Suites et limites

Bonjour à tous, planchant depuis qq heures sur mon exercice, je me permet de vous demander de l'aide. (Cned)

On conidère la suite (Un)n€IN définie par :
Uo=27; U1= 27,27;... ; Un=27.2727...27
le terme de rang n contenant 2n décimales alternativement égales à 2 et 7

1. On définit la suite (Vn) n>(ou égal)1 par :
Vn = Un - Un-1

Calculer V1, V2, V3

Je trouve V1 = 2,7 * 10^-1
V2 = 2,7 * 10^-3
V3 = 2,7 * 10^-5

2. Montrer que la suite (Vn) est géométrique

--> Je trouve que la raison = -1 mais ça cloche non ??

3. Calculer la somme Sn des n premiers termes de la suite (Vn) et calculer la limite de Sn quand n tend vers +inf

--> Je bloque la car je ne suis pas sure d'avant en mettant comme raison q= 10^-2 je trouve que la lim de Sn = 27/99

4. En déduire que la suite (Un) converge vers 300/11


Voilà si qqn peut me suggérer des pistes de réfléxions merci d'avance !!

Bonsoir:

2. Montrer que la suite (Vn) est géométrique

Il suffit de trouver un q tel que : v_(n+1)=q.v_n

et on aura: v_n=v_0.q^n

Ici,je dirai q=10^(-2)

Je vais essayer avec ça, merci

salut,
une fois la limite de Sn trouvée, tu remarque simplement que :
Un = U(n-1) + Vn
U1 = U0 + V1
U2 = U1 + V2 = U0 + V1 + V2
donc
Un = U0 + V1 + ... + Vn
donc
Un = U0 + Sn
déduis en la convergence de Un !

merci, car d'après vos aides j'ai enfin trouver que q=10^-2, que Sn=3/11 et enfin que Un converge vers 300/11. merci beaucoup