Triangles et couleurs

par **tize** » 16 Déc 2006, 14:32

Bonjour,
voici un petit problème tout bête dont j'ai la solution :
on suppose que tous les points du plan ont une couleur ils sont soit rouge, soit vert. Montrer que l'on peut toujours trouver dans un tel plan un triangle équilatéral de côté

ou

dont les sommets ont la même couleur.

par **yos** » 16 Déc 2006, 14:58

1 et

?
Ca invite à prendre un hexagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 1 et à considèrer les 8 (ou plus?) triangles équilatéraux qui s'y trouvent. Après faut regarder...
Joli le coup des couleurs des points du plan.

par **tize** » 16 Déc 2006, 15:06

Effectivement, ça y invite grandement :we:
Merci, je précise qu'il n'y a dans ce choix de couleurs aucune arrière pensée politique. :id:

par **yos** » 16 Déc 2006, 19:34

Je finis : on met rouge au centre du cercle. Les sommets de l'hexagone seront de couleur alternée sinon un triangle de côté 1 est monochrome. Et du coup l'un des deux triangles de côté

est monochrome.

par **tize** » 16 Déc 2006, 22:07

yos a écrit:Je finis : on met rouge au centre du cercle. Les sommets de l'hexagone seront de couleur alternée sinon un triangle de côté 1 est monochrome. Et du coup l'un des deux triangles de côté est monochrome.

Si on a rouge au centre, on peut avoir deux verts qui se suivent (sans alternances) comme suit :

le dessin est un peu mal fait...

par **fahr451** » 16 Déc 2006, 22:32

comment tu fais les dessins dis ?

par **tize** » 16 Déc 2006, 22:36

fahr451 a écrit:comment tu fais les dessins dis ?

Je suis pas sûr de comprendre ta question...je fais un dessin minable sur paint et puis je le met sur mon site perso et ensuite quand je rédige mon message je clique sur le lien "insérer une image" (icône jaune) une boite apparait et j'inscris dedans l'adresse internet où j'ai placé mon image...c'est ce que tu voulais savoir ?

par **yos** » 16 Déc 2006, 22:36

Bon, ben j'ai parlé trop vite.

par **fahr451** » 16 Déc 2006, 22:38

faut un site perso ?

par **tize** » 16 Déc 2006, 22:39

fahr451 a écrit:faut un site perso ?

En fait je sais pas si c'est le seul moyen, mais c'est le seul que j'ai trouvé ...

par **yos** » 16 Déc 2006, 23:05

On pourrait envisager un pavage avec des hexagones réguliers de côté 1, ce qui fournirait un tas de triangles équilatéraux de côtés 1 ou

et c'est bien le diable si aucun d'eux n'est unicolore. Mais je suis trop fatigué pour regarder de plus près.

par **sue** » 17 Déc 2006, 19:14

fahr451 a écrit:faut un site perso ?

ça peut vous aider .

par **fahr451** » 17 Déc 2006, 19:15

merci quelques décennies me suffiront.

par **tize** » 19 Déc 2006, 11:54

Bon ba c'est franchement pas ce qu'on peut appeler un succès mon post... :triste:
Si quelqu'un cherche encore...?, sinon je posterai la solution plus tard...

par **fahr451** » 19 Déc 2006, 14:00

je cherche un peu encore sisi ds le sens qu ' a donné yos

par **Flodelarab** » 21 Déc 2006, 15:07

Pas obligé d'avoir un site perso pour mettre des images ...

tu peux les uploader ICI

Récupère bien le lien qui te permet de les referencer et ça roule

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