Nombres Premiers

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Anonyme

Nombres Premiers

par Anonyme » 17 Nov 2007, 22:56

Salut tout le monde,
je suis en TS spé maths et après quelques cours sur les nombres premiers, j'ai appris qu'on pouvait se faire 100 000 $ en découvrant la perle rare. J'me suis penché dessus (la cupidité...) et j'ai trouvé une idée pour en dénicher. Même si elle est fausse, j'aimerais essayer et tenter ma chance. Je passe sûrement pour un petit rigolo :happy2:

Mais pour ça j'ai besoin de quelques infos que peut-être quelqu'un parmi vous détient :
  • Comment se procurer la liste de tous les nombres premiers connus aujourd'hui ?
  • Est-il possible qu'il y ait un nombre premier que l'on ne connait pas à l'heure actuelle et qui soit inférieur au plus grand nombre premier connu, ou est-ce que l'on est sur d'avoir trouvé tous les nombres premiers sans exception jusqu'à un certain nombre (désolé c'est mal dit, mais en même temps c'est compliqué ^^)
  • Comment on vérifie qu'un nombre premier est premier dans les labos ? (on vérifie que tous les nombres inférieurs à la racine carré du nombre premier présumé le divisent pas ? Ca m'a l'air un peu long, et ça nécessite de connaître tous les nombres premiers sans exception jusqu'à la racine carré du nombre premier présumé. Ca rejoint la deuxième question alors.)

Voilà, j'espère que quelqu'un saura me répondre. Sinon j'essaye pas forcément de concurrencer Fermat, ça peut être que bénéfique (même si je vous dirais pas à quoi je pense au cas où :we: )



gol_di_grosso
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par gol_di_grosso » 17 Nov 2007, 23:20

--Comment se procurer la liste de tous les nombres premiers connus aujourd'hui ?

la liste de wiki incomplete biensur !
http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_nombres_premiers

--Est-il possible qu'il y ait un nombre premier que l'on ne connait pas à l'heure actuelle et qui soit inférieur au plus grand nombre premier connu, ou est-ce que l'on est sur d'avoir trouvé tous les nombres premiers sans exception jusqu'à un certain nombre (désolé c'est mal dit, mais en même temps c'est compliqué ^^)

je sais pas mais "le dernier"(qui ne l'est certainement plus) qui ont été trouvé ont tellement de chiffre qu'il a fallu plus de 2 mois pour prouver qu'il était premier cela avec un paquet d'ordi qui travaille ensemble !!! et encore ça c'est peut-être périmé aujourd'hui
et c'est pas pour te découragé

--Comment on vérifie qu'un nombre premier est premier dans les labos ? (on vérifie que tous les nombres inférieurs à la racine carré du nombre premier présumé le divisent pas ? Ca m'a l'air un peu long, et ça nécessite de connaître tous les nombres premiers sans exception jusqu'à la racine carré du nombre premier présumé. Ca rejoint la deuxième question alors.)

Ils ont des supers algo !

et les 100000 dollard c'est si tu donne le nombre premier à une entreprise qui mettera un brevet dessus et ... mais bon

bruce.ml
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par bruce.ml » 17 Nov 2007, 23:56

On ne connait clairement pas tous les nombres premiers jusqu'au plus grand connu ! le plus grand connu est le 44ème nombre de Mersenne 2^32 582 657-1 (nombre premier du type 2^n - 1) et c'est un nombre TRES particulier, dont il est très facile de prouver la primalité. Le premier nombre premier inférieur à celui ci ne sera surement pas découvert avant une cinquantaine n'années.

Sinon pour vérifier qu'un nombre est premier une bonne méthode est celle de Fermat (appellée aussi méthode N-1), qui étant donné un nombre N( supposé premier) prend un nombre a < N, et si mod N et que toutes les puissances a^p de a pour p|N soient différentes de 1. Avec ça tu troueras déjà de bons nombres premiers :)

axiome
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par axiome » 18 Nov 2007, 01:05

Si tu t'intéresses au nombres premiers, tu peux toujours essayer de démontrer la conjecture de Goldbach.
Elle s'énonce ainsi :
Tout nombre pair supérieur strictement à 2 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers.
Tout nombre impair supérieur strictement à 5 peut s'écrire comme la somme de trois nombres premiers.
Je crois qu'une grande entreprise américaine offre 1000000 $ pour celui qui trouvera la démonstration, mais c'est à vérifier. En plus, tu auras surement la médaille Fields, qui en plus du grand honneur qu'elle procure, dédommage bien les heureux élus. Ils gagnent pas mal d'argent, en même temps que cette médaille, je crois.
Moi même, je pourrais peut être postuler, j'ai réussi à prouver la moitié de cette conjecture. J'ai pensé à faire une récurrence. L'initialisation, j'ai réussi. Il me manque plus que l'hérédité et c'est gagné. LOL. Bon, je vais me coucher, j'ai dit ma bétise de la journée.

Anonyme

par Anonyme » 18 Nov 2007, 14:02

Merci pour les réponses apportées, en plus j'ai trouvé une liste plus complète de nombres premiers finalement, et ça me suffira largement. De toute façon j'aurais même pas les moyens me servir de tous ces nombres.

J'essaierais pas de démontrer le théorème de Goldbach, j'suis optimiste mais pas à ce point ^^.


Dernière question : vous connaissez un logiciel qui permettrait de faire des calculs avec des nombres sans aucune limite de chiffre ? (genre qui te donne sans broncher le résultat d'un calcul de 2 pages :)

gol_di_grosso
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par gol_di_grosso » 18 Nov 2007, 15:08

xcas est un maple gratuit mais il a ces limites cependant tu trouvera pas mieux
sauf qu'il faut lire l'aide ou poser des questions quand tu débute

Anonyme

par Anonyme » 20 Nov 2007, 23:38

Ben merci, Xcas m'a permis de comprendre pourquoi j'me trompais. J'étais mégacon : j'voulais me servir de la démonstration d'Euclide comme quoi y'avait une infinité de nombres premiers pour avoir un moyen sur d'en avoir un nouveau, mais bon j'ai compris mon erreur.

Les 100 000 $ seront pas pour moi... Tant pis, merci à vous quand même. J'me demande si ça peut pas servir à limiter le nombre de diviseurs possibles d'un nombre premier présumé, mais bon ça ça dépasse totalement les capacités en Ram de mon ordi, ainsi que celles de mon cerveau.

Tchô. :happy2:

AL-kashi23
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par AL-kashi23 » 21 Nov 2007, 00:03

Pour ceux que ça interesse :

Une "petite" liste de nombres premiers : quelques (beaucoup de) nombres premiers...

Flodelarab
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par Flodelarab » 21 Nov 2007, 00:10

Tu peux aussi chercher un nombre premier à dix millions de chiffres pour avoir un gros chèque.

Tu as beaucoup moins de chance de trouver qu'au loto. Mais ce jeu là, au moins, est gratuit .... et en plus tu peux réduire ton champ d'investigation par la réflexion.

Mais là où je réponds en même temps à ta question est qu'on ne fait jamais "la liste" des nombres premiers.
Actuellement, le projet GIMPS calcule les nombres de Mersenne et on vérifie la primauté avec le test de Lucas-Lehmer; mais entre ces nombres, on serait bien incapable de dire ce qui se passe du point de vue des nombres premiers.

Note:
Mersenne, mathématicien français
Lucas, mathématicien français
Lehmer, mathématicien français
GIMPS, université americaine .............. :wrong:

Imod
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par Imod » 21 Nov 2007, 00:13

Flodelarab a écrit:
Mersenne, mathématicien français
Lucas, mathématicien français
Lehmer, mathématicien français
GIMPS, université americaine .............. :wrong:

Il faut trouver l'erreur ????

Imod

bruce.ml
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par bruce.ml » 21 Nov 2007, 07:36

Flodelarab a écrit:Actuellement, le projet GIMPS calcule les nombres de Mersenne et on vérifie la primauté avec le test de Lucas-Lehmer; mais entre ces nombres, on serait bien incapable de dire ce qui se passe du point de vue des nombres premiers.


n.b. : Lucas-Lehmer est encore un autre nom du test que j'évoquais dans mon précédent post :)

bruce.ml
Membre Rationnel
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par bruce.ml » 21 Nov 2007, 07:41

**** a écrit:Ben merci, Xcas m'a permis de comprendre pourquoi j'me trompais. J'étais mégacon : j'voulais me servir de la démonstration d'Euclide comme quoi y'avait une infinité de nombres premiers pour avoir un moyen sur d'en avoir un nouveau, mais bon j'ai compris mon erreur.


pour être honnête je connais beaucoup de gens bons en maths qui ont mis beaucoup de temps à remarquer que ça ne fonctionnait pas :p moi même j'ai mis quelques heures à me rendre compte que ça ne fonctionnait pas grace à ma calculette. Mais ce n'est pas évident, ça c'est une des premières preuves par l'absurde qu'on voit. Saurais tu expliquer pourquoi ça ne fonctionne "en fait" pas ? :)

Anonyme

par Anonyme » 22 Nov 2007, 22:45

Hehe j'avais oublié qu'on était sur un forum où on aime les maths :happy2:


On va dire que j'ai fait (a*b*c*d*...*z)+1= p

En fait on aurait la certitude d'obtenir un nombre premier avec ça si jamais il y avait aucun nombre premier entre z et p. Sauf que y'a de fortes chances qu'il y en est un, parce que l'écart entre z et p est immense.

Une démonstration hors du commun :briques:

J'suis dégouté que ça soit une démonstration à laquelle tout le monde pense... Plus tard j'en trouverais une à moi. Ou pas :)

bruce.ml
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par bruce.ml » 22 Nov 2007, 22:55

Tout à fait :) le problème vient de là !
Mais en fait, pars du princippe que si tu trouves quelque chose à ton niveau d'études c'est que soit c'est faux, soit quelqu'un l'a déjà trouvé ;)

Flodelarab
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par Flodelarab » 23 Nov 2007, 13:09

Imod a écrit:Il faut trouver l'erreur ????

Imod
Ya effectivement une erreur.
Lehmer n'est pas français mais américain.
On m'a trompé.

Je trouve balot que ce soit un labo américain qui exploite des trouvailles françaises pour faire de l'argent. Cela dit, vu les siècles de distance, on peut pas dire qu'on ait été pris de vitesse :)

 

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