Vous disposez d'un fonction f(x) dont vous n'avez pas accès à la définition, vous pouvez tester cette fonction un nombre limité de fois et vous cherchez à savoir si cette fonction est la fonction nulle ou pas.
Si pour une valeur donnée de x, vous trouvez f(x) != 0, vous avez démontré que f(x) n'est pas la fonction nulle, mais dans le cas contraire, c'est moins évident.
Admettons que vous ayez choisi de tester f(1) et que vous obtenez 0, vous n'avez pas prouvé que cette fonction est la fonction nulle, vous savez seulement que f(1) = 0, or, on trouve facilement un exemple de fonction non nulle qui respecte cette condition, telle que la fonction "x - 1".
Admettons que vous testiez ensuite f(3) et vous obteniez 0 encore une fois, on trouve encore un exemple où cela fonctionne avec la fonction non nulle "(x-2)^2 - 1"
Admettons que vous ne testiez que des entiers et que vous obtenez toujours 0, on trouve toujours un exemple de fonction non nulle avec "sin(x*pi)"
Et je dirais qu'à priori, avec tous les tests qu'on peut faire, on trouvera toujours un exemple de fonction non nulle qui pourra valoir 0 pour toutes les valeurs testés, mais ça n'a pas valeur de démonstration.
Le défi est donc le suivant: y a t-il un moyen de prouver qu'une fonction est la fonction nulle sans avoir accès à sa définition ? Si oui, comment ? Vous avez le droit de dériver f et de tester la dérivé de la même façon, vous avez le droit d'avoir une primitive et de la tester de la même façon, etc... N'hésitez pas à être créatifs. Tout ce que vous n'avez pas le droit de faire, c'est d'accéder directement ou indirectement à la définition de f(x).
Si non, démontrez pourquoi c'est impossible.