Nombres trop complexes pour moi

par **vevert** » 04 Juil 2012, 22:15

Bonjour les matheux,

Je vous explique mon problème, je pense être parti dans la bonne voie mais je n'arrive pas à conclure.

Énoncé:
- Soit un carré de centre l'origine du repère O. qques points: M1(2,2);M2(-2,2);M3(-2,-2);M4(2,-2)
- Un point M(z) se trouve sur le périmètre du carré

Question: Où sont les points N(z²)?

Je suis parti de la façon suivante:
M(z) M(a,b)
N(w) N(x,y)

Je trouve: x=a²-b² et y=2ab => w=a²-b²+2iab

Quand je dessine je suppose que c'est une ellipse de centre O mais comment le démontrer?

Suis-je parti dans la bonne voie?

Merci d'avance.

par **Luc** » 04 Juil 2012, 22:44

Bonsoir,

tu peux par exemple paramétrer ton carré par une fonction

où t est un paramètre réel variant entre

et

. Il suffit alors de calculer

et tu auras une équation paramétrique du lieu des points N. A priori ce n'est pas une ellipse (qui serait d'équation

et

), sauf s'il y a un reparamétrage miraculeux qui m'aurait échappé. Je trouve plutôt une courbe polynomiale de degré

en

.

Luc

par **vevert** » 05 Juil 2012, 07:20

Bonjour Luc,

Merci de ta réponse. Ta solution est intéressante mais avec les cours que j'ai eu, je ne peux pas m'engager dans cette voie. Il n'y a pas de conclusion que je puisse tirer avec les formules "standards" (Moivre, Euler, etc.) ou la forme trigonométrique?
Pour l'ellipse, pourtant graphiquement on dirait un ellipse non?

A+

par **chan79** » 05 Juil 2012, 08:23

vevert a écrit:Bonjour Luc,

Merci de ta réponse. Ta solution est intéressante mais avec les cours que j'ai eu, je ne peux pas m'engager dans cette voie. Il n'y a pas de conclusion que je puisse tirer avec les formules "standards" (Moivre, Euler, etc.) ou la forme trigonométrique?
Pour l'ellipse, pourtant graphiquement on dirait un ellipse non?

A+

salut
il n'y a pas d'ellipse mais deux morceaux de paraboles
si tu prends M sur [AD]
zM=2+iy avec -2 z² qui peut transformer votre tête en banane !
[img][IMG]http://img840.imageshack.us/img840/3497/pf423fzz.png[/img][/IMG]

par **Kikoo <3 Bieber** » 05 Juil 2012, 11:58

chan79 a écrit:Attention à cette fonction z ---> z² qui peut transformer votre tête en banane !

Hahahahahaha :ptdr:

(Je crois que ma profile picture a déjà subit cette transformation)

par **vevert** » 05 Juil 2012, 19:31

Merci pour vos réponses.

par **pomky** » 25 Fév 2013, 14:04

bonjour à tous,

le sujet est un peu ancien mais je permet de poster ici car j'ai le même problème ou presque.
J'ai la même figure de départ (carré) mais ce n'est pas avec Z² mais 1/Z. J'ai essayer avec la méthode proposée mais je trouve une formule étrange avec une racine carré... Je veux bien un peu d'aide si possible

Je commence par prendre un segment par exemple [AD], j'utilise donc Z=2+iy
Ensuite je prends le conjugué 2-iy pour 1/Z afin de supprimer la partie imaginaire au dénominateur. Ensuite je trouve deux équations X et Y pour trouver enfin l'expression finale.
Y=-X/2.racine((2-4X)/X)

La formule me semble fausse mais je sais pas comment procéder, peut être ma méthode...

Merci d'avance.

par **pomky** » 28 Fév 2013, 16:14

Personne pour m'aider? Je pense que la figure est une hyperbole mais je n'arrive pas à trouver l'équation. Mon equation du dessus est donc fausse à priori mais je ne vois pas comment faire...

par **nuage** » 28 Fév 2013, 18:01

Salut,
a priori on obtient une figure formée de 4 arcs de cercles.

par **pomky** » 28 Fév 2013, 18:43

ok je veux bien mais dit comme ça sans démonstration, ça m'aide pas beaucoup

par **nuage** » 28 Fév 2013, 22:52

En principe c'est à toi de faire la démonstration...

Quelques pistes :

est la composée d'une inversion et d'une symétrie. C'est rapide mais il faut connaître.

On calcule

et on reconnais l'équation d'un cercle.

Il reste pas mal de choses à faire, mais je ne me sens pas obligé de faire tes exercices.

par **pomky** » 01 Mar 2013, 01:05

Bon, je suis de bonne humeur alors je ne vais pas relever les remarques...
Je demande un peu d'aide, quand je parle de démonstration tu peux te douter que je te demande de développer tes idées et pas juste balancer une réponse qui ne m'aide pas...Je ne souhaite pas que l'on me résolve mon problème, cela fait plusieurs jours que je m'acharne dessus et je ne souhaite que des pistes pour m'aiguiller comme celles que tu m'a données.
Merci sincèrement pour ton aide, juste dommage pour ta réaction.

par **nuage** » 01 Mar 2013, 01:14

pomky a écrit:Bon, je suis de bonne humeur alors je ne vais pas relever les remarques...
Je demande un peu d'aide, quand je parle de démonstration tu peux te douter que je te demande de développer tes idées et pas juste balancer une réponse qui ne m'aide pas...Je ne souhaite pas que l'on me résolve mon problème, cela fait plusieurs jours que je m'acharne dessus et je ne souhaite que des pistes pour m'aiguiller comme celles que tu m'a données.
Merci sincèrement pour ton aide, juste dommage pour ta réaction.

J'espère que mon message t'a été utile.
mais ta réaction m'a déplu

ok je veux bien mais dit comme ça sans démonstration, ça m'aide pas beaucoup

par **pomky** » 01 Mar 2013, 01:30

je comprends mieux ta réaction mais sincèrement je n'ai pas souhaité être désagréable. Peut être le fait que le message soit court, enfin je sais pas mais bon. Interprétation quand tu nous tient...

par **pomky** » 05 Mar 2013, 15:31

Bonjour,

je suis de retour car je n'avance pas... J'ai bien saisi ta démarche Nuage, j'arrive au même point mais après je sais pas quoi en faire. J'ai une équation de cercle mais après...Je veux bien un petit coup de pouce,

merci d'avance.

Pomky.

par **chan79** » 05 Mar 2013, 16:05

pomky a écrit:Bonjour,

je suis de retour car je n'avance pas... J'ai bien saisi ta démarche Nuage, j'arrive au même point mais après je sais pas quoi en faire. J'ai une équation de cercle mais après...Je veux bien un petit coup de pouce,

merci d'avance.

Pomky.

Salut
Un changement de repère t'aidera à préciser le cercle pour [M1M4]
Pose

et

En fait, tu dois montrer qu'on obtient un demi-cercle.
Finalement, les côtés du carré se transforment en une sorte de "fleur" formée de 4 demi-cercles.

par **pomky** » 07 Mar 2013, 14:31

Malheureusement je n'ai pas réussi à avancer, j'ai vraiment du mal avec le changement de repère... En tout cas, merci de ton aide chan79.

pomky.

par **chan79** » 07 Mar 2013, 17:08

pomky a écrit:Malheureusement je n'ai pas réussi à avancer, j'ai vraiment du mal avec le changement de repère... En tout cas, merci de ton aide chan79.

pomky.

Si M d'affixe z=x+iy appartient à [M1M4] le point M' d'affixe 1/z appartient au cercle d'équation x²+y²=x/2 (cela a été montré plus haut)
Pour mieux préciser ce cercle tu poses X=x-1/4 et Y=y
(X+1/4)²+Y²=(X+1/4)/2
X²+X/2+1/16+Y²=X/2+1/8
X²+Y²=1/16
C'est le cercle C1 de centre (1/4,1/4) et de rayon 1/4
Montre que quand M décrit [M1M2], M' ne décrit pas entièrement C1 mais seulement un demi-cercle.

par **pomky** » 07 Mar 2013, 18:12

Merci pour ta réponse rapide. En fait, mon problème vient justement du X=x- 1/4, je vois pas d'où il sort, pourquoi 1/4? Désolé si ma question peut paraitre stupide mais je vois pas...Pour la suite je pense voir l'idée, je post dès que j'ai une réponse à te proposer.

par **chan79** » 07 Mar 2013, 20:59

pomky a écrit:Merci pour ta réponse rapide. En fait, mon problème vient justement du X=x- 1/4, je vois pas d'où il sort, pourquoi 1/4? Désolé si ma question peut paraitre stupide mais je vois pas...Pour la suite je pense voir l'idée, je post dès que j'ai une réponse à te proposer.

x²+y²-x/2=0
(x-1/4)²-1/16+y²=0

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