Nombres complexes - Méthode pédagogique

par **busard_des_roseaux** » 01 Déc 2008, 11:19

re,

ouais, avec le plan complexe, tout baigne. On utilise l'addition des vecteurs
vûe en classe de troisième (françoise).

Le problème, c'est d'obtenir la formule
cos(a+b) ... sans produit scalaire, qui est vû en classe de 1ère.

Il faudrait que j'essaye d'obtenir ça à partir des propriétés des diagonales
du parallélogramme. Elles sont équivalentes à la définition du produit scalaire
comme l'a montré Von Neumann, me semble-t-il.

Là, ça devient de l'ingénierie pédagogique, pas vrai ? :zen:

par **Luc** » 01 Déc 2008, 17:10

Salut,

Effectivement c'est intéressant de chercher une preuve géométrique. Il y en a plusieurs, par exemple celle -ci, due à Olry Terquem (le 14 mai 1836)dans un journal méconnu "Le Géomètre". La dém. s'intitule : "Nouvelle démonstration des formules

"1° On a les deux identités

2° Soient un triangle ABC et

les trois hauteurs (on fera la figure).
On a l'équation évidente,

.
(En fait, Terquem exprime de 2 manière différentes le double de l'aire du triangle :

d'une part et

d'autre part).
Divisant les deux membres par le produit AC AB, il vient

, ou bien

."

Il procède de manière analogue avec cosinus.

source: Les-Mathématiques.net, ce thread http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum/read.php?f=2&i=141288&t=141288

Cordialement,

Luc

par **ft73** » 01 Déc 2008, 21:46

Je suis assez stupéfait de certaines remarques sur les polynômes à voir en 3ème, mais bon...
Parler des complexes à un élève de seconde, comme certains l'ont dit, ça doit pouvoir se faire avec la notation historique sqrt(-1).
Quant à évoquer l'exponentielle complexe sans même avoir vu la réelle et son équation caractéristique... pour moi c'est de la magie, pas des maths.

par **Timothé Lefebvre** » 01 Déc 2008, 21:58

ft73 a écrit:Je suis assez stupéfait de certaines remarques sur les polynômes à voir en 3ème, mais bon...

Pourquoi pas ?!
En troisième on a tous les outils pour aborder ce thème !

par **ft73** » 01 Déc 2008, 22:01

Non, on n'a pas les fonctions, par exemple.
Ensuite, ce n'est pas parce que TOI tu pourrais le faire que ça signifie que c'est faisable !
Quand on voit comment sont acquises les notions sur les fonctions affines...

par **Timothé Lefebvre** » 01 Déc 2008, 22:10

Si si on voit les fonctions en troisième (mon petit frère y est encore, j'ai vérifié dans son bouquin).

par **ft73** » 01 Déc 2008, 22:19

Timothé Lefebvre a écrit:Si si on voit les fonctions en troisième (mon petit frère y est encore, j'ai vérifié dans son bouquin).

Oui et non : certes c'est une approche, mais le thème central, c'est le 1er degré.

par **Timothé Lefebvre** » 01 Déc 2008, 22:21

Produits de facteurs nuls, identités remarquables, et autres équations s'en approchent tout de même d'assez près !

par **ft73** » 01 Déc 2008, 22:30

Étudier graphiquement un polynôme en tant que tel, je suis d'accord que ce n'est pas dur. Mais si tu veux que cette étude ne soit pas vide de sens, tu dois bien faire des choses avec ! Par exemple les factoriser, trouver les racines...
Or tu as pour cela besoin de connaître au moins les racines carrées, tu dois savoir factoriser correctement, pour ce qui est de l'étude basique.

par **Timothé Lefebvre** » 01 Déc 2008, 22:31

Ok, j'admets qu'il faut maîtriser le programme de troisième.
En seconde celà serait alors possible non ?

par **ft73** » 01 Déc 2008, 22:35

Pour le second degré, bien sûr, puisque c'est souvent le premier chapitre abordé en 1ère !
Pour le reste... sache que même la définition rigoureuse du degré n'est pas au programme de S.

par **Timothé Lefebvre** » 01 Déc 2008, 22:42

Un polynôme s'écrit toujours de manière unique sous la forme

, avec

non nul. Alors

est le degré du polynôme P.

Pour moi c'est ça la définition du degré d'un polynôme ...

par **ft73** » 01 Déc 2008, 22:52

reste à savoir si son dégré et ses coeffs sont bien définis !
(je veux dire de manière unique)

par **Timothé Lefebvre** » 01 Déc 2008, 22:56

ft73 a écrit:reste à savoir si son dégré et ses coeffs sont bien définis !
(je veux dire de manière unique)

Tu chipottes, ce n'est même pas le programme de lycée ça (enfin il ne me semble pas).

On ne voit pas la définition du degré du polynômes en première tout au moins et ça n'empêche pas d'apprendre le second degré !

par **ft73** » 01 Déc 2008, 23:08

Timothé Lefebvre a écrit:ce n'est même pas le programme de lycée ça

C'est bien ce que je disais... Donc qu'entends-tu par "voir les polynômes" en troisième ou en seconde ? Quels points seraient à étudier ?

par **Timothé Lefebvre** » 01 Déc 2008, 23:10

Précisément le chapitre de première intitulé "Second degré" (et fonction polynôme).

par **albantor30** » 02 Déc 2008, 00:05

Juste pour ajouter mon grain de sel, en Belgique, la résolution générale des équations du second degré est vue en quatrième (donc l'équivalent de la deuxième chez vous si je ne me trompe pas), avec une introduction l'année d'avant (résolution via les produits remarquables, mises en évidence...), donc ça ne me parait pas du tout une idée farfelue.

reste à savoir si son dégré et ses coeffs sont bien définis !
(je veux dire de manière unique)

Euh, dans cette optique là, on ferait bien de leur apprendre aussi comment sont définis les réels de manière ensembliste...
[EDIT] En plus, c'est vrai que c'est montré en un quart de tour cette histoire de polynomes

par **Timothé Lefebvre** » 03 Déc 2008, 20:58

Bonsoir ou rebonsoir à tous.

Cette discussion dérivant vers un autre sujet, tout aussi intéressant, j'ai décidé de la transférer dans le sujet intitulé "Débat d'éducation - Suite" dans cette même partie du forum.
Le thème de notre petit débat s'écartant largement du sujet initial, il m'a semblé utile de faire ceci.

Bonne soirée à vous.

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