Algorithmes d'extractions des racines carrées

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Mendz.Essomb.F
Messages: 9
Enregistré le: 19 Déc 2011, 19:18

algorithmes d'extractions des racines carrées

par Mendz.Essomb.F » 19 Déc 2011, 19:58

Bonjour à tous l'univers de forum math à qui je souhaite déjà une bonne et heureuse année.
J'aimerai avoir votre avis et aussi de l'aide sur le degré de convergence de ces formules d'extractions des racines carrées que j'ai imaginée:
Merci très cordialement:

a) Formules rationnelles. \\

\begin{equation}
x_{n+1}= x_{n} \dfrac{ x_{n}^{2} + 3b }{ 3x_{n}^{2} + b } \\ x_{n}\to \sqrt{b}
\end{equation}


\begin{equation}
x_{n+1}= \dfrac{1}{4} ( x_{n} + \dfrac{b}{ x_{n} } ) +\dfrac{bx_{n} }{ x_{n}^{2}+b } \\ x_{n}\to \sqrt{b}
\end{equation}


\begin{equation}
x_{n+1}= \dfrac{ x_{n}^{5} + 10bx_{n}^{3}+5b^{2}x_{n} }{ 5x_{n}^{4} + 10bx_{n}^{2}+b^{2} } \\ x_{n}\to \sqrt{b}
\end{equation}


\begin{equation}
x_{n+1}= \dfrac{ x_{n}^{6} + 15bx_{n}^{4}+15b^{2}x_{n}^{2}+b^{3} }{ 6x_{n}^{5} + 20bx_{n}^{3}+6b^{2}x_{n} }
\\ x_{n}\to \sqrt{b}
\end{equation}


\begin{equation}
x_{n+1}= x_{n}\dfrac{x_{n}^{2}+3b}{3x_{n}^{2}+b}\dfrac{x_{n}^{2}( x_{n}^{2}+3b )^{2}+3b( 3x_{n}^{2}+b ) }{ 3x_{n}^{2}( x_{n}^{2}+3b )+b( 3x_{n}^{2}+b ) }
\\ x_{n}\to \sqrt{b}
\end{equation}


\begin{equation}
x_{n+1}=\dfrac{1}{16}( x_{n}+\dfrac{b}{x_{n} } )+\dfrac{1}{4}\dfrac{bx_{n}}{b+x_{n}^{2}}

+ \dfrac{b}{ x_{n}^{2}+\dfrac{b}{x_{n}}+\dfrac{4bx_{n}}{b+x_{n}^{2}} }

+ \dfrac{ 4bx_{n}(x_{n}^{2}+b)^{3}+16b^{2}x_{n}^{3}(x_{n}+b) }{ 16bx_{n}^{2}(x_{n}^{2}+b)^{2}+

|(x_{n}^{2}+b)^{2}+4bx_{n}^{2}|^{2} }

\\ x_{n}\to \sqrt{b}
\end{equation}


\begin{equation}
Pour\,tout\,a\de\R \\

x_{n+1}=\dfrac{1}{2}\dfrac{x_{n}^{3}+ax_{n}^{2}+bx_{n}+ab }{ x_{n}^{2}+ax_{n} } \\

x_{n}\to \sqrt{b}
\end{equation}



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leon1789
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Enregistré le: 27 Nov 2007, 17:25

par leon1789 » 26 Déc 2011, 19:28

visiblement, ça converge vite quand on est au voisinage de

Mendz.Essomb.F a écrit:


Mendz.Essomb.F a écrit:



Mendz.Essomb.F a écrit:


 

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