Forum mathématique - Intégrale impropre

18/10/2006, 19h04	#1
ayla8101 Membre Relatif Date d'inscription: septembre 2006 Messages: 37	Intégrale impropre Je dois montrer que l'intégrale impropre qui va de 1 en +l'infini de la fonction f(x) = lnx/(1+x²) converge et déterminer sa valeur. Pourriez vous m'ai dez svp?

19/10/2006, 14h47

isortoq

Membre Rationnel

Date d'inscription: janvier 2006

Messages: 74

Citation:

Posté par ayla8101

Je dois montrer que l'intégrale impropre qui va de 1 en +l'infini de la fonction f(x) = lnx/(1+x²) converge et déterminer sa valeur.
Pourriez vous m'ai dez svp?

N'est-ce pas plutôt : f(x) = lnx/(1+x)² ??

19/10/2006, 19h26	#3
ayla8101 Membre Relatif Date d'inscription: septembre 2006 Messages: 37	non c'est bien la bonne forme. Apparemment je ne suis pa la seule à ne pas trouver..

19/10/2006, 19h36	#4
yos Membre Complexe Date d'inscription: novembre 2005 Messages: 4 982	Et si c'était 0 la borne inférieure?? Dans ce cas l'intégrale vaudrait 0. Remarque : la convergence est triviale car l'intégrande est un o(x^(-3/2))

19/10/2006, 19h54	#5
ayla8101 Membre Relatif Date d'inscription: septembre 2006 Messages: 37	non la borne inferieure est 1. Enfin ce n'est pas grave je demanderias à quelqu'un de ma classe comment m'y prendre!Merci

19/10/2006, 22h54	#6
tize Membre Complexe Date d'inscription: juin 2006 Localisation: ailleurs Messages: 2 408	N'oublie pas de nous donné la réponse si tu l'as stp... __________________ En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises... Cordialement José

20/10/2006, 09h49	#7
tize Membre Complexe Date d'inscription: juin 2006 Localisation: ailleurs Messages: 2 408	J'ai posté la question sur un autre forum (ici ) , pour l'instant pas de réponse mais quelqun a proposé un changement de variable (x=1/t) et on obtient le résultat suivant : $\int_{1}^{\infty}\frac{\ln(x)}{1+x^2}dx = -\int_{0}^{1}\frac{\ln(x)}{1+x^2}dx$ Ca m'a donné une idée : ne peut on pas developper $\frac{1}{1+x^2}$ sous forme de série que l'on pourra ensuite sortir de l'intégrale de a à b puis faire tendre a vers 0 et b vers 1 (bord du domaine de convergence de la série)... Je vais essayer __________________ En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises... Cordialement José

20/10/2006, 11h25	#8
tize Membre Complexe Date d'inscription: juin 2006 Localisation: ailleurs Messages: 2 408	J'ai essayé d'avancer le problème ici : http://www.mathematex.net/phpBB2/ici-vp11049.html#11049 il semblerait que cela donne : $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}$ mais j'ai des petits soucis (comme vous pourrez le lire) pour faire ça bien... __________________ En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises... Cordialement José Dernière modification par tize 20/10/2006 à 11h28.

20/10/2006, 14h26	#9
nyafai Membre Rationnel Date d'inscription: avril 2006 Messages: 168	peut-être que je me trompe, je n'ai pas refait le calcul mais il me semble qu'on peut trouver la valeur en se ramenant d'abord à l'intégrale de Arctan(t)/t par une intégration par partie. Ensuite il faut étudier la fonction : $<br /> G(x)=\int \frac{arctan(xt)}{t}dt$ et en la dérivant, trouver une équation différentielle vérifiée par G permettant de calculer explicitement G. On trouve ensuite la valeur en x=1 et donc le résultat je vais essayer de revoir mais il me semble que j'avis déjà fait cet exo et que ca marchait comme ca. edit: oui ca doit marcher parce que: $G'(x)=\int \frac{dt}{1+x^2 t^2}$ qui est la primitive d'une fraction rationnelle qu'on peut donc calculer explicitement et ensuite on doit en déduire G(x) en primitivant Dernière modification par nyafai 20/10/2006 à 14h34.

20/10/2006, 14h41	#10
tize Membre Complexe Date d'inscription: juin 2006 Localisation: ailleurs Messages: 2 408	Hé c'est pas bête du tout ! G(0)=0 et j'ai trouvé $G'(x)=\frac{\arctan(x)}{x}$ c'est ça ? Par contre je vois pas trop la primitive... __________________ En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises... Cordialement José Dernière modification par tize 20/10/2006 à 14h44.

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