Maths et casino..

[sioux]

Bonjour,
J'ai entendu parlé du technique pour "gagner" ou du moins maximiser ses chances à la roulette du casino mais je sens une couille dans le potage, à vous de m'éclairer de manière mathématique. Avant ça j'explique (très grossièrement) ce qu'est la roulette pour ceux qui ne connaisse pas afin que vous puissez m'expliquer.

Pour faire (très) gros, il y a 18 cases rouges, 18 cases noires et 1 case verte. Le croupier fait tourner la roulette et la balle s'arrête soit sur une case rouge, une case noires ou la seule case verte.

le principe que j'aimerais comprendre et celui dit de la "martingale". Il consiste à miser sur une couleur et si on perd on double la mise jusqu’à gagner. Est-ce que la probabilité qu'il y ai 8 cases rouges d'affilé est plus faibles que 7,6,5,4,3,2,1 cases rouge tombe d'affilé?
Par exemple, si j’attends que 4 cases rouges d'affilées tombent pour pouvoir miser sur les cases noires (puis doubler si ça perd mais ça permet d'éviter de miser avant et donc d'avoir moins de chance d'arriver à mon maximum d'argent) j'augmente mes chances de gagner?

Voilà merci

[ampholyte]

Bonjour,

En effet la probabilité descend plus on souhait obtenir de fois la même couleur.

Chance pour obtenir une case rouge : 18/37
Chance pour obtenir 2 cases rouges d'affilées : 18/37 * 18/37
Chance pour obtenir 3 cases rouges d'affilées : 18/37 * 18/37 * 18/37
Chance pour obtenir n cases rouges d'affilées : (18/37)^n

De toute façon cette méthode est très connue dans ce monde des jeux et je suis pas sûr que tu resterais très longtemps sur la table de jeu ^^.

[beagle]

"Par exemple, si j’attends que 4 cases rouges d'affilées tombent pour pouvoir miser sur les cases noires (puis doubler si ça perd mais ça permet d'éviter de miser avant et donc d'avoir moins de chance d'arriver à mon maximum d'argent) j'augmente mes chances de gagner?"

non.
le 18/37 c'est pour chaque jeu, chaque tirage, tout le temps.
Dans l'arbre des probas d'ampholyte, ben les branches de 18/37 ne changent jamais,
ampholyte a-t-il mis d'autres nombres que 18 et 37 dans son calcul?

[sioux]

"Par exemple, si j’attends que 4 cases rouges d'affilées tombent pour pouvoir miser sur les cases noires (puis doubler si ça perd mais ça permet d'éviter de miser avant et donc d'avoir moins de chance d'arriver à mon maximum d'argent) j'augmente mes chances de gagner?"

non.
le 18/37 c'est pour chaque jeu, chaque tirage, tout le temps.
Dans l'arbre des probas d'ampholyte, ben les branches de 18/37 ne changent jamais,
ampholyte a-t-il mis d'autres nombres que 18 et 37 dans son calcul?

Mais la probabilité qu'un autre rouge soit tiré diminue à chaque fois qu'un rouge est tiré non? En suivant un schéma de Bernouilli, sur un grand nombre de tirage et si on prend l'exemple de la pièce qui a 1 chance sur 2 de tomber sur face, nous remarquerons que le nombre de fois ou la piece est tombé sur face se rapproche de 1/2, donc si la piece tombe 20 fois sur face d'affilé il y a de très grand chance qu'elle tombe sur pile? (la aussi je suis perdu parceque c'est complètement indépendant donc je vois pas trop comment)?

[beagle]

Mais la probabilité qu'un autre rouge soit tiré diminue à chaque fois qu'un rouge est tiré non? ...)?

non, la proba comme tu le signales bien est indépendante.
Sur long terme d'un pile ou face ce n'est pas le F et P qui s'égalisent,
ce n'est pas F-P = 0,
c'est F/P qui tend vers 1

après 62 faces et 38 pile sur 100 tirages,
tu auras par exemple en continuant 565 faces et 435 pile
le nombre de pile et de face se régularise bien proportionnellement...et pourtant F-P a empiré.

[Astro52]

Le principe que j'aimerais comprendre et celui dit de la "martingale". Il consiste à miser sur une couleur et si on perd on double la mise jusqu’à gagner. Est-ce que la probabilité qu'il y ai 8 cases rouges d'affilé est plus faibles que 7,6,5,4,3,2,1 cases rouge tombe d'affilé?
Par exemple, si j’attends que 4 cases rouges d'affilées tombent pour pouvoir miser sur les cases noires (puis doubler si ça perd mais ça permet d'éviter de miser avant et donc d'avoir moins de chance d'arriver à mon maximum d'argent) j'augmente mes chances de gagner?

Voilà merci

Bonjour,

En fait chaque tirage est indépendant, comme ça a été dit.
Il est moins probable de faire deux rouges de suite qu'un seul, mais ça n'est vrai qu'avant le premier tirage. Une fois qu'on a obtenu le premier rouge, la probabilité d'avoir un 2ème rouge est la probabilité d'un rouge tout court. Le tirage précédent n'influe pas sur le suivant, vu qu'on ne démonte pas la case de la dite roulette jusqu'à ce qu'il n'en reste plus.

Pour la martingale, le fait de choisir toujours la même couleur ou d'en changer n'a pas d'importance. Le principe est seulement de doubler sa mise. Mais doubler sa mise c'est rejouer, donc forcément prendre le risque de perdre à nouveau. Il y a aussi le principe de savoir s'arrêter après avoir gagné : sage décision, sauf que, comme le jeu est toujours défavorable au joueur, le principe le plus rentable devient alors celui qui consiste à arrêter avant le premier coup.

Si tu gagnes rapidement, tu gagnes peu, car tu as dû miser peu pour démarrer.

Si tu gagnes après avoir perdu plusieurs coups, tu ne fais pas un gros bénéfice non plus, puisqu'il faut déduire la somme des mises précédentes (le bénéfice est le montant de la première mise, en simplifiant abusivement la formulation mathématique ; mais comme l'établissement doit retenir une partie des mises, si tu gagnes tardivement, pas sûr qu'il en reste quelque chose, ni que tu sois encore bénéficiaire).

En revanche, si tu continues à perdre, tu finis par miser de grosses sommes, au risque de les perdre elles aussi : comme les tirages sont indépendants, chaque échec ne te rapproche en rien de la prochaine victoire, d'un point de vue probabiliste. Immanquablement, à un moment, tu n'auras plus assez pour miser le double, donc tu seras obligé d'arrêter en perdant une somme totale beaucoup plus importante que ce que tu aurais été prêt à risquer à priori. C'est le principal biais de la technique proposée : le raisonnement mathématique présuppose que les mises sont indéfiniment multipliables, mais ça ne peut pas être le cas dans la réalité (je pense qu'au casino il y a une limite de mise pour chaque table ou salle). C'est cette très faible probabilité d'une perte très importante en bout de chaîne qui ramènera ton espérance de gain/perte à celle de n'importe quel joueur.

[Mario2015]

Bonjour,
J'ai entendu parlé du technique pour "gagner" ou du moins maximiser ses chances à la roulette du casino mais je sens une couille dans le potage, à vous de m'éclairer de manière mathématique. Avant ça j'explique (très grossièrement) ce qu'est la roulette pour ceux qui ne connaisse pas afin que vous puissez m'expliquer.

Pour faire (très) gros, il y a 18 cases rouges, 18 cases noires et 1 case verte. Le croupier fait tourner la roulette et la balle s'arrête soit sur une case rouge, une case noires ou la seule case verte.

le principe que j'aimerais comprendre et celui dit de la "martingale". Il consiste à miser sur une couleur et si on perd on double la mise jusqu’à gagner. Est-ce que la probabilité qu'il y ai 8 cases rouges d'affilé est plus faibles que 7,6,5,4,3,2,1 cases rouge tombe d'affilé?
Par exemple, si j’attends que 4 cases rouges d'affilées tombent pour pouvoir miser sur les cases noires (puis doubler si ça perd mais ça permet d'éviter de miser avant et donc d'avoir moins de chance d'arriver à mon maximum d'argent) j'augmente mes chances de gagner?

Voilà merci

Connais-tu la strategie "Stubborn bettor" inventee par mezigue?
Avec un capital de 490 dollars tu as 98% chances de gagner 10 dollars et plus et seulement 2% de chances de perdre tes 490 dollars.
Bien evidemment tu peux demarrer avec un capital de 49000 dollars et faire 1000 dollars de gains en une soiree (98% de chances).
Pas de "martingale" ruineuse! ton capital est connu d`avance, ta perte est connue d`avance, ton gain aussi.
J`ai mieux mais je garde cela pour moi.

[Astro52]

Ca peut même se faire en formulation mathématique. Simplifions le concept au maximum :

- La probabilité de gain est de 1/2 à chaque tirage, et on gagne le double de sa mise.
- Le casino ne retient aucun frais.
- Le maximum de mise de la table est de 600 euros en une fois.
- On mise 1 euro en première mise.
* L'espérance mathématique de gain est donc nulle (moitié du double moins la mise = 0).

Au préalable :
- Si on gagne du premier coup, on gagne 1 ( 1x2 - 1 = 1 )
- Si on gagne du 2ème coup, on gagne 1 ( 2x2 - 2 - 1 = 1 )
- Si on gagne du 3ème coup, on gagne 1 ( 4x2 - 4 - 2 - 1 = 1 )
- Si on gagne du 4ème coup, on gagne 1 ( 8x2 - 8 -4 - 2 - 1 = 1 )
ect...
Sauf qu'au 10ème essai, on mise 512... et si on ne gagne toujours pas, on ne peut pas doubler. Donc deux scénarios se dégagent :

1) Je ne gagne jamais, même après le 10ème coup
Probabilité de l'événement : 1 chance sur 1024
Bilan financier : -1023 euros

2) Je gagne quelque part, entre le 1er et le 10ème coup
Probabilité de l'événement : 1023 chances sur 1024 (par soustraction)
Bilan financier : +1 euro

3) Calcul de l'espérance totale
E = 1x1023/1024 - 1023x1/1024
E = 0

4) Conclusion
L'espérance de gain est inchangée.

Après correction de quelques erreurs de calcul :lol3: :bad:

[sioux]

Ca peut même se faire en formulation mathématique. Simplifions le concept au maximum :

- La probabilité de gain est de 1/2 à chaque tirage, et on gagne le double de sa mise.
- Le casino ne retient aucun frais.
- Le maximum de mise de la table est de 600 euros en une fois.
- On mise 1 euro en première mise.
* L'espérance mathématique de gain est donc nulle (moitié du double moins la mise = 0).

Au préalable :
- Si on gagne du premier coup, on gagne 1 ( 1x2 - 1 = 1 )
- Si on gagne du 2ème coup, on gagne 1 ( 2x2 - 2 - 1 = 1 )
- Si on gagne du 3ème coup, on gagne 1 ( 4x2 - 4 - 2 - 1 = 1 )
- Si on gagne du 4ème coup, on gagne 1 ( 8x2 - 8 -4 - 2 - 1 = 1 )
ect...
Sauf qu'au 10ème essai, on mise 512... et si on ne gagne toujours pas, on ne peut pas doubler. Donc deux scénarios se dégagent :

1) Je ne gagne jamais, même après le 10ème coup
Probabilité de l'événement : 1 chance sur 1024
Bilan financier : -1023 euros

2) Je gagne quelque part, entre le 1er et le 10ème coup
Probabilité de l'événement : 1023 chances sur 1024 (par soustraction)
Bilan financier : +1 euro

3) Calcul de l'espérance totale
E = 1x1023/1024 - 1023x1/1024
E = 0

4) Conclusion
L'espérance de gain est inchangée.

Après correction de quelques erreurs de calcul :lol3: :bad:

Merci beaucoup tout le monde c'est tout de suite beaucoup plus clair