Algorithmes de calcul de pi

[Mendz.Essomb.F]

voici deux algorithmes d'une série que j'ai trouvé pour le calcul de pi






en prenant un par exemple

j'aimerai les faire publier mais à votre avis, sont-elles déjà connues et valent-elles vraiment la peine ?

[Ben314]

Bonsoir,
Bon, déjà, on arrive pas à lire grand chose (ajoute les balises "tex").
Sinon, à mon sens, chercher des approximations de pi en s’autorisant les fonctions transcendantes (le sinus et le cosinus en l'occurrence), je sais pas si c'est trés utile.
Par exemple, la formule , je sais pas si on peut appeler ça un "algorithmes pour le calcul de pi"

[Mendz.Essomb.F]

intéressant l'exemple toutefois, est bel et bien un algorithme je crois

[Ben314]

intéressant l'exemple toutefois, est bel et bien un algorithme je crois

Oui, ça doit exister, mais les plus connus du style sont (me semble t'il) avec des arctangente de constantes.
Le problème de tes séries (trés jolies au demeurant...) c'est que pour évaluer les sinus ou cosinus des xn, je ne crois pas qu'on ait de méthode "archi rapides". Certes, le développement en série entière converge assez vite, mais je pense quand même que de calculer un sinus avec plusieurs milliers de décimales n'est pas... anodin... (à vérifier tout de même vu que c'est pas vraiment mon domaine...)
Mais si effectivement c'est un peu long, il faudrait que tes séries convergent à des vitesses "supraluminique" pour compenser la lenteur du passage d'un terme au suivant.

[leon1789]

j'aimerai les faire publier mais à votre avis, sont-elles déjà connues et valent-elles vraiment la peine ?

Pour les faire publier, il faut que tu donnes au moins une qualité importante de tes suites récurrentes. Laquelle ? A toi de nous dire.

Une convergence à vitesse "supraluminique" comme dit Ben314 ? :we:

[Ben314]

[Mendz.Essomb.F]

je suis d'accord avec vous sur la complexité de l'extraction des sinus et cosinus à comparer aux racine carrées dont je connais par ailleurs de grandes formules
x





, mais le grand avantage qu'on pourrait avoir avec ces séries est celui du degré de convergence. en effet, je pourrait trouver de convergence d'ordre m en utilisant juste des termes linéaires du genre
ce qui est plus simple que les algo découlant des frères Borwein par exemple.
pour atteindre la convergence d'ordre 100, j'aurai juste besoin d'une expression de moins d'une ligne

[Ben314]

... ce qui est plus simple que les algo découlant des frères Borwein par exemple.

La formule est "d'apparence" simple (i.e. elle est courte à écrire), mais la présence des fonctions sinus fait qu'elle ne l'est pas.
Je ne suis pas sûr du tout qu'on ait des algos pour calculer sin(x) avec 10 000 chiffre de précision (pour un x quelconque) qui soient aussi rapides que les algos qu'on a aujourd'hui pour calculer pi avec 10 000 chiffre de précision.
Il faut aussi dire que les décimales de pi, contrairement à celle de sinus(x), ça fait trés longtemps qu'on a décrété que c'était "super challenge" de les calculer alors que calculer par exemple sin(1) avec 10 000 chiffre, ça passionne beaucoup moins (et je suis pas sûr que ça te fasse une publi...)

Tout ça pour te redire que si tu accepte des fonction transcendantes, dans tes formules, je pense que tu aura du mal à faire plus court que (à peine un tout petit bout de ligne, sans aucune suite à calculer ni séries....)
Si tu veut que tes formules deviennent intéressantes, il faudrait que tu trouve une façon extrêmement rapide pour calculer sin(x) (et en plus, pour un x non proche de 0...)

[Mendz.Essomb.F]

Hélas Ben314 vous avez raison.
j'ai déjà cherché les formules rapides pour les sinus en vain. Et je ne pense pas qu'on puisse trouver un jour un algo à convergence quadratique pour elles avant un bon bout de temps.