Conjecture nombres premiers jumeaux

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
bouracheau
Messages: 5
Enregistré le: 05 Fév 2015, 12:52

par bouracheau » 13 Fév 2015, 21:51

nodjim a écrit:Une remarque tout de même:
Parmi les Si, certaines d'entr'elles n'ont qu'un faible cardinal, ce sont celles qui sont attachées à un produit de facteurs premiers: pi*pj*pk*pl,... Et ce cardinal est indépendant de n ,même pour un n très grand, les derniers Si auront un faible cardinal. Dans ce cas, est il légitime de l'évaluer avec la formule Pi/phi qui n'est valable apparemment que pour des ensembles importants ? Combien de ces Si alors vont être mal évaluées ?
C'est une réserve à lever.



Votre objection mérite une réponse qui vaut ce qu'elle vaut jusqu'à preuve du contraire :
Il faut bien se mettre dans la tête que, dans cette démonstration, x est une variable numérique qui tend vers l'infini, autrement dit que l'on considère comme étant très grande, fini dans le cadre du raisonnement, de manière à permettre d'écrire des relations entre différentes valeurs (car il n'est pas possible de faire autrement), et que l'on fait augmenter indéfiniment. Ainsi, toutes les suites S indice i et les intersections 2 à 2, 3 à 3, etc....de ces suites comportent toujours une infinité de termes c'est-à-dire, conceptuellement, une quantité de termes qui dépasse notre entendement mais qui rendent toujours toutes ces suites en bijection avec l'ensemble des entiers naturels dont les éléments ne sont pas connus individuellement sauf ceux que l'on exhibe ici ou là : 0,1,2, etc....
Ainsi, le théorème de Chebotarev est toujours applicable, c'est là le mystère lié à la notion d'infini qui, philosophiquement, nous dépasse et nous dépassera toujours nous autres humains très limités dans notre nature, mystère que les mathématiques tente d'éclaircir autant que faire se peut.



nodjim
Membre Complexe
Messages: 3241
Enregistré le: 24 Avr 2009, 17:35

par nodjim » 14 Fév 2015, 10:56

Non. La suite an+2 qui a le coefficient n le plus fort (produit de facteurs premiers) et tel que an+b<x peut n'être représenté que par un seul élément. Et ce n'est pas la seule suite à avoir un nombre d'éléments réduit.
Si on y regarde bien, le fait de ne pas pouvoir dépasser x dans le tableau de multiplication équivaut à tracer une hyperbole. Cette hyperbole est limitée par des an+2. Il est clair que plus n comportera de facteurs premiers, moins il sera représenté. Et c'est indépendant de x choisi au départ, aussi grand soit il. Le théorème de Chebotarev ne peut s'appliquer dans ces cas. La somme de ces suites suspectes pourrait bien représenter la varaible d'ajustement du nombre de premiers jumeaux.

Pour ce qui est de l'infini, attention: On travaille dans le domaine de nombres très grands, autant que l'on veut, mais quantifiables. On n'est pas dans l'infini au sens des réels par exemple.

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 12:07

par Doraki » 15 Fév 2015, 00:48

bouracheau a écrit: c'est là le mystère lié à la notion d'infini qui, philosophiquement, nous dépasse et nous dépassera toujours nous autres humains très limités dans notre nature, mystère que les mathématiques tente d'éclaircir autant que faire se peut.

Tu dis absolument n'importe quoi.

Nous on sait très bien parler avec précision des rapports entre deux suites infinies de réels (équivalent à / dominé par / négligeable devant ...), ce que l'auteur de ton document ne sait visiblement pas faire.
D'ailleurs il en profite pas mal pour truander avec sa somme infinie de suites infinies.

Aussi il n'y a pas d'entier infiniment grand.

 

Retourner vers ⚜ Salon Mathématique

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 1 invité

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite