Verification d'information : parallelograme et courbe

[sago]

Bonjour,

J'ai entendu par la bouche de mon professeur de math,
Qu'un parallelogramme couper par une courbe était séparé en deux partie egale.
Pour que vous compreniez mieux :
J'ai une courbe y=x²+3(par exemple) , le point A et B touche cette courbe en deux point différent, j'ai une droite DC parellele a AB et tangeante a la courbe, et les point AD et DC son relier par un droite perpendiculaire a l'axe des x.

Bon je suis désoler je sais pas comment mettre des images :hum:

Et je voulais savoir si il était vrai que dans le parallelograme, l'aire en dessous de la courbe est egale a l'aire au dessus de la courbe... Ou si j'ai just mal compris mon professeur.
Par ce que je suis perplexe là, tout mes calculs me démontre le contraire...

merci beacoup

[xyz1975]

Bonjour,

J'ai entendu par la bouche de mon professeur de math,
Qu'un parallelogramme couper par une courbe était séparé en deux partie egale.
Pour que vous compreniez mieux :
J'ai une courbe y=x²+3(par exemple) , le point A et B touche cette courbe en deux point différent, j'ai une droite DC parellele a AB et tangeante a la courbe, et les point AD et DC son relier par un droite perpendiculaire a l'axe des x.

Bon je suis désoler je sais pas comment mettre des images :hum:

Et je voulais savoir si il était vrai que dans le parallelograme, l'aire en dessous de la courbe est egale a l'aire au dessus de la courbe... Ou si j'ai just mal compris mon professeur.
Par ce que je suis perplexe là, tout mes calculs me démontre le contraire...

merci beacoup

J'ai pas compris.

[oscar]

Bonsoir

Les points A;B;C;D sont- ils des points du parallélogramme?
Tu supposes que la courbe est du 2e degré!

[sago]

Bonsoir,



hum :p j'arrive pas a faire mieux....
Oui ABCD sont point du paralellograme
Et c'est une courbe du deuxieme degré
Voilà, la partie jaune est-elle egale a la verte

merci

[Ericovitchi]

un premier conseil : la généralité du théorème n'est pas modifié si tu prends des axes particulier ni même la parabole particulière parce que par une transformation tu te ramèneras au cas général.

Après, il y a peut-être des astuces mais les calculs sont assez fastidieux. Il faut prendre deux points d'abscisse m et m' sur la parabole, calculer l'équation de la tangente au premier point, trouver l'équation de la parallèle passant par le second point puis calculer les coordonnées de tous les points du trapèze. Jusqu'ici les calculs ne sont pas trop compliqués. Après, il faut calculer les deux surfaces en se rappelant que la surface entre la parabole et l'axe est l'intégrale de entre 2m-m' et m' (car on trouve 2m-m' comme abscisse du coté gauche du trapèze) puis lui rajouter ou lui enlever des triangles pour trouver la première aire. Idem pour la seconde, c'est l'aire du trapèze - l'intégrale puis vérifier que les deux aires sont égales. Mais c'est vrai que les calculs sont longs et fastidieux.

Tu dis que tout tes calculs te démontrent le contraire mais je serais curieux de les voir ces calculs ?

[Ericovitchi]

Sinon il y a des astuces géométriques qui viennent d'archimède
qui partent du principe (cf démonstration) que l'aire entre l'arc et la parabole est les 4/3 du triangle AMB et après on se ramène à une démonstration dans le trapèze avec seulement des triangles ce qui est plus facile.

En effet il est très facile de montrer que l'aire bleu est égale à l'aire rouge quelque soit la position du point M sur DC

[sago]

bonjour et désoler pour la reponse tardive,

voila les calculs que j'ai fait...

j'ai utiliser une courbe : y = 5x - x² qui ressemble à :




le Y maximum est trouver en remplaçant x par 5/2 ce qui donne 25/4
L'aire du rectangle est donc: 25/4 * 5 = 125/4
La moitier de l'aire totale est egale a 125/8. Donc l'aire en dessous de la courbe devrait etre egale a 125/8

si je fait


je trouve :
125/6

donc c'est que la theorie était fausse non?

A moin que je me sois tromper

merci de l'aide

[Ericovitchi]

oui tes calculs sont justes.
j'ai mal interprété les triangles dans la démonstration que j'avais mis en lien (cf démonstration )
En fait j'ai l'impression que le rapport entre la surface sous la courbe et le rectangle (ou le parallélépipède) est toujours de 2/3. Donc la partie verte est le double de la partie jaune dans ton dessin du tout début.