Équation différentielle

[MSJ0704]

Bonjour,

Je m'entraîne à faire des annales de BTS, et je n'arrive pas à résoudre certaines questions... J'ai besoin d'un peu d'aide

J'ai un système, x(0)=x0 d'où y(0)=0
x'(t)=-k1x(t)+k2y(t)
y'(t)=k1x(t)-k2y(t)
Avec t,k1 et k2 positif

Il faut que je calcule x'+y', jai additionné les deux équations et jai trouvé 0, puis justifier que x+y est une constante, la jai dit que les fonctions dont la derivé vaut 0 est une constante, mais je n'arrive pas à la déterminer précisément, puis à exprimer y(t) en fonction de x(t)
Je sais que pour ca je dois trouver la constante, faire x+y=cste d'où y=cste-x
Aidez moi à trouver la constante...

Et à m'aider à prouver que par l'équation de x' on a x'(t)+(k1+k2)x(t)=k2x0
Je sais que je vais devoir remplacer y(t) trouvé en fonction de x(t) dans l'équation 1, mais je n'aboutie pas...à cause de cette constante à déterminer..

Aidez moi.
Merci d'avance à vous!

[johnjohn]

x'(t)+y'(t)=0 donc x(t)+y(t)=C

C=x(300000000000000)+y(300000000000000)

mais aussi C=x(434353535343455)+y(434353535343455) mais aussi C=x(2)+y(2)

Vois-tu où je veux en venir ?

[MSJ0704]

Que quelque soit la variable t, on obtient une constante...
Je vois pas où ça me mène...par rapport à mon exo...

[MSJ0704]

Que quelque soit la variable t, on obtient une constante...
Je vois pas où ça me mène...par rapport à mon exo...
Il faut que je calcul x et y
Que je fasse x(0)+y(0) pour avoir la constante? Je vois pas...

[MSJ0704]

C=x0 !!!!
Et après ca fonctionne bien! C'est ca?

[johnjohn]

C=x0 !!!!

Bah voila

[MSJ0704]

top!
Par contre, jai un autre mini souci,
Jai (E) qui vaut u'+(k1+k2)u=k2x0
(E0) qui vaut u'+(k1+k2)u=0

Jai entièrement résolu l'équation homogène (E0) je connais je redonnèrent pour (E), on pose une fonction, on l'a derivé, et on remplace dans E et je dois obtenir j2x0, or.... Je n'arrive pas à déterminer la fonction à poser au départ....

Vous auriez une astuce pour que j'y arrive plus vite? La jai pas encore trouve alors que j'y suis depuis ce matinr, mais le jour du BTS il faut que se soit rapide!

[johnjohn]

Au risque de paraître désagréable, je n'ai pas compris grand chose dans ton discours. La phrase "je connais je redonnèrent pour (E)" me semble mystérieuse.
Bon. Tu as trouvé, l'ensemble des fonctions qui satisfont (E0). Fort bien, quelles sont ces fonctions ?