Liste des Colliers n perles et c couleurs

par **RemiMichel** » 17 Sep 2010, 10:37

Bonjour,

Le théorème de burnside-polya permet de dénombrer les colliers à n perles et c couleurs (les.mathematiques.free.fr/pdf/collier.pdf ).

Je n'ai pas compris si la formule comptait ou non les colliers identiques par permutation des couleurs...

Il me faudrait obtenir tous les colliers differents (et non pas seulement leur nombre) en excluant ceux qui sont identiques par permutation et par retournement.

Pourriez-vous me donner un petit coup de main? Merci

exemple :
bien entendu AAABCC = CCAAAB (permutation circulaire)
mais egalement AAABCC=BBBCAA (permutation des couleurs)
mais egalement AAABCC=CCBAAA (retournement du collier)

par **fatal_error** » 17 Sep 2010, 10:48

salut,

chez moi ca deconne, j'arrive pas à récupérer le lien.
Chui pas sur de pouvoir t'aider, mais pe pourrais-tu faire un énoncé précis?

par **RemiMichel** » 17 Sep 2010, 11:07

fatal_error a écrit:salut,

chez moi ca deconne, j'arrive pas à récupérer le lien.
Chui pas sur de pouvoir t'aider, mais pe pourrais-tu faire un énoncé précis?

Merci pour cette intervention rapide:

le lien est http://les.mathematiques.free.fr/pdf/collier.pdf

le problème (je suis un ingenieur de 40 ans et mes maths de mathspé sont loins maintenant...desolé):

Lister (et non seulement dénombrer) les colliers independants par permutations des couleurs, permutation circulaire et retournement :

Exemple de colliers identiques à 6 perles et 3 couleurs (A,B,C)

AAABCC = BBBCAA (je n'ai fait que permuter les couleurs mais c'est le même collier)
AAABCC = CCAAAB (permutation circulaire du collier ; le collier tourne autour du cou)
AAABCC = CCBAAA (retournement ; madame a mis le collier est mis à l'envers)

Merci pour votre aide ; j'avoue que ces perles me font des noeuds au cerveau!

par **fatal_error** » 17 Sep 2010, 11:25

re,

mettons que tu aies n1 perles bleues, n2 perles rouges, et n3 perles vertes.
et n1+n2+n3=nombre de perles totales = n
en placant les perles bleues, et on C_n1^n possibilités.
Puis les rouges : C_n2^(n-n1) et enfin les vertes ou ya plus le choix.
Le nombre de poss différentes donne du
C_n1^n*C_n2^n

Enfin, je pense

par **RemiMichel** » 21 Sep 2010, 10:54

Ce n'est donc pas trivial? :help:

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