Voici l'énoncé :
ABCDEFGH est un cube d'arête 6 cm. M est un point de [AB] et I un point de [AE] tels que AM = EI = x .
On construit à l'intérieur du cube le parallélépipède rectangle AMQPIJKL tel que AMQF soit un carré.
- Exprimer le volume V(x) du pavé droit en fonction de x.
- Etudier les variations de la fonction V sur l'intervalle [0;6].
- En déduire la valeur maximale du volume V(x). Préciser alors la position du point M.
Voilà ce que j'ai fait :
1. J'ai trouvé V(x) = + 12 +36x
2. J'ai dérivé la fonction V : V'(x) = 3 +24x+36
J'ai calculé les racines : x1 = -6 et x2 = -2
J'ai dressé le tableau de variation, et comme l'intervalle c'est [0;6], on trouve que la courbe représentant V est croissante sur cet intervalle.
Le problème ici est pour déduire la valeur maximale de ce volume, j'ai d'abord pensé que c'était 6 car dans le polynome + 12 +36x , c'est avec 6 que la valeur est la plus élevée (864). Mais logiquement ce n'est pas possible par rapport à la figure, car plus AM augmente, plus EI augmente aussi et si AM = 6, alors EI = 6 et donc AI = 0 et la figure ne sera pas correcte :hum: . Pourriez-vous m'aider dans les plus brefs délais s'il vous plaît? Merci d'avance.
Cordialement.