Pour moi, je dis que la réponse dépends des définitions adoptées.
Ceux qui parlent de famille indexée par le vide et que la somme vaut 0 on rigoureusement répondu à la question par oui.
Ceux qui n'admettent pas de parler de la somme d'une telle famile (elle n'existe pas), répondent par non.
A vrai dire il n'y a pas de problème pour les premiers car au pire des cas ils vont poser ça par définition.
Pour les secrets et les étudiants, tu as peut être mal compris les propos ci-dessus: En effet, il n'y a pas de secret ni rien dans la chose: il y'a une enchainement a respecter quand on a affaire à un débutant:
On définit la dimension d'un espace vectoriel comme suit:
Soit E un espace vectoriel: Si
Si
Je ne parle pas de la base de
L'experience montre qu'on n'a pas besoin de cette base vide. La dimension elle oui: quand on traitre des relations entre dimensions, on peut avoir des espaces nuls; le fait de définir la dimension nulle dispense d'éventuelles discussions de cas.
Toutefois(et cela arrive), si des étudiants posent le problème, rien ne m'empêche de discuter avec eux , en leur indiquant que par exemple, Bourbaki (ou Dieudonné ou ...) a définit la notion de famille indexée par le vide et ce que signifie la somme d'une famille vide, de ceette façon on peut conclure que cette famille vide est rigoureusement la base du nul.
Voilà, sans chercher à donner plus d'ampleur à ce sujet car d'ailleurs l'espace nul est connu lui même et abordable . Le fait de parler inutilement sur ses accessoirs c'est peut être une perte inutile de temps. Evidement au besoin , personne ne peut empêcher personne d'utiliser cette base vide.
! C'est un idéal maximal le noyau c'est ça ? Je vois pas trop pourquoi si c'est le cas
! Je vais partir sur ça alors !
?!