Problème d'addition d'entiers

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
nodjim
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par nodjim » 27 Nov 2010, 13:50

6*k fois le 1 consécutif est divisible par 7.



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Lostounet
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par Lostounet » 27 Nov 2010, 14:41

Ben314 a écrit: Peut tu par exemple me "diviser" N=....11111 par 7 ?


Comment appliquer des critères de divisibilité à de tels nombres? Sont-ils applicables?

Parce que je me souviens d'une discussion où réordonner les termes d'une suite changeait le résultat selon l'ordre des termes. Pour 3:

.....1111 = ... + [1 + 1 + 1] + [1 + 1 + 1]
Donc divisible..
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

Doraki
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par Doraki » 27 Nov 2010, 14:55

Lostounet a écrit:Comment appliquer des critères de divisibilité à de tels nombres? Sont-ils applicables?

Ils ont aucune raison d'avoir un rapport avec les critères de divisibilité usuels.
(surtout si on te dit que tout est divisible par 7, je pense que y'a pas tellement besoin d'avoir un critère).

Ce qu'on garde, c'est comment on calcule une addition et une multiplication, chiffre par chiffre, en commençant par le chiffre des unités.

Après on peut trouver un nombre infini x tel que x*7 = 1.
Pour résoudre ça, on se demande quel doit être le chiffre des unités de x ? le chiffre des dizaines ? etc.

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leon1789
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par leon1789 » 27 Nov 2010, 21:09

Comme a dit Ticot, vous êtes en train de parler des entiers 10-adiques.

L'ensemble des entiers 10-adiques contient les rationnels non décimaux,
mais en fait, il est du même "genre" que l'ensemble des réels.

-1/9 = ....1111

que l'on peut diviser par 7
-1/63 = ....015873015873

on peut continuer en prenant la racine cubique par exemple :
= ....2680434230741697 (mais il n'y a pas de répétition périodique dans cette écriture)

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leon1789
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par leon1789 » 27 Nov 2010, 21:21

Doraki a écrit:Après on peut trouver un nombre infini x tel que x*7 = 1.
Pour résoudre ça, on se demande quel doit être le chiffre des unités de x ? le chiffre des dizaines ? etc.

Pour cela, on travaille modulo 10, puis modulo 100, etc. modulo toutes les puissances de 10...

Osvan
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par Osvan » 28 Nov 2010, 11:33

Donc en fait le nombre infini ...1111 est divisé en chiffres travaillés individuellement : le chiffre des unités, le chiffre des dizaines etc. ?

En tous cas merci beaucoup pour toutes vos réponses, maintenant je sais que je ne sais pas c'est très rassurant :lol3:

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Ticot
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par Ticot » 28 Nov 2010, 13:53

Attendez, dans le premier message on dit que :
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mai si continue comme ceci :
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On arrive à...
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:doh:

Le Chaton
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par Le Chaton » 28 Nov 2010, 14:08

Et oui et c'est la que JCVD et Jésus se rejoigne ...
On pourrait croire qu'on peut faire n'importe quoi avec les chiffres et les maths avec ce qu'on a vu au dessus .... mais j'en suis pas sur ...

Conclusion: T'es un as Ticot :ptdr:

PS: il faudrait que tu revois comment on se "débarrasse" du X je pense pas qu'il puisse se téléporter comme ça aussi librement ... sans règle ni contrainte

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Ticot
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par Ticot » 28 Nov 2010, 14:34

eh bien, merci :lol2:

PS: il faudrait que tu revois comment on se "débarrasse" du X je pense pas qu'il puisse se téléporter comme ça aussi librement ... sans règle ni contrainte


:hein: Je pense que si mais bon...
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Doraki
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par Doraki » 28 Nov 2010, 14:42

remplace x par -1/9 partout.

Le Chaton
Membre Irrationnel
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par Le Chaton » 28 Nov 2010, 15:31

Ticot a écrit:eh bien, merci :lol2:



:hein: Je pense que si mais bon...
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Pourquoi le x de ta deuxième ligne a disparu a la 3eme ? Soit c'est toi soit c'est moi qui doit revoir les fractions ...XD

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Ticot
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par Ticot » 28 Nov 2010, 15:51

C'est la simplification de fractions ! :we:
par exemple
20/15
5*4/5*3
4/3

Pentak
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par Pentak » 28 Nov 2010, 15:55

Ticot a écrit:C'est la simplification de fractions ! :we:
par exemple
20/15
5*4/5*3
4/3

Justement, la simplification des fractions donne plus 1/x+10=(1+10x)/x que 1+10=(1+10x)/x

Osvan
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par Osvan » 28 Nov 2010, 17:17

Oui Ticot je pense que tu as pris un peu trop raccourci du coup tu t'es égaré... le x est un infini et diviser par un infini je ne pense pas que ça se fasse au même titre que diviser par un 0.

PS : la simplification de fraction c'est si magique que ça ;)

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Ticot
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par Ticot » 28 Nov 2010, 17:45

Hmm... je suis qu'en 3ème vous savez :lol2: moi et l'infini ça fait maths error xD Ok j'ai demandé à ma sœur, qui est en 1ere S, et oui c'est vrai que j'ai fait une grosse bourde, infini diviser par infini est impossible... mais pourquoi ? un nombre diviser par lui même est toujours égale à 1... ça doit comme 0 hmm...

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leon1789
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par leon1789 » 28 Nov 2010, 18:15

Aucun nombre n'est infini !
Ne pas confondre un nombre et sa représentation ( n'est pas infini, mais lorsqu'on l'écrit on a besoin d'une infinité de décimales.).
Là, vous faites la même erreur : vous pensez que -1/9 est infini car son écriture 10-adiques contient une infinité de 1.

L'erreur de Ticot est beaucoup plus simple qu'une mystique division par un nombre qui serait infini :
quand on a et que l'on divise par x (non nul !) on arrive à , ce qui donne , et pas . Voilà, c'est tout.

 

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