Décomposition / classification des nombres premiers

[reismann]

Bonjour,

Je propose une nouvelle façon de voir les nombres par leur décomposition en poids * niveau + saut. On peut voir cette décomposition comme une généralisation du théorème fondamental de l'arithmétique.
Appliquée aux entiers naturels, la décomposition se résume au crible d'Ératosthène :
http://reismann.free.fr/cribleentiers.html
Appliquée aux nombres premiers, je l'utilise pour établir une nouvelle classification des nombres premiers :
http://reismann.free.fr/classement.php
Peut-être avez-vous déjà eu connaissance de mon travail car je l'ai déjà présenté sur d'autres forum mais sans beaucoup de succès. Je ne suis pas mathématicien, juste un amateur et j'aimerais obtenir des retours, des critiques, des suggestions, bref, un échange.
Cordialement,

Rémi Eismann

Site web :
http://reismann.free.fr/index.html
Preprint sur arXiv :
http://arxiv.org/abs/0711.0865
"eismann" sur l'OEIS :
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=eismann&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search

PS : si vous ne voulez pas sortir du forum, je peux détailler la décomposition des nombres premiers dans cette discussion (même si ça risque d'être un peu chargé), n'hésitez pas à me le demander.

[Finrod]

Pourquoi ?

Si , c'est à dire si

ça donne ...

[reismann]

Si l(n) = 0, la décomposition est impossible.

Pour rappel :
l(n) = le plus grand l tel que d(n) = a(n) mod l, 0 si un tel l n'existe pas.
Donc si l(n) = 0, c'est qu'il n'existe pas donc pas de décomposition possible.
Par contre si il existe (<> 0) il devient trivial d'avoir a(n) = l(n) + d(n).

J'espère avoir répondu à ta question.

Rémi

[Finrod]

ah ben oui, en effet, c'était écrit juste après dans l'article.

[Finrod]

J'ai terminé la lecture.

La rédaction est très orienté math appli alors que c'est plus des maths fonda. Mais bon question d'habitudes.

Il y aurait peut être possibilité de faire d'autre méthodes :

Par exemple de prendre en entrée la suite an et la suite dn, cette fois ci définie arbitrairement. dn=an+1-an devient un cas particulier.

Puis de considérer toujours ln=an-dn etc...

En fait je me demansi ce que ça donnerai sur les premiers de prendre un dn arbitraire (toujours inferieur à an/2) égal à 1 par ex.

donc essayer de classer des premiers en étudiant les p-1.

Je propose ça car je ne vois pas de raison pour se limiter a dn=an+1-an ce choix n'a rien à voir dans le fait que l'on classifie les premier en prenant tous les entier naturel, c'est plutot la définition de kn qui donne ça.

[reismann]

Bonjour,

Merci Finrod d'avoir lu mon preprint. J'espère que tu as été intéressé.

Oui, on peut imaginer de prendre autre chose que la première différence des nombres premiers (A001223). Ces deux suites vont t'intéresser :
http://oeis.org/classic/A133346
http://oeis.org/classic/A133347
Elle prennent en entrée respectivement la deuxième et la troisième différence.

J'ai pris les gaps (écarts, première différence, sauts) afin que la décomposition se rapproche de choses déjà connues comme par exemple les nombres premiers jumeaux ou les balanced primes. En plus cela permet de relier p(n) et p(n+1).
Prendre un saut = cste = 1 (par exemple) ne me semble pas très intéressant car la décomposition se résumerait à la décomposition des entiers naturels.
Par exemple 5 se décomposerait en 2*2+1 comme si 5 appartenait aux entiers naturels.

J'ai pas trop compris la remarque sur la rédaction de l'article mais bon je ne suis pas mathématicien non plus .
Encore merci de ton intérêt finrod, ça me fait plaisir (et du bien) de pouvoir échanger sur le sujet.

Bonne journée à toutes et à tous.

Rémi

[Finrod]

Ah oui c'est vrai, prendre dn=1 ne donne pas grand chose.

Niveau rédaction, les mathématiques fondamentales sont très conventionnelles.

Avec mon DR, j'ai passé des heures sur "comment faire l'intro" pour faire à la fois sérieux, lisible et intéressant. C'est toujours utile d'avoir une intro.

Ensuite, un plan détaillé, avec une jolie table des matières, niveau apparence, c'est bien perçu. Tout le monde fait comme ça. ça fait pro. Un peu comme les gang où ils se font des tatouages, les maths fonda, eux c'est la mise en page leur truc.

Après un autre truc tout bête. Tu parles d'algorithme. En math fonda, les algorithmes, ils sont pas fan à priori (ça fait ingénieur). Pour être plus lu, il vaut mieux séparer maths et algo, en faisant d'abord des définitions et proposition math puis en enchainant avec la simulation.
C'est par ex ce qui fut demandé à une amie en math appli dans sa thèse : une partie théorique et une partie applications numériques.

Mais après, si tu fais ça pour le plaisir, c'est pas non plus utile de se prendre la tête. Si tu veux publier, par contre, ça peut aider (mais demande alors conseil à un chercheur de la spécialité).

Une publication n'est pas nécessairement un truc abscons et ultra théorique. Une fois j'ai même utilisé au article de recherche pour faire un cours de L1 ( et sans simplifier ! un article avec très peu de pré-requis et très géométrique).

En général les chercheurs de théorie des nombres travaillent sur des théories particulières déjà bien abstraites, du coup difficile de trouver et comprendre les liens et application concrètes avec des études comme celle-ci.
J'ai un ex collègue thésard qui faisait de la théorie d'Iwasawa, j'avais pour ma part jeté un ;)il à la géométrie d'Arakelov, mais je ne l'ai pas regardé en détails finalement.

Mon ex DR avait cette qualité de pouvoir regarder des truc très théoriques et de t'expliquer en détail à quoi cela correspondait concrètement.

[reismann]

Oui, je connais les limites des forum. Mais bon déjà avoir eu un échange avec toi, ça me convient.
Je ne sais pas trop quelles suites donner à tout ça alors je continue à soigner la présentation et à diffuser mon travail en espérant que des personnes assez influentes (pour lancer des recherches) s'y intéressent.
Je ne suis pas sûr que ce soit la bonne stratégie mais franchement reprendre mes études ne m'emballe pas trop.
Je le répète mais merci pour tes conseils et d'avoir passé du temps sur le sujet.