Problème exercice sur les dérivés

[Skeela]

Bonsoir, je poste ce message car je rencontre un problème bizarre sur un exercice sur l'optimisation des dérivés. En effet, mes valeurs paraissent correctes sauf que techniquement ce n'est pas possible.

Voici l'énoncé :

ABCDEFGH est un cube d'arête 6 cm. M est un point de [AB] et I un point de [AE] tels que AM = EI = x .
On construit à l'intérieur du cube le parallélépipède rectangle AMQPIJKL tel que AMQF soit un carré.

1. Exprimer le volume V(x) du pavé droit en fonction de x.
2. Etudier les variations de la fonction V sur l'intervalle [0;6].
3. En déduire la valeur maximale du volume V(x). Préciser alors la position du point M.

Voilà ce que j'ai fait :

1. J'ai trouvé V(x) = + 12 +36x

2. J'ai dérivé la fonction V : V'(x) = 3 +24x+36
J'ai calculé les racines : x1 = -6 et x2 = -2
J'ai dressé le tableau de variation, et comme l'intervalle c'est [0;6], on trouve que la courbe représentant V est croissante sur cet intervalle.

Le problème ici est pour déduire la valeur maximale de ce volume, j'ai d'abord pensé que c'était 6 car dans le polynome + 12 +36x , c'est avec 6 que la valeur est la plus élevée (864). Mais logiquement ce n'est pas possible par rapport à la figure, car plus AM augmente, plus EI augmente aussi et si AM = 6, alors EI = 6 et donc AI = 0 et la figure ne sera pas correcte :hum: . Pourriez-vous m'aider dans les plus brefs délais s'il vous plaît? Merci d'avance.

Cordialement.

[SaintAmand]

Bonsoir,

1. J'ai trouvé V(x) = + 12 +36x
2. J'ai dérivé la fonction V : V'(x) = 3 +24x+36

Cela n'est-il pas évident que la fonction V (celui que tu as trouvé) est strictement croissante sans avoir besoin de dériver ? Les maths ne consistent pas à appliquer des recettes sans réfléchir; ce n'est pas parce-que tu es en train d'étudier les dérivées, qu'il faut se lancer dans un calcul de dérivée dès qu'il y a une fonction à étudier.

[Skeela]

Bonsoir,



Cela n'est-il pas évident que la fonction V (celui que tu as trouvé) est strictement croissante sans avoir besoin de dériver ? Les maths ne consistent pas à appliquer des recettes sans réfléchir; ce n'est pas parce-que tu es en train d'étudier les dérivées, qu'il faut se lancer dans un calcul de dérivée dès qu'il y a une fonction à étudier.

Oui c'est vrai mais cette étape me permet de trouver un extremum local, mais comme il n'y en a pas ici, je me retrouve coincé pour "déduire" la valeur maximale du volume, ainsi que de préciser la position de M..

[SaintAmand]

Oui c'est vrai mais cette étape me permet de trouver un extremum local, mais comme il n'y en a pas ici, je me retrouve coincé pour "déduire" la valeur maximale du volume, ainsi que de préciser la position de M..

Non, non et non. Cette étape ne sert à rien. La fonction V que tu as trouvée est une somme de 3 fonctions strictement croissantes donc V est strictement croissante et son maximum atteint en x=6.

Néanmoins vu l'extrème simplicité de la réponse, je suspecte que la fonction V que tu as trouvée n'est pas correcte (je n'ai pas vérifié).

[SaintAmand]

Oui c'est vrai mais cette étape me permet de trouver un extremum local, mais comme il n'y en a pas ici, je me retrouve coincé pour "déduire" la valeur maximale du volume, ainsi que de préciser la position de M..

Non, non et non. Le calcul de V' ne sert à rien. La fonction V que tu as trouvée est une somme de 3 fonctions strictement croissantes donc V est strictement croissante et son maximum atteint en x=6.

Néanmoins vu l'extrème simplicité de la réponse, je suspecte que la fonction V que tu as trouvée n'est pas correcte (je n'ai pas vérifié).

[symparbre]

Cet exercice m'a l'air ardu par bien des aspects sarcastiques (si tu vois ce que je veux dire :) ) , tout d'abord, il ne contient pas de relations décimodialectiques, en gros tu dois faire appel à des outils puissants, je te conseille un théorème inconnu au bataillon, ta prof n'en sera que plus reconnaissable, derrière ce théorème elle se démasque, ne se cache plus s'ouvre alors à toi des portes incongrues, mais venons au fait, tu as là une dérivée, il faut donc l'intégrer à ton système métaphysique, Kant peut t'aider dans la démarche mais pour t'absoudre le théorème des prêtres chauvins sera efficace, je t'explique le principe, ici ton inconnu est x, x est un peu le méchant, il faut te tourner vers la sagesse de l'inconnu y, y est procaryote et endoplasmique, sa cellule est malléable, dérive alors y tu tomberas sur x à la puissance du degré de l'étendue de ta fonction ( c a d la différence entre les extremums) mais problème !! comment déterminer les extremums sans la dérivée, rien de plus simple bakarima et sa cohorte de lemmes est d'une puissance sans faille.

[Skeela]

Non, non et non. Le calcul de V' ne sert à rien. La fonction V que tu as trouvée est une somme de 3 fonctions strictement croissantes donc V est strictement croissante et son maximum atteint en x=6.

Néanmoins vu l'extrème simplicité de la réponse, je suspecte que la fonction V que tu as trouvée n'est pas correcte (je n'ai pas vérifié).

J'ai trouvé V(x) = +12x²+36x par le produit : x(6-x)(6-x)
Je détaille :
V(x)=x(6-x)²
V(x)=x[6²-2x6x(-x)+(-x)²]
V(x)=x(x²+12x+36)
V(x)=+12x²+36x

[SaintAmand]

J'ai trouvé V(x) = +12x²+36x par le produit : x(6-x)(6-x)

Mais le produit tu l'as trouvé comment ? As-tu une figure ?

[Skeela]

Mais le produit tu l'as trouvé comment ? As-tu une figure ?

En effet je crois que j'ai fait un erreur dans le volume du pavé droit! Je trouve v(x) = -+6x²

[SaintAmand]

En effet je crois que j'ai fait un erreur dans le volume du pavé droit! Je trouve v(x) = -+6x²

Comme je ne sais pas comment sont étiquettés les points je n'ai pas vérifié. Mais c'est déjà plus vraisemblable, moins trivial, et il n'est pas ridicule de dériver.

[Skeela]

C'est vrai, cette fois ci il faut dériver. J'ai ainsi trouver un maximum local atteint en f(4), soit 22.
Mais par contre, je ne comprends pas la question : Préciser alors la position du point M.
Dois-je créer un repère afin de positionner M? Ou dois-je simplement dire à quelle distance il se trouve des extrémités du segment? (ça serait superfétatoire :zen: )

[SaintAmand]

C'est vrai, cette fois ci il faut dériver. J'ai ainsi trouver un maximum local atteint en f(4), soit 22.

Attention, le maximum est atteint en x=4. f(4) est la valeur du maximum. Ensuite si tu dis que le maximum est local tu ne réponds pas à la question car dire que f présente un maximum local en x=4 signifie qu'il existe réel tel que . Mais heureusement ici, le maximum est global (n'oublie pas que ta fonction est définie sur [0,6] pas R).

Mais par contre, je ne comprends pas la question : Préciser alors la position du point M.

Préciser la position de M c'est donner la valeur de x puisqu'on sait que le point M est sur le segment [AB] a une distance x de A.

[SaintAmand]

En effet je crois que j'ai fait un erreur dans le volume du pavé droit! Je trouve v(x) = -+6x²

C'est plus précis si tu écris: .

[Skeela]

Merci pour cette aide et pour votre disponibilité, j'ai bouclé cet exercice. A bientôt! :lol3: