que le zugzang de l'animateur disparaît.
Dans la version de base, la voiture est en porte 1, si j'ai choisi la porte 2, alors l'animateur est en zugzang obligé d'éliminer la porte 3.
Dans le cas actuel l'animateur est sans pitié ou sans choix, il doit éliminer un joueur, ce qui ne le force pas à restreindre ses choix.L'animateur élimine au hasard un des deux joueurs.
J'ai pas trop le temps de voir ce que cela donne...

[beagle]

Bon alors un arbre.

La voiture est par exemple porte1.
tactique 1 je changerai de choix
tactique 2 je ne changerai pas de choix.

tactique1:
Dans 1/3 cas je choisis porte 1,
je ne serai pas éliminé,
je changerai mon choix et donc je vais perdre
Dans 1/3 cas je choisis porte2,
dans 1 cas sur deux je suis éliminé =1/6
dans 1 cas sur deux je ne suis pas éliminé et alors je gagne 1/6
idem porte3
donc dans 1 cas sur 3 je suis éliminé et 1 cas sur trois je suis restant et je gagne

au total si je suis présent c'est moitié moitié 1/3 contre 1/3, et je gagne une fois sur 2
donc proba de 1/2
on a détruit l'originalité du problème par le fait des éliminations

tactique 2 je ne change pas,
ben c'est l'inverse
1/3 cas j'ai la porte 1 bonne et je gagne
1/3 cas je suis viré
1/3 cas j'ai la mauvaise porte et j'ai perdu
proba de 1/2

[Ben314]

Salut,
Perso, je vois pas l'intérêt de faire un quelconque calcul, vu que qu'el qu'il soit (le calcul...) il sera évidement symétrique pour les deux joueurs et conduira bien sûr au fait que ça ne change absolument rien de changer d'avis : au départ les 3 joueurs avaient chacun une chance sur 3 de gagner et là, les deux restant ont une chance sur 2.
A mon sens, c'est l'archétype du bidule pour voir si réellement tu as compris quelque chose au "pseudo paradoxe" de Monty-Hall" ou si tu as rien compris du tout. Dans "le vrai" Monty-Hall, ce qui fait "le sel" du bidule, c'est que le présentateur n'ayant pas le droit d'ouvrir la porte avec la voiture, ni la porte désigné par le candidat, il y a 2 chance sur 3 qu'il n'ait pas le choix et qu'ils soit donc obligé de "donner de l'information" au candidat.
Ici, c'est absolument pas le cas vu qu'il ouvre systématiquement celle qu'il veut (parmi les deux chèvres) et donc il ne donne pas la moindre parcelle d'info aux deux candidats restant (à part que là ou il ouvre, il y a une chèvre bien sûr).

Bref, tu peut faire tout autant de calculs (sans intérêt...) que tu veut, si tu tombe sur autre chose que "ça change que dalle", ben c'est clairement que tu t'est gouré...

[beagle]

Perso j'espérais que les deux joueurs restant aient chacun 2/3 de gagner en changeant,
ça cela m'aurait épaté!
Un brin géné, mais épaté quand même!

[nodgim]

Oui, cela aurait été étonnant, car alors le total d'acquisition aurait atteint les 4/3 !

[Lucie21]

Avez-vous d’autres propositions ?

[beagle]

Avez-vous d’autres propositions ?

Braquer la bagnole?
Prendre en otage l'animateur?
La question est comment maximiser un truc qui est égal, c'est égal, la même chose,
donc y a rien à maximiser,
si le gain de productivité c'est de garder son choix, cela fait juste gagner du temps.