Méthode pour trouver les nombres permiers de mersenne

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
theend10
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méthode pour trouver les nombres permiers de mersenne

par theend10 » 07 Jan 2024, 18:11

Bonjour à toutes et tous,

Il suffit de poser x=2
Donc $(2^n -1)/(2k+1)=(x^n -1)/(2*k+x/2)$=P1(x)/P2(x) avec P1(x)=(x^n -1) et P2(x)=(2*k+x/2),
Donc si j'ai P1=Q*P2+r, j'ai $r=P1(-4k)=(-4k)^n-1$ car P2(-4k)=0.

Donc si P1 est permiers alors r%(2k+1) ne s'annule pas quelque soit la valeur de k .
et Q(2)%r ne s'annule ne s'annule pas quelque soit la valeur de k .
Q(x) on peux le trouver facilment en fonction de k et n pour n impair
Par exemple pour n=5 et k=1 : Q(x)=2x^4 - 8x^3 + 32x^2 - 128x + 512
pour n=5 et k=2 : Q(x)= 2x^4 - 16x^3 + 128x^2 - 1024x + 8192
pour n=5 et k=3: Q(x)= 2x^4 - 24x^3 + 288x^2 - 3456x + 41472

Quelqu'un ici pourrait m'aider svp a réduire le calcule r%(2k+1)=? et Q(2)%r=? ?



 

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