nodjim a écrit:Une remarque tout de même:
Parmi les Si, certaines d'entr'elles n'ont qu'un faible cardinal, ce sont celles qui sont attachées à un produit de facteurs premiers: pi*pj*pk*pl,... Et ce cardinal est indépendant de n ,même pour un n très grand, les derniers Si auront un faible cardinal. Dans ce cas, est il légitime de l'évaluer avec la formule Pi/phi qui n'est valable apparemment que pour des ensembles importants ? Combien de ces Si alors vont être mal évaluées ?
C'est une réserve à lever.
Votre objection mérite une réponse qui vaut ce qu'elle vaut jusqu'à preuve du contraire :
Il faut bien se mettre dans la tête que, dans cette démonstration, x est une variable numérique qui tend vers l'infini, autrement dit que l'on considère comme étant très grande, fini dans le cadre du raisonnement, de manière à permettre d'écrire des relations entre différentes valeurs (car il n'est pas possible de faire autrement), et que l'on fait augmenter indéfiniment. Ainsi, toutes les suites S indice i et les intersections 2 à 2, 3 à 3, etc....de ces suites comportent toujours une infinité de termes c'est-à-dire, conceptuellement, une quantité de termes qui dépasse notre entendement mais qui rendent toujours toutes ces suites en bijection avec l'ensemble des entiers naturels dont les éléments ne sont pas connus individuellement sauf ceux que l'on exhibe ici ou là : 0,1,2, etc....
Ainsi, le théorème de Chebotarev est toujours applicable, c'est là le mystère lié à la notion d'infini qui, philosophiquement, nous dépasse et nous dépassera toujours nous autres humains très limités dans notre nature, mystère que les mathématiques tente d'éclaircir autant que faire se peut.