Addition mistère

[asterix39]

E T O I L E + C I E L + A S T R E = S O L E I L

Je dois résoudre cette addition en sachant que chaque lettre correspond à un chiffre différent compris entre 0 et 9

[azf]

Bonjour

Comme je vois la chose (mais je peux me tromper)
Avant de commencer on peut poser une hypothèse et voir ce qu'on peut trouver avec celle-ci

E:=0 et dans ce cas
ETOILE+CIEL+ASTRE=ETOILE+EECIEL+EASTRE=SOLEIL

sous cette hypothèse E+L+E=L (dernière lettre du mot SOLEIL)

si ça donne rien on prendra l'hypothèse E+E+L=1L

si ça donne toujours rien on prendra l'hypothèse E+E+L=2L

Il n'y a pas d'autres hypothèses c'est l'une des trois forcément qui est valable

[azf]

avec la première hypothèse E:=0

alors obligatoirement S:=1

et le chiffre des unités de la somme A+T est la lettre O

10<A+T<20

[lyceen95]

A priori, c'est plus facile de visualiser l'opération quand on la pose de façon 'enfantine'

Code: Tout sélectionner

E T O I L E
+   C I E L
+ A S T R E
-----------
S O L E I L

Pour les chiffres des unités, on a E+L+E = L ( ou L+10 , ou L+20 ... )
Et comme E ne peut pas être 0 (ETOILE commence par E...)
La seule possibilité, c'est que E représente le chiffre 5.
Le S de Soleil est donc plus grand que 5 ... mais çe ne peut pas non plus être un nombre comme 8 ou 9.
S vaut 6 ou peut-être 7.
Mais 7 paraît peu probable.
Donc essayons S=6

Etc etc

[asterix39]

Ok pour E = 5 et S = 6

Mais pour la suite ?

[lyceen95]

Après, il faut travailler avec la colonne des dizaines.
On a 8 valeurs possibles our L ; pour chaque valeur de L, on a 7 valeurs possibles pour R , donc 56 combinaisons.
Et pour ces 56 combinaisons, on peut calculer I
Et on peut éliminer les combinaisons pour lesquelles I retombe sur un chiffre déjà utilisé.
Et la colonne des centaines permet aussi de déduire T, et là encore, on peut éliminer les combinaisons qui donne un chiffre déjà utilisé pour T.

On arrive à 16 possibilités seulement.
Reste à chercher celles qui conviennent pour la suite.