Minimum

Comment trouver le point M qui minimise la somme MA+MB+MC, A, B, C étant trois points donnés ?

Bonjour

A , B et C sont ils des points du plan ou de l'espace ? (ou de la droite réelle) . Je dis ça pour une éventuelle application analytique.

:happy3:
Jord

Nightmare a écrit:Bonjour

A , B et C sont ils des points du plan ou de l'espace ? (ou de la droite réelle) . Je dis ça pour une éventuelle application analytique.

:happy3:
Jord

Désolé ! On est dans un plan...

J'avais lu quelque chose dessus je crois que cela s'appelle le point de Fermat ... Il me semble que ce n'est pas si simple que ça à trouver.

:happy3:
Jord

Nightmare a écrit:J'avais lu quelque chose dessus je crois que cela s'appelle le point de Fermat ... Il me semble que ce n'est pas si simple que ça à trouver.

:happy3:
Jord

Content de voir que c'est pas si simple ! Je n'en étais pas sûr, mais je pensais bien que ce n'était pas simple. Avec ton avis éclairé, je suis rassuré : c'est bel et bien un exercice digne de figurer dans "enigmes"

@+

J'ai trouvé un site parlant de ça. Pour ne pas gacher le plaisir de rechercher je ne vais pas donner l'adresse, je ne la donnerais qu'a la fin (quoi qu'elle n'est pas dure à trouver avec google)

:happy3:
Jord

Nightmare,

Je suis étonné que tu n'aies pas cherché à résoudre toi-même l'énigme et que tu sois tout de suite allé voir s'il y avait un site parlant de ça... De plus, dire qu'il y a un site parlant de ça ne peut qu'encourager certains à aller voir, ce qui tue encore plus le suspens... Je ne vois pas l'intérêt de ton message (mais ça n'est pas grave, devant l'intérêt de l'immense majorité de tes autres messages)...

Personnellement, je ne vois pas l'intérêt d'aller voir sur internet, donc, je cherche.

:happy3:

Si j'ai dit ça Alpha c'est pour inviter d'éventuels interressés à chercher sur internet. Personnelement moi je n'ai rarement le courage de me lancer dans la résolution des énigmes (je participe trés peu à la section énigme de l'île) et lorsque je me suis rappellé d'avoir déja lu ce sujet sur le point de Fermat il était humain de ma part et non "lache" d'avoir eu envie de satisfaire ma curiosité (surtout si je n'aime pas résoudre des énigmes).

Tu pourras me dire : " tu n'aimes pas parceque tu n'y arrives pas" . En effet, c'est vrai il y en a qui sont trés dures pour moi (comme celle-ci), je ne suis pas doué pour les énigmes et cela tient du fait que j'ai beau connaitre les programmes jusqu'a la sup, je n'ai pas encore l'esprit mathématique des personnes qui elles sont en sup. . Je connais le cours, sais faire les exos types mais ne raisonne pas comme eux (bien que j'essaye).

En outre, si quelqu'un a vraiment envie de résoudre l'énigme rien ne le force à aller chercher sur google pour voir la solution sinon c'est qu'il n'a vraiment pas de conviction dans ses envies. Par contre si une personne voulant résoudre l'énigme est allé voir, suite a mon post, la solution sur internet, c'est qu'il n'avait pas tant envie que ça de la résoudre l'énigme...

Amicalement
:happy3:
Jord

C'est compris :happy3:

Salut !

Si ça intéresse quelqu'un, j'ai fait une figure intéractive qui permet d'avoir AM+BM+CM de manière instantannée dès que l'on déplace le point M. (On peut aussi bouger les points A, B et C).

[CENTER]Ici [/CENTER]

(Il faut avoir Java d'installé, un antivirus qui vire les pubs et que l'explorateur ne bloque pas les applets java.)

Est-ce dans le plan ou l'espace ? C'est pareil puisque trois points de l'espace définissent un plan, et que le point réalisant le minimum dans l'espace est forcément sur le plan (ABC)
Le point recherché s'appelle point de Fermat ou point de Torricelli (pour ceux qui veulent faire une recherche sur google) Il a plein de propriétés remarquables, en particulier, si oàn construit les triangles équilatéraux ABC', ACB' et BCA' à l'extérieur du triangle, c'est le point d'intersection des droites (AA'), (BB') et (CC'). C'est aussi le point d'intersection des cercles circonscrits aux trois triangles équilatéraux, c'est aussi le seul point qui voit les trois côtés du triangle ABC sur un angle de 120°. Plein de choses remarquables sur les triangles dans un livre remarquable (en vrai paier, pas électronique) qui s'apelle "La géométrie du triangle", par Y et A Sortais, je n'ai plus en mémoire l'éditeur.
J'ai vu une démonstration du la propriété "minimum des distances" qui n'utilise que des arguments de niveau collège.
Voir http:\\jgaltier.free.fr , rubrique TS, nombres complexes, autour du triangle équilatéral (sauf que je n'avais pas doné le pb du minimum de distance)

Lol galt tu fais pire que moi en donnant l'adresse là

:ptdr:
Jord

Non, parce qu'il n'y a pas la réponse
Nyark nyark

... :briques: ...

Je n'ai pas lu tout ce que tu as écrit, Galt, car j'ai vite compris que si je continuais j'allais avoir une idée de la solution, ce que je ne veux pas!!!

Ton message aurait été très intéressant et très pertinent s'il avait été posté une fois la réponse donnée.

Dommage.

:happy3:

Pauvre Alpha, il va craquer (au fait, ta boite privé était pleine je n'ai pu répondre à ton dernier message...)

:happy3:
Jord

Dans ce que j'écris il n'y a pas grand chose sur la solution de ce problème, qui est un des plus beaux que je connaisse sur les triangles.
En un peu plus simple, et très joli aussi :
Quels sont les points P sur [AB], Q sur [AC] et R sur [BC] qui rende la somme PQ + QR + RP minimale ?

Salut,
Il me semble qu'il faut utiliser un repère, determiner les coordonnées en fonction d'une variable X ( mais c'est bien là où réside le problème), ensuite il faut mettre la distance MA+MB+MC en fonction de la variable X.
Enfin on a plus qu'à determiner la derivée de la fonction qu'on obtient(les distances en fonction de X): la dérivée nous permet de savoir la valeur minimale ou maximale.
Ceci n'est qu'une suggestion pour plus de recherches, veuillez donner votre avis.

Merci,

Le problème, c'est que les coordonnées d'un point dans la plan, ça va donner deux variables et pas une. D'autre part, il est fréquent que les problèmes de ce genre donnent des calculs de dérivée beaucoup trop compliqués pour qu'on s'en sorte. Parfois, on est obligé de faire de la géométrie ...

Galt a écrit:Le problème, c'est que les coordonnées d'un point dans la plan, ça va donner deux variables et pas une. D'autre part, il est fréquent que les problèmes de ce genre donnent des calculs de dérivée beaucoup trop compliqués pour qu'on s'en sorte. Parfois, on est obligé de faire de la géométrie ...

Et alors ? La géométrie, c'est chouette ! (la physique aussi d'ailleurs...)