Géométrie et nombres complexes.

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Frederic87
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Géométrie et nombres complexes.

par Frederic87 » 23 Nov 2022, 11:32

Bonjour,

Est il possible de se représenter un objet géométrique, par exemple un triangle rectangle, dont la longueur des côtés sont des nombres complexes ?

Par exemple un triangle rectangle en A dont AB=6+3i et AC=8+5i

Si je ne me suis pas trompé dans mes calculs, en prenant la formule conventionnelle AC devrait mesurer approximativement 10,24 + 6,24i

Merci.



Pisigma
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par Pisigma » 23 Nov 2022, 12:02

Bonjour,

1) tout d'abord, pourrais-tu nous dire ce que tu entends par

en prenant la formule conventionnelle AC...


2) à quoi est égal le module d'un nombre complexe?

Frederic87
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par Frederic87 » 23 Nov 2022, 12:26

1/ la formule pour calculer l’hypoténuse d'un triangle rectangle, BC²=AB²+AC²

2/racine carré de la somme de la partie réelle et imaginaire du nombre complexe

Pisigma
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par Pisigma » 23 Nov 2022, 12:38

pourrais-tu donner les affixes des points A,B et C?

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mathelot
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par mathelot » 23 Nov 2022, 13:15

Bonjour,
soient A et B deux points du plan (le plan muni d'un repère orthonormé) de coordonnées
et
le vecteur a pour coordonnées . le vecteur a pour affixe
, avec . Si tu veux, l'affixe d'un vecteur est sa coordonnée complexe.

Dans ces conditions, un vecteur a une norme (sa longueur) , notée .

on a
d(A,B) est la distance (euclidienne) du point A au point B.

une norme est une application du plan vectoriel dans

Une norme doit vérifier trois propriétés:
et sont des vecteurs du plan:


pour réel,
Modifié en dernier par mathelot le 23 Nov 2022, 13:25, modifié 1 fois.

Pisigma
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par Pisigma » 23 Nov 2022, 13:22

@Frederic87

puisque mathelot t'as donné toutes les infos :twisted: je m'éclipse

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mathelot
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par mathelot » 23 Nov 2022, 13:29

Pisigma a écrit:@Frederic87

puisque mathelot t'as donné toutes les infos :twisted: je m'éclipse


@Pisigma , bah non ,reste , j'ai écrit quelques formules mais il manque la mise en pratique

Frederic87
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par Frederic87 » 23 Nov 2022, 13:43

Ok merci, il faut que je me pose pour étudier ça, je reviens plus tard si j'ai encore des questionnements :D .

lyceen95
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par lyceen95 » 23 Nov 2022, 13:51

Tout ça me surprend beaucoup.

D'où vient l'énoncé, quel est l'énoncé précis ?

Un triangle dont les cotés sont AB=6+3i et AC=8+5i : ok, pourquoi pas.
Mais quand tu dis : la longueur des côtés sont des nombres complexes ?
Bof bof bof ...
Et tu dis que ce triangle serait rectangle en A.
Ca ne me paraît pas compatible avec les informations AB=6+3i et AC=8+5i

Si on avait par exemple AB=6+i et AC=-1+6i , ok, je dirais qu'il y a des trucs bizarres, mais passons.

Là, c'est très très louche.

Frederic87
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par Frederic87 » 24 Nov 2022, 19:25

Bonjour,

Oui c'est louche en effet, ma question n'était pas de pouvoir tracer un triangle rectangle sur le plan complexe mais bien de visualiser un triangle rectangle dont la longueur des côtés seraient des nombres complexes.

ça peut effectivement ne pas avoir de sens, mais je voulais savoir si des mathématiciens s'était déjà posé la question et si il y avait un début de réponse à cette question. Merci.

lyceen95
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par lyceen95 » 24 Nov 2022, 22:03

Une longueur est un nombre réel positif.
Sont donc exclus les réels négatifs et les complexes autres que les réels positifs.

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mathelot
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Re: Géométrie et nombres complexes.

par mathelot » 25 Nov 2022, 14:41

Bonjour,
Soit ABC un triangle rectangle en A.
a,b,c,d,e,f sont réels.
On considère les affixes des vecteurs
avec

L'égalité de Pythagore (BC est l'hypoténuse) s'écrit:

soit:


on remarque qu'il n'y a plus de "i" dans l'égalité, et que c'est une égalité entre nombres réels positifs.

 

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