Géométrie et nombres complexes.

[Frederic87]

Bonjour,

Est il possible de se représenter un objet géométrique, par exemple un triangle rectangle, dont la longueur des côtés sont des nombres complexes ?

Par exemple un triangle rectangle en A dont AB=6+3i et AC=8+5i

Si je ne me suis pas trompé dans mes calculs, en prenant la formule conventionnelle AC devrait mesurer approximativement 10,24 + 6,24i

Merci.

[Pisigma]

Bonjour,

1) tout d'abord, pourrais-tu nous dire ce que tu entends par

en prenant la formule conventionnelle AC...

2) à quoi est égal le module d'un nombre complexe?

[Frederic87]

1/ la formule pour calculer l’hypoténuse d'un triangle rectangle, BC²=AB²+AC²

2/racine carré de la somme de la partie réelle et imaginaire du nombre complexe

[Pisigma]

pourrais-tu donner les affixes des points A,B et C?

[mathelot]

Bonjour,
soient A et B deux points du plan (le plan muni d'un repère orthonormé) de coordonnées
et
le vecteur a pour coordonnées . le vecteur a pour affixe
, avec . Si tu veux, l'affixe d'un vecteur est sa coordonnée complexe.

Dans ces conditions, un vecteur a une norme (sa longueur) , notée .

on a
d(A,B) est la distance (euclidienne) du point A au point B.

une norme est une application du plan vectoriel dans

Une norme doit vérifier trois propriétés:
et sont des vecteurs du plan:


pour réel,

[Pisigma]

@Frederic87

puisque mathelot t'as donné toutes les infos je m'éclipse

[mathelot]

@Frederic87

puisque mathelot t'as donné toutes les infos je m'éclipse

@Pisigma , bah non ,reste , j'ai écrit quelques formules mais il manque la mise en pratique

[Frederic87]

Ok merci, il faut que je me pose pour étudier ça, je reviens plus tard si j'ai encore des questionnements .

[lyceen95]

Tout ça me surprend beaucoup.

D'où vient l'énoncé, quel est l'énoncé précis ?

Un triangle dont les cotés sont AB=6+3i et AC=8+5i : ok, pourquoi pas.
Mais quand tu dis : la longueur des côtés sont des nombres complexes ?
Bof bof bof ...
Et tu dis que ce triangle serait rectangle en A.
Ca ne me paraît pas compatible avec les informations AB=6+3i et AC=8+5i

Si on avait par exemple AB=6+i et AC=-1+6i , ok, je dirais qu'il y a des trucs bizarres, mais passons.

Là, c'est très très louche.

[Frederic87]

Bonjour,

Oui c'est louche en effet, ma question n'était pas de pouvoir tracer un triangle rectangle sur le plan complexe mais bien de visualiser un triangle rectangle dont la longueur des côtés seraient des nombres complexes.

ça peut effectivement ne pas avoir de sens, mais je voulais savoir si des mathématiciens s'était déjà posé la question et si il y avait un début de réponse à cette question. Merci.

[lyceen95]

Une longueur est un nombre réel positif.
Sont donc exclus les réels négatifs et les complexes autres que les réels positifs.

[mathelot]

Bonjour,
Soit ABC un triangle rectangle en A.
a,b,c,d,e,f sont réels.
On considère les affixes des vecteurs
avec

L'égalité de Pythagore (BC est l'hypoténuse) s'écrit:

soit:


on remarque qu'il n'y a plus de "i" dans l'égalité, et que c'est une égalité entre nombres réels positifs.