Besoin d'aide pour créer une formule

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Yann21
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Besoin d'aide pour créer une formule

par Yann21 » 03 Aoû 2013, 11:46

Bonjour,

Je suis enseignant et je voudrais me faire un petit tableau de suivi pour la gestion des élèves.

Chaque élève commencerait le mois avec la note de 1O/20. Des évènements bonus permettent à l'élève de gagner des points (ex : exercice fait) et des évènements malus font perdre des points (ex : livre oubli).

Je commençais donc à partir sur la formule suivante :
= 10 - TOTAL MALUS + TOTAL BONUS

Toutefois, je voulais corser la formule pour :
- Eviter d'avoir des notes en dessous de 0/20 et au dessus de 20/20
- Faire en sorte que quand l'élève a plus de 10/20, les points bonus deviennent proportionnellement plus faible et vice versa pour les points malus en dessous de 10/20.

Avec une simple fonction mathématique ca doit être possible je pense.

Merci pour votre aide ! :we:



nodjim
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par nodjim » 03 Aoû 2013, 12:06

Je ne trouve pas ça très juste comme procédé, ça lisse les notes.
Une proposition: +1 pour un bonus, -1 pour un malus. En deça de 0, les malus continuent d'être pris en compte en négatif, mais la note reste à 0. Pour revenir à du positif, il faudra autant de bonus que de malus. Par exemple, si la note réelle est de -6, il faudra faire +6 pour revenir au zéro réel. Idem coté des positifs.
Le problème, c'est qu'on risque d'avoir des élèves à 0 toute l'année, et d'autres à 20 toute l'année.
On voit bien que démarrer à 10 n'est peut être pas une bonne idée, par rapport à l'ensemble des notations qui ne délivrent que du positif.
Je suis surpris que l'académie autorise ce genre de notations.

Yann21
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Réponse à nodjim

par Yann21 » 03 Aoû 2013, 12:14

Bonjour nodjim,

Non justement la formule que je cherche permettrait au contraire à un élève qui n'a pas la moyenne de récupérer plus rapidement des points.

Exemple fictif
Pour un élève qui aurait 6/20, un évènement bonus permettrait de gagner 2 points
Pour un élève qui aurait 17/20, un évènement bonus permettrait de gagner 0,5 points
Par contre :
Pour un élève qui aurait 6/20, un évènement malus ferait perdre 0,5 points
Pour un élève qui aurait 17/20, un évènement bonus ferait gagner 2 points

Ce système doit justement inciter les plus faibles à réagir et c'est vite payant et les plus forts à rester rigoureux.

Avant tous mes élèves partaient de 20/20 et ils perdaient 1 point par incident. Toutefois, ils m'ont dit que ce système ne permettait jamais de récupérer des points. C'est pourquoi je cherche à l'améliorer.

Cordialement. :we:

nodjim
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par nodjim » 03 Aoû 2013, 12:27

Je te propose donc un système qui, au lieu de partir de 20, part de zéro, et ne donne que du positif. Il me semble que cela a déja été expérimenté. Quand tu corriges, tu ne donnes que des points positifs, ce qui est tout de même assez motivant.
Si tu veux le fond de ma pensée, je trouve assez désolant d'aller chercher la motivation des élèves sur le mode de calcul des tests de contrôle. Je ne crois beaucoup au changement de comportement des élèves sur ce point là. Maintenant, pour ce que j'en dis, n'étant pas enseignant, ça reste personnel. Ici, il y a des profs qui sans doute te donneront un avis plus pertinent.

Sourire_banane
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par Sourire_banane » 03 Aoû 2013, 13:00

Comme le dit nodjim, faudrait qu'on s'inspire du système anglo-saxon (+ scandinaves) qui privilégient les louanges à une culture du blâme (enseignement français, par exemple).
Les efforts et succès sont bonifiés, les échecs sont recensés mais on encourage l'élève à aller vers le haut.

Yann21
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Réponse

par Yann21 » 03 Aoû 2013, 14:24

Bonjour,

Partir de 0 n'est pas une bonne solution à mon avis car cela n'accorde pas la confiance à l'élève dans ses capacités. Par ailleurs, un élève qui serait souvent absent pour raisons de santé serait de facto sanctionné. Quand on gère plus de 100 élèves difficile d'aller dans le détail ...

J'expérimente ce système depuis de nombreuses années dans des sections très variés : de l'enseignement professionnel à l'enseignement général. Pour moi, ce n'est pas un outil d'évaluation mais un outil de correction des comportements qui va aider l'élève à ajuster son organisation dans le travail pour réussir.

Un élève qui n'apporte jamais son livre en cours, c'est un élève qui se pénalise lui même. Mettre en place ce système, c'est l'éduquer et l'aider. Quand on ne voit l'élève qu'une heure par semaine, c'est difficile d'accomplir cette tâche. Avec ce système, ca marche. Depuis que je l'ai mis en place, les oublis, travaux non faits ont été divisés par deux.

Je recense tout dans un tableau qui est affiché dans la classe dès le début du cours. Les élèves le regardent attentivement. Par ailleurs, l'élève X qui a des grosses difficultés et qui se plantent à tous les contrôles se voit valorisé avec une note qui accrédite ses efforts pour réussir.

Avant un exercice non fait = un malus. Je veux changer et au contraire, faire en sorte qu'un exercice fait = un bonus. En 5 ans la seule remarque qui m'a été faite, c'est que l'élève ne pouvait jamais remonter sa note. C'est cela que je veux changer. L'objectif de cette note n'est pas d'évaluer le cognitif mais d'avoir une action de remédiation sur le conatif.

Avec ce système l'élève est encadré (il sait ce qu'il doit faire) et encouragé (car un exercice fait qu'il soit juste ou faux est valorisé.

Il faut maintenant que je traduise mathématiquement la détermination de la note.

Au plaisir de vous relire. :we:

Yann21
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Idée

par Yann21 » 03 Aoû 2013, 14:26

Je ne suis pas un grand mathématicien, mais je me disais qu'en utilisant un log népérienne et une exponentielle ca pourrait le faire ...

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par Lostounet » 03 Aoû 2013, 15:31

Bonjour,

Il est peut-être possible d'adopter la répartition suivante (que je me suis amusé à trouver avec Géogebra, c'est assez primitif).


Image

A droite la répartition "Bonus": la note augmente rapidement après quelques devoirs rendus, mais diminue tout aussi rapidement si l'on marche dans le sens "contraire" (x désigne la somme algébrique bonus/malus).
Si un élève a déja rendu 8 devoirs et qu'il n'en rend pas 2, il est toujours vers les 17. quelques.

A gauche, la note diminue trop rapidement aux 2 premiers non rendus: il faut vite réagir.
La note peut vite regagner 10 et augmenter aux alentours de 13 avec un petit effort (3 devoirs à peu près).

C'est le concept non? :we:
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Yann21
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par Yann21 » 03 Aoû 2013, 15:57

Bonjour,

Oui c'est tout à fait le concept. Plus on s'approche des extrêmes, plus la pente doit être faible.

Il reste encore une dernière contrainte : la fonction doit pouvoir intégrer des limites pour que la note ne dépasse ni 0 ni 20.

Merci pour cette première réponse Lostounet !

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Lostounet
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par Lostounet » 03 Aoû 2013, 16:02

Il suffit pour cela de borner la fonction sur un certain intervalle ?
Par exemple, s'il y aura environ disons 10 travaux à rendre par trimestre, la fonction devrait être définie sur [-10 ; 10]. Doit-on nécessairement avoir recours à une expression logarithmique compliquée, etc..?

Avoir 0 suppose n'avoir rendu aucun des 10 devoirs.
Avoir 20 signifie que les 10 travaux/devoirs ont été bien rendus depuis le début du trimestre.

Cela semble ok avec la fonction proposée...
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Yann21
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par Yann21 » 03 Aoû 2013, 16:05

Le problème, c'est que mon système fonctionne comme ca :
BONUS : exercice fait, participation au tableau, ...
MALUS : oubli de livre, oubli de matériel (cours/calculatrice), bavardage, ...
Je ne peux pas prévoir le nombre d'évènement sur la période car trop complexe à gérer. Plusieurs classes, nombre de séances différentes, ...
C'est pourquoi je pensais au log népérien qui est une fonction croissante bornée dont la pente est de plus en plus faible lorsqu'on se rapproche de sa limite.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 03 Aoû 2013, 16:14

Bonjour,
Y'a pas la sigmoïde qui est faite pour ça ?

Yann21
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par Yann21 » 03 Aoû 2013, 16:31

Bonjour Dlzlogic,

Peut être je ne suis pas mathématicien de formation. Peux-tu développer ?

Merci.

Archytas
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par Archytas » 03 Aoû 2013, 16:39

Désolé Yann, mais je trouve le principe assez bête. L'élève n'est plus noté sur ses capacités. Je comprends que tu veuilles pénaliser ou récompenser l'élève selon ce qu'il fait mais pour ça il y a le conseil de classe et le bulletin inutile de pourrir en plus les notes des plus "tête en l'air" de quoi dégoûter un élève des maths ... sans maths. Comme s'ils avaient pas déjà assez de mal s'y interesser.
"ça sert à quoi que j'apprenne mon cours s'il me suffit de lever la main, faire un beau sourire et pas oublier mes affaires ? De toute façon j'aurais la moyenne" autre mentalité possible pour l'élève pas beaucoup plus constructive.
Si tu veux expérimenter je t'en prie mais je pense que globalement ça ne sera pas positif et encore moins à ceux qui sont déjà en difficulté contrairement à ce que vous semblez penser.

Yann21
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par Yann21 » 03 Aoû 2013, 16:56

Bonjour,
Il faut clarifier ce système je pense. Je vais répondre point par point :
1/ Il s'agit d'une note de suivi du travail de l'élève. L'élève est normalement évalué par des contrôles, des devoirs maisons, ... Cette note ne compte que coefficient 0,5 dans la moyenne parmi beaucoup d'autres. Elle n'a donc pas une influence significative sur la moyenne de l'élève. Je dis cela avec beaucoup de recul car expérimenté depuis longtemps.
2/ Qu'est-ce qu'une note ? Outre un outil d'évaluation, c'est un signal. Et c'est bien là l'intérêt du dispositif : c'est de signaler à l'élève une prédisposition positive à la progression des résultats ou une prédisposition négative. Le conseil de classe, c'est bien, mais c'est déjà trop tard ! Je ne suis pas de ceux qui s'acharne à "pourrir" les élèves. Au contraire, c'est avant, en amont qu'il faut chercher des dispositifs pour faire progresser les élèves.
3/ Comment un élève peut réussir ? Pourquoi il échoue ? Il faut être sur le terrain pour le voir. De nombreux élèves, que certains qualifient de "cancres" sont de bons élèves sur le plan intellectuel, mais ils manquent de rigueur et de concentration. Je le constate très souvent, ils participent très bien à l'oral, mais ils ne sont pas rigoureux. L'objectif est de leur apporter de la rigueur.
Il s'agit en quelque sorte d'actionner par le biais de cet outil un mécanisme incitatif qui sollicite l'évolution du comportement de l'élève.
Jusqu'à présent le système que j'utilisais était : tous les élèves ont 2O/20 au départ et ils perdent des points en fonction d'évènements négatifs. Ce n'est pas un système assez satisfaisant. Un jour, un élève m'a répondu mais comment faire pour récupérer des points ? A partir de là, je me suis dis et pourquoi ne pas valoriser l'élève qui a fait son exercice plutôt que de sanctionner celui qui ne l'a pas fait ?
Faire un sourire au prof = ca ne rapporte aucun point. L'efficacité de ce système repose sur la constatation d'éléments tangibles. Un livre oublié = c'est sanctionné. Pourquoi ? Parce que l'élève qui n'a pas son livre va de facto être beaucoup moins concentré dans le cours. Il ne pourra pas participer activement à la correction, échanger, faire part de ses problèmes.
Vous n'avez pas déjà été en cours et le prof qui vous mettait une note de participation aléatoire à la fin du trimestre ? Ici on a un système beaucoup plus riche.
Je sollicite votre aide mathématicienne au profit du pédagogique.
Bien cordialement.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 03 Aoû 2013, 17:09

Je ne donnerai pas non avis sur le principe, je ne suis pas compétent.
Concernant la sigmoïde, l'article de Wiki explique bien la chose.
Graphiquement, elle a l'allure de la courbe de Lostounet, et elle a deux avantages, suivant le signe, elle agit correctement, et surtout elle a 2 asymptotes, c'est à dire 2 limites jamais atteintes.
La paramètre lambda permet de fixer sa pente à l'origine. Il faudra naturellement rajouter y0=10.

Yann21
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par Yann21 » 03 Aoû 2013, 17:42

Je ne suis pas compétent mathématiquement de mon côté. J'ai bien vu cette courbe sur Wikipédia qui répond parfaitement à l'esprit attendu. Pour la modélisation sur Excel avec une formule, j'ai un peu plus de mal.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 03 Aoû 2013, 18:04

La fonction de base s'écrit
y = 1/ (1+EXP(-Lx))
L pour lambda.
Y varie entre 0 et 1.
On veut que y varie entre 0 et 20, donc il suffit de multiplier le résultat par 20.
(J'avais dit des bêtises avec y0=10 dans ma tête, je pensais bêtement à la plage [-10;10])
Donc, la formule à rentrer est 20/(1+EXP(-L*x))
Essayer d'abord avec L=4, comme ça, au voisinage de 10, 1 bonus = 1 point.
x est la cellule contenant les points de l'élève.
Si ça marche pas, vous pouvez toujours m'envoyer la feuille Excel.

Yann21
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par Yann21 » 03 Aoû 2013, 18:13

Voici un exemple de présentation du fichier EXCEL sur ce lien
http://cjoint.com/13au/CHdrmDW00CN.htm

Merci pour votre aide.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 03 Aoû 2013, 20:34

Code: Tout sélectionner
NOM ELEVE   NOTE   NOMBRE BONUS   NOMBRE MALUS      Lambda   0,15
Julien   14,8   12   5         
Justine   6,4   2   7         
Marc   10,0   2   2         
Pierre   9,3   2   3         
moi   10,0   0   0         

La formule en cellule B2 est celle-ci, il suffit de la recopier pour tous les élèves.
=20/(1+EXP(-$G$1*(C2-D2)))
J'ai mis la valeur de lambda en G1. C'est à vous de faire des essais pour fixer ce qui vous parait le mieux

 

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