Problème de compréhension (algèbre, mpsi)

[Anonyme]

Bonjour,

j'aurais besoin d'un peu d'aide pour comprendre une démonstration. Je
pense qu'il est plus simple que je copie l'url où elle se trouve :
http://pauillac.inria.fr/algo/banderier/Recipro/node52.html


Tout d'abord je signale une petite faute de frappe dans le deuxième
produit de la première ligne qui va (si je ne m'abuse) jusqu'à q-1 et
non pas q-1 /2 mais cela est sans importance.

J'ai du mal à comprendre la signification du groupe quotient par
U={+-(1,1)}. Ceci m'empêche sans doute de comprendre la première formule
énoncée.
La présence du U derrière la première parenthèse signifie-t-elle qu'en
multipliant (p-1)!^(q-1)/2 (seulement la moitié des éléments du produit)
par +-1 on retrouve l'ensemble des éléments initiaux ? Tout ceci est
assez peu clair pour moi


merci d'avance pour votre aide

--
albert

[Anonyme]

> Tout d'abord je signale une petite faute de frappe dans le deuxième
> produit de la première ligne qui va (si je ne m'abuse) jusqu'à q-1 et non
> pas q-1 /2 mais cela est sans importance.
>
> J'ai du mal à comprendre la signification du groupe quotient par
> U={+-(1,1)}. Ceci m'empêche sans doute de comprendre la première formule
> énoncée.
> La présence du U derrière la première parenthèse signifie-t-elle qu'en
> multipliant (p-1)!^(q-1)/2 (seulement la moitié des éléments du produit)
> par +-1 on retrouve l'ensemble des éléments initiaux ? Tout ceci est assez
> peu clair pour moi

(i,j)U désigne la classe de (i,j) modulo la relation d'équivalence x~y ssi
xy^{-1} \in U.

--
Mû

[Anonyme]

µ a écrit:

> (i,j)U désigne la classe de (i,j) modulo la relation d'équivalence x~y ssi
> xy^{-1} \in U.


Merci. En fait j'ai retrouvé la source originale (en anglais) qui est
plus détaillée et plus facile à comprendre.

J'ai seulement encore une question :

G = ( (Z/pZ)* x (Z/qZ)* )/U, où U={(1,1),(-1,-1)}.
Il est affirmé que si on prend k dans {1,2,..., (pq-1)/2} et tel que ni
p ni q ne divise k, l'ensemble des couples (projeté de k dans Z/pZ,
projeté de k dans Z/qZ) donne l'ensemble G en vertue du théorème
chinois. Je ne comprends pas pourquoi est ce que l'on est sûr que en
prenant k dans cet ensemble on obtiendra tous les élements de G. Ne
risque-t-on pas d'avoir deux fois un même élement ? C'est peut-être
évident mais j'y ai réflechi assez longtemps avec un ami et nous n'avons
pas trouvé.

Merci encore pour votre assistance.

--
albert

[Anonyme]

albert junior a écrit:

[...].

J'ai trouvé tout seul les réponses à mes questions. Le sujet est clos...