Pb de compréhension algèbre

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Cryptocatron-11
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Pb de compréhension algèbre

par Cryptocatron-11 » 21 Jan 2011, 15:03

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre un truc en algèbre. Il s'agit des familles d'éléments (plus particulièrement sur les familles indexées).

Donc on a

E=R

I=Z = Z

=[i,i+1[

On a une famille indéxée par Z d'intervalle de R





Donc à ce que j'ai compris Ai c'est un sous ensemble de E. On peut le considérer comme une famille de parties de E. Mais je comprends pas les symboles union et intersection dans ces expressions et la différence entre les deux expressions. Si qq1 auait un exemple pr comprendre ...

Merci



Vahngal
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par Vahngal » 21 Jan 2011, 15:19

Tu es sûr de l'expression de l'intersection ?

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 21 Jan 2011, 15:29

Je pense oui pourquoi ? C'est ce qui est écrit sur mes cours et sur tous les sites que j'ai consulté donc normalement c'est ça mais ils n'expliquent pas

Nightmare
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par Nightmare » 21 Jan 2011, 15:31

Salut,

la réunion d'une famille de sous-ensemble est l'ensemble des éléments qui sont au moins dans une des parties constituant la famille. L'intersection st l'ensemble des éléments qui sont dans toutes les parties de la famille.

Par exemple si je considère , alors pour tout et tu peux montrer assez facilement que

Sylviel
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par Sylviel » 21 Jan 2011, 15:35

Je ne comprends pas tes "définitions" au début. Mais oui les Ai sont des sous ensembles (de E par exemple). L'union des Ai cela signifie l'ensemble des éléments qui appartiennent à au moins 1 Ai, l'intersection c'est l'ensemble des éléments qui appartiennent à tous les Ai.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

epsilon100
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par epsilon100 » 22 Jan 2011, 12:44

un élèment est dans la réunion d'une famille d'ensemble ,s' il est au moins dans l'un des ensemble
cela se traduit pas x appartient a la reunion il est un i tel x est dans Ai

de meme un element est dans lIntersection d'une famille d'ensemble Ai s'il est dans tous les Ai (definition de l'intersection) cela se traduit par x est l'intersection des Ai si quelque soit i dans Ai x est Ai

prends un cas plus simple pour voir : par exemple I={1; 2}

A1={3,5,7,9} A2={3,8,6}
3 appartient à A1 inter A2
6 est A1 U A2
GOOD LUCK

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 23 Jan 2011, 11:22

Merci pour ces réponses.

Au début je pensais que les sous-ensemble (parties) de E était considérer comme des éléments de E (que les éléments étaient des parties de E). Mais en fait si j'ai bien compris, ce qu'on appelle éléments, c'est les x qui appartiennent aux parties constituant la famille non ?

Dans l'exemple de nightmare: pour tout x appartenant à [0;1], je peux prendre x=0.001 et qui appartient à au moins un des Ai mais seul x=0 appartient à tous les Ai c'est ça ?
Pour An=[0;1/n], les Ai sont dans ce cas [0;1/1] [0;1/2] [0;1/3] [0;1/4] [0;1/5] ... [0;1/1000000] ... etc... [0;1/n] . Et les x sont des rééls dont certains appartiennent à ces parties ? ...

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 23 Jan 2011, 16:24

petit up pour confirmation de ce que j'ai compris ;-)

merci

Nightmare
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par Nightmare » 23 Jan 2011, 16:28

Je n'ai pas trop compris le premier paragraphe, donc pour commenter le deuxième :


Dans l'exemple de nightmare: pour tout x appartenant à [0;1], je peux prendre x=0.001 et qui appartient à au moins un des Ai mais seul x=0 appartient à tous les Ai c'est ça ?


Oui, en fait, puisque A(1)=[0,1] il est donc clair que [0,1] tout entier est contenu dans la réunion.

Pour An=[0;1/n], les Ai sont dans ce cas [0;1/1] [0;1/2] [0;1/3] [0;1/4] [0;1/5] ... [0;1/1000000] ... etc... [0;1/n] . Et les x sont des rééls dont certains appartiennent à ces parties ? ...


C'est ok pour les premiers A(i) mais je ne comprends pas ta dernière phrase. "Les x sont des réels", de quels x parle-t-on ?

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 23 Jan 2011, 16:39

Nightmare a écrit:C'est ok pour les premiers A(i) mais je ne comprends pas ta dernière phrase. "Les x sont des réels", de quels x parle-t-on ?


Je parle des x qui appartiennent à [0;1] soit l'ensemble des réels appartenant à [0;1].

Mais on m'a dit qu'une famille pouvait être soit un couple soit une suite. L'exemple que tu m'a donné ressemble à une suite et celui d'epsilon100 à un couple c'est à peu près ça ou je suis toujours pas clair ? :)

Nightmare
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par Nightmare » 23 Jan 2011, 16:45

Voit plus simplement la notion de "famille" comme la donnée, dans l'ordre, de plusieurs objets : par exemple une famille d'ensemble, c'est la donnée de plusieurs ensembles, rangé dans un certain ordre (le premier, le deuxième etc.).

Cela dit, concernant l'ordre, dans certains problème, l'ordre de la famille a son importance, et dans d'autre, le problème est invariant par permutation des objets de la famille.
Par exemple, dans ton exercice, il est clair que même si on "range" les A(i) dans un autre ordre, leur réunion et leur intersection sera toujours la même. Par contre, si au lieu de faire la réunion ou l'intersection de tes ensembles, tu décides de les retirer un à un au précédent, alors il est clair que l'ordre est alors essentiel.

 

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