Minimum

[miikou]

bonjour,

soit un entier n superieur a 1.
soit des réels non nuls positifs tels que
determinez le minimum de

[lapras]

La série harmonique

[miikou]

oui, mais la preuve ?

[ThSQ]

Très joli problème mais qui se fait assez bien avec un coup de réarrangement.

[acoustica]

Bonjour à tous, voici ce que je dirais:
Dans , les sont interchangeable: à nous de poser le conditions qui nous plaisent:
donc
Or, les sont positif. Comme ,
Donc
De plus,
D'après l'inégalité du réordonnement, parmi les "combinaisons" que l'on peut faire entre les et les , la minimale est:
, à ,..., fixés
Maintenant, on minore la somme en elle même, en trifouillant les
Comme , il s'agit pour répondre à la condition de départ, d'avoir un grand et le reste petit, mais pas nul, car on ne divise pas par 0.
avec positif et arbitrairement proche de 0

C'est ainsi que l'on obtient aussi proche que l'on veut d'un minorant jamais atteint.
Est-ce correct? :hein:

[miikou]

salut,
je n'ai pas prouvé cette inégalité a l'aide du réordonnement mais si tu le dis c'est que ca doit etre possible.
acoustica oui tu montrer a l'aide de cette meme inégalité qu'il existe un minimum. mais apres tu dis que c'est un minorant qui n'est jms atteint. Or cela est faux il est atteint

[acoustica]

salut,
je n'ai pas prouvé cette inégalité a l'aide du réordonnement mais si tu le dis c'est que ca doit etre possible.
acoustica oui tu montrer a l'aide de cette meme inégalité qu'il existe un minimum. mais apres tu dis que c'est un minorant qui n'est jms atteint. Or cela est faux il est atteint

Dans ce cas, le raisonnement que j'ai fait sur les ne tient pas. Peut-tu expliquer les grands axes de ton raisonnement?

[lapras]

Salut
tu dis que les x_i > 1
mais qui te dis qu'on a pas 0 < x_i < 1 pour certains i ?
Dans ce cas ton réordonnement avec les puissances n'est pas possible...

[acoustica]

Aaargh, mais oui bien sûr, je m'étais mis dans l'esprit que la somme était 1.
Bon, alors, oubliez mon post :briques: :briques:

C'était bien essayé, non? :--:

[lapras]

Oui, J'avais essayé la même chose aussi :we:

[miikou]

Dans ce cas, le raisonnement que j'ai fait sur les ne tient pas. Peut-tu expliquer les grands axes de ton raisonnement?

salut et bien je t'invite a apprendre l'iag mais liag 'pondérée' d'ailleurs a posteriori c'est un peu l'objectif de cette exercice.

[_-Gaara-_]

Busta flex powaa..

[acoustica]

salut et bien je t'invite a apprendre l'iag mais liag 'pondérée' d'ailleurs a posteriori c'est un peu l'objectif de cette exercice.

ah, vi vi, c'est à méditer...

[lapras]

Gaara> ca c'est l'IAG mais pas pondérée

[acoustica]

IAG pondérée:



Sinon, une fois que on est là:

(l'inverse de la somme est à l'exposant, désolé),
qu'est-ce qu'on fait? (d'accord, on fait apparaitre notre somme, mais pour faire apparaitre celle de l'hypothèse de départ, c'est plus galère...)

[_-Gaara-_]

Gaara> ca c'est l'IAG mais pas pondérée

Je sais, je ne vais pas donner directement la réponse. Acoustica s'est lancé ^^

[acoustica]

Je sais, je ne vais pas donner directement la réponse. Acoustica s'est lancé ^^

Ah non, je suis bloqué. :triste: Justement, j'en appelle à l'aide: une fois que on applique l'IAG, pondéré, quoi qu'on fait???

Si tu as la réponse, poste la .... :help: :help: :help:

[lapras]

Ok acoustica tu es bien parti. Maintenant applique l'IAG normale sur ton membre de droite mais prend l'inverse du produit pour l'IAG.

[acoustica]

Merci lapras, ça y est c'est bon! :we:

[lapras]

:++: Peux-être peux tu rédiger une solution complète pour ceux qui liront le fil ?