je cherche a montrer que
merci
Algebre
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par Lostounet » 27 Juin 2015, 17:20
Salut, je vais essayer.
Soit A une matrice inversible. Il existe donc A' telle que:
AA' = I (avec I la matrice identité)
Soit B une matrice qui commute avec A, on a donc AB = BA
Donc:
A'AB = A'BA
B = A'BA
Si on associe la matrice B à un endormorphisme f dans la base canonique, on constate que c'est la même matrice quand on change de base donc c'est une homothétie...?
Soit A une matrice inversible. Il existe donc A' telle que:
AA' = I (avec I la matrice identité)
Soit B une matrice qui commute avec A, on a donc AB = BA
Donc:
A'AB = A'BA
B = A'BA
Si on associe la matrice B à un endormorphisme f dans la base canonique, on constate que c'est la même matrice quand on change de base donc c'est une homothétie...?
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
par zygomatique » 27 Juin 2015, 17:52
salut
il est clair que toute matrice diagonale à coefficients non nuls commute avec toute matrice ....
il est clair que toute matrice diagonale à coefficients non nuls commute avec toute matrice ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par alphamethyste » 27 Juin 2015, 22:41
salut AdamNIDO
alors rechercher l'ensemble
)=\{M\in M_{n}(\mathbb{C})\mid MA =AM ,\forall A\in G_{l_n}(\mathbb {R})\})
alors tout d'abord on considere une bijection f du groupe
vers l'ensemble )
tel que le systeme de vecteurs colonnes de toute matrice de
constitue une permutation du systeme de vecteur colonne de la matrice identité I
________________________________________________
pour me faire comprendre on va prendre un exemple d'ensemble que l'on peut facilement généraliser
posons n=3 alors l'ensemble
______________________________________________
puis on note en convention de notation
pour toute matrice)
ses composantes
et on note pour toute matrice
ses composantes
______________________________________________
puis on pose l'ensemble que l'on note
et pour tout élément de
par convention de notation on note les composantes de
selon 
cette composante est située sur la i ième ligne , la j ième colonne de la matrice
cet ensemble
est tel 
alors 
________________________________________________
pour me faire comprendre on va prendre un exemple
toujours pour n=3
alors
______________________________________________
alors on considere l'ensemble
de toutes les matrices 
que l'on peut construire telles que
et avec
________________________________________________
pour me faire comprendre on va prendre un exemple
alors un élément de
possible par exemple
 \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\0&0&0&1 \\ 0&0&1&0\\0&1&0&0 \end{pmatrix}-(-3)\begin{pmatrix}0 &0&0&1\\1&0&0&0 \\0 &1&0&0\\0&0&1& 0 \end{pmatrix} -(-8)\begin{pmatrix} 0&0&0&1\\0&1&0& 0\\1 &0&0&0\\0&0&1& 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix})
_____________________________________________________
alors on considere l'ensemble
de toutes les matrices 
que l'on peut construire telles que
avec
et
_____________________________________________________
et ainsi de suite jusqu'à
_________________________________________________________
alors on considere l'ensemble
de toutes les matrices 
que l'on peut construire telles que
avec
et
__________________________________________________________
il ne reste plus qu'à determiner toutes les matrices)
qui appartiennent à l'ensemble))
recherché
toute matrice
peut se construire sous la forme
 \in \mathbb{C}\times \mathbb{C})
et
où
l'element neutre du groupe 
alors rechercher l'ensemble
alors tout d'abord on considere une bijection f du groupe
tel que le systeme de vecteurs colonnes de toute matrice de
________________________________________________
pour me faire comprendre on va prendre un exemple d'ensemble
posons n=3 alors l'ensemble
______________________________________________
puis on note en convention de notation
pour toute matrice
ses composantes
et on note pour toute matrice
ses composantes
______________________________________________
puis on pose l'ensemble que l'on note
et pour tout élément de
par convention de notation on note les composantes de
cette composante est située sur la i ième ligne , la j ième colonne de la matrice
cet ensemble
________________________________________________
pour me faire comprendre on va prendre un exemple
toujours pour n=3
alors
______________________________________________
alors on considere l'ensemble
et avec
________________________________________________
pour me faire comprendre on va prendre un exemple
alors un élément de
_____________________________________________________
alors on considere l'ensemble
avec
et
_____________________________________________________
et ainsi de suite jusqu'à
_________________________________________________________
alors on considere l'ensemble
avec
et
__________________________________________________________
il ne reste plus qu'à determiner toutes les matrices
qui appartiennent à l'ensemble
toute matrice
peut se construire sous la forme
et
où
par alphamethyste » 27 Juin 2015, 23:53
...j'ai oublié de donner un exemple
pour la matrice inversible
par exemple on peut trouver
et donc MA=AM
j'ai obtenu notamment avec x=1+i.3 et y=-6-i.7
pour la matrice inversible
par exemple on peut trouver
et donc MA=AM
j'ai obtenu notamment avec x=1+i.3 et y=-6-i.7
par adamNIDO » 28 Juin 2015, 00:05
@ alphamethyste
merci beaucoup pour vos efforts mais avant qu'on discute de votre preuve je vous signaler que l'énoncé n'est pas cohérent. On parle en général du centralisateur dans un groupe : dans un groupe G, le centralisateur d'une partie
de
est l'ensemble 
. Lorsque 
, on parle du centre de G et pas du centralisateur de G.
donc je pense qu'on doit parler de centre sinon la matrice nulle a partiel a centralizateur est par suite la reponse A B C sera pas forcement faux nest ce pas
merci beaucoup pour vos efforts mais avant qu'on discute de votre preuve je vous signaler que l'énoncé n'est pas cohérent. On parle en général du centralisateur dans un groupe : dans un groupe G, le centralisateur d'une partie
donc je pense qu'on doit parler de centre sinon la matrice nulle a partiel a centralizateur est par suite la reponse A B C sera pas forcement faux nest ce pas
par alphamethyste » 28 Juin 2015, 00:19
certes mais votre énoncé (au premier post) si j'ai bien lu
demande l'ensemble des M à coefficients dans
sinon si vous voulez rester dans les réels en prennant x et y réel et c'est ok vous restez dans le
M_n matrices carrées à coefficients dans
pour le reste mon exemple donné est tiré des exemples d'explications donné
mais j'ai pas donné les element de V_i mais bon ...
demande l'ensemble des M à coefficients dans
sinon si vous voulez rester dans les réels en prennant x et y réel et c'est ok vous restez dans le
M_n matrices carrées à coefficients dans
pour le reste mon exemple donné est tiré des exemples d'explications donné
mais j'ai pas donné les element de V_i mais bon ...
par adamNIDO » 28 Juin 2015, 00:31
alphamethyste a écrit:certes mais votre énoncé (au premier post) si j'ai bien lu
demande l'ensemble des M à coefficients dans
sinon si vous voulez rester dans les réels en prennant x et y réel et c'est ok vous restez dans le
M_n matrices carrées à coefficients dans
pour le reste mon exemple donné est tiré des exemples d'explications donné
mais j'ai pas donné les element de V_i mais bon ...
svp aider moi a complete par cette voix
On cherche a montrer que
Qui est ce que vous pensez si j'ai considere
Fixons
comme le déterminant de
Donc
remarquons que
par alphamethyste » 28 Juin 2015, 00:34
d'ailleurs j'ai donné un autre exemple pour des matrices solutions M à coefficients dans
alors par exemple MA=AM
 \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\0&0&0&1 \\ 0&0&1&0\\0&1&0&0 \end{pmatrix}-(-3)\begin{pmatrix}0 &0&0&1\\1&0&0&0 \\0 &1&0&0\\0&0&1& 0 \end{pmatrix} -(-8)\begin{pmatrix} 0&0&0&1\\0&1&0& 0\\1 &0&0&0\\0&0&1& 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix})
alors par exemple MA=AM
par alphamethyste » 28 Juin 2015, 00:37
ok
il faut reediter votre post initial et remplacer l'ensemble des complexes C par les réels R
pour les matrices carrées M_n
...ceci dit comme ça vous savez aussi en trouver avec des coefficients complexes
si jamais vous l'avez manqué
là un exemple de solution à coefficients réels (juste le post précédent )
il faut reediter votre post initial et remplacer l'ensemble des complexes C par les réels R
pour les matrices carrées M_n
...ceci dit comme ça vous savez aussi en trouver avec des coefficients complexes
si jamais vous l'avez manqué
là un exemple de solution à coefficients réels (juste le post précédent )
par adamNIDO » 28 Juin 2015, 00:43
alphamethyste a écrit:ok
il faut reediter votre post initial et remplacer l'ensemble des complexes C par les réels R
pour les matrices carrées M_n
...ceci dit comme ça vous savez aussi en trouver avec des coefficients complexes
si jamais vous l'avez manqué
là un exemple de solution à coefficients réels (juste le post précédent )
merci j'ai edit mon poste de telle sorte je suis a la recherche d'une methode simple pour montrer que
si vous pouvez suivre mon idee pour le faire merci d'avance
par alphamethyste » 28 Juin 2015, 00:49
ok!
bah sinon je vous ai donné le moyen de les trouver toutes
si vous avez une question sur la méthode employée
y a plus qu'à appliquer ... donc je sais pas si vous avez vu mais pour celle ci j'ai donné les éléments des V_i utilisés
je reviens demain matin
alors par exemple MA=AM
bah sinon je vous ai donné le moyen de les trouver toutes
si vous avez une question sur la méthode employée
y a plus qu'à appliquer ... donc je sais pas si vous avez vu mais pour celle ci j'ai donné les éléments des V_i utilisés
je reviens demain matin
alors par exemple MA=AM
par adamNIDO » 28 Juin 2015, 01:13
alphamethyste a écrit:ok!
bah sinon je vous ai donné le moyen de les trouver toutes
si vous avez une question sur la méthode employée
y a plus qu'à appliquer ... donc je sais pas si vous avez vu mais pour celle ci j'ai donné les éléments des V_i utilisés
je reviens demain matin
alors par exemple MA=AM
merci beaucoup
mais ca laire trop difficile meme ce professeur il a dit que cest difficile voila un exemple pour montrer le centre de
par alphamethyste » 28 Juin 2015, 01:17
j'ai tout détaillé camarade
...et si jamais un truc vous échappe dans ma méthode ...bah je suis là
il faut juste poser des questions claires à propos des étapes que j'ai donné jusqu'au résultat final
là pour le dernier exemple j'ai pris x=0 et y=1 (j'ai oublié de le dire)
bon à plus camarade je vais écouter un peu de zic là (en fait je dort pas)
...et si jamais un truc vous échappe dans ma méthode ...bah je suis là
il faut juste poser des questions claires à propos des étapes que j'ai donné jusqu'au résultat final
là pour le dernier exemple j'ai pris x=0 et y=1 (j'ai oublié de le dire)
bon à plus camarade je vais écouter un peu de zic là (en fait je dort pas)
par adamNIDO » 28 Juin 2015, 01:20
alphamethyste a écrit:j'ai tout détaillé camarade
...et si jamais un truc vous échappe dans ma méthode ...bah je suis là
il faut juste poser des questions claires à propos des étapes que j'ai donné jusqu'au résultat final
là pour le dernier exemple j'ai pris x=0 et y=1 (j'ai oublié de le dire)
bon à plus camarade je vais écouter un peu de zic là (en fait je dort pas)
merci beaucoup
par alphamethyste » 28 Juin 2015, 01:35
de rien camarade AdamNIDO à ton service et si je peux évidemment
et des fois je peux pas ... mais rien ne dit que dans un an ou x années je puisse pas car ce qui compte c'est d'avancer en géométrie
tiens cadeau un lien musique (c'est du Punk , ça permet de mieux repartir en maths)
Trisomie 21 The Last Song https://www.youtube.com/watch?v=A3ZVZVMIG7g
et des fois je peux pas ... mais rien ne dit que dans un an ou x années je puisse pas car ce qui compte c'est d'avancer en géométrie
tiens cadeau un lien musique (c'est du Punk , ça permet de mieux repartir en maths)
Trisomie 21 The Last Song https://www.youtube.com/watch?v=A3ZVZVMIG7g
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