Maximum/minimum

[lapras]

On écrit les entiers de 1 à n sur un cercle.
On calcule la somme S des différences en valeur absolue des entiers voisins sur le cercle. Quel le maximum de S ? le minimum ?

[nodgim]

Une réponse en 5 minutes, elle vaut ce qu'elle vaut:
Max n²/2 ou n(n-1)/2 selon parité
Min 2(n-1).

[lapras]

j'ai trouvé ca aussi
preuve?

[nodgim]

j'ai trouvé ca aussi
preuve?

Je sais pas. On a trouvé le même résultat, c'est une preuve non ? :ptdr:

[poiuytreza]

J'ai la même chose, mais comme ma preuve pour le maximum faisait 6 pages, je n'ai pas envie de tout mettre :we: .
En gros, l'idée était d'appeler "séquence" une suite de 3 entiers consécutifs sur le cercle, rangés dans l'ordre croissant ou décroissant. On peut ensuite diminuer le nombre de séquences tout en augmentant S, et on se ramène à une unique séquence si n est impair, et aucune pour n pair. Après, cela signifie que S est la différence entre la somme des nombres aux "emplacements pairs" sur le cercle et la somme des nombres aux "emplacements impairs".
Pour le minimum, il suffisait de partir de 1 et n, qui délimitent 2 arcs de cercle, chacun ayant une somme de différences supérieure à n-1.

Par contre si quelqu'un a une preuve relativement courte pour le max, je voudrais bien la connaître...