Nombre d'or:Fibonacci

[Mathieum]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide avant Vendredi pour trouver une question:


Voici deux propriétés sur les nombres de la suite de Fibonacci
-pour tout n entier, PGCD (Fn;Fn+1) = 1
-pour tout n et m entiers, PGCD (Fm;Fn) = Fpgcd(m;n)

a)Expliquer ce que signifie ces égalités
b)Vérifier ces propriétés pour n=4 et m=7, puis pour n=6 et m=9

Merci d'avance.

[LauraR]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide avant Vendredi pour trouver une question:


Voici deux propriétés sur les nombres de la suite de Fibonacci
-pour tout n entier, PGCD (Fn;Fn+1) = 1
-pour tout n et m entiers, PGCD (Fm;Fn) = Fpgcd(m;n)

a)Expliquer ce que signifie ces égalités
b)Vérifier ces propriétés pour n=4 et m=7, puis pour n=6 et m=9

Merci d'avance.

A quoi correspond F ? Est ce une constante ?

[mathafou]

Bonjour,

A quoi correspond F ? Est ce une constante ?

c'est les termes de la suite de Fibonacci

évidemment avec des indices c'est tout de suite plus lisible !!





reste que l'énoncé ne précise pas le "calage" des indices de la suite

pour que "ça marche" il faut la cadrer avec
F_0 = 0
F_1 = 1
F_2 = 1
F_3 = 2
etc ...

[Mathieum]

Mais, je veux savoir comment expliquer cela à l'oral et comment l’appliquer :mur:








:help:

[mathafou]

Mais, je veux savoir comment expliquer cela à l'oral et comment l’appliquer

les seules "explications" qui sont attendues ici sont :
la définition de la suite de Fibonacci
la définition de "pgcd"
et c'est tout.
à toi de voir ou de réviser ce que veut dire "pgcd(x, y) = 1" que ce soit des nombres de la suite de Fibonacci ou pas n'ayant aucune espèce d'importance.

"" et "" veut dire "deux termes consécutifs (qui se suivent) quelconques de la suite"
donc la première propriété veut dire :
"deux termes successifs de la suite de Fibonacci sont toujours premiers entre eux"
c'est tout. il n'y a que ça à "expliquer" (on ne demande pas du tout de le démontrer)

ensuite on te demande juste de vérifier que pgcd(F4, F5) = 1 (l'énoncé dit n = 4, donc n+1 = 5, puis pareil pour n = 6, donc n+1 = 7)
donc tu calcules F4 et F5 par la définition de la suite (de proche en proche il est très facile de calculer jusqu'à une douzaine de termes sans même sortir la calculette)
et pareil pour F6, F7

Pour l'autre identité c'est pareil, on ne demande absolument pas de prouver quoi que ce soit (même au niveau Licence il ne doit pas y en avoir beaucoup qui en seraient capables)
juste d'expliquer ce que veut dire cette propriété, puis de la vérifier sur deux exemples.
Cette propriété veut dire que si on prend deux termes quelconques, de rangs n et m : Fn et Fm,
si on calcule le pgcd d de m et n
et bien alors le pgcd de Fn et Fm est égal au terme de rang d : Fd
(le pgcd de deux termes de rangs quelconques est égal au terme ayant pour rang le pgcd des rangs)

exemple comme j'ai écrit (vais pas recopier) qui correspond à ce qu'il est demandé de vérifier : vérifier ça sur F6 et F9

[Mathieum]

Sa yai j'ai compris

Mais je suis bloqué à une autre question :
2)a)Définir la suite de Fibonacci en donnant les 10 premiers nombres de la suite et la forme général d'un nombre qui compose la suite.
b)Vérifier que pour n=1 et b n=2, la forme générale est égale aux 2 premiers nombres de la suite.

Aidez moi, je comprend rien...

[mathafou]

Sa yai j'ai compris

Mais je suis bloqué à une autre question :
2)a)Définir la suite de Fibonacci en donnant les 10 premiers nombres de la suite et la forme général d'un nombre qui compose la suite.
b)Vérifier que pour n=1 et b n=2, la forme générale est égale aux 2 premiers nombres de la suite.

Aidez moi, je comprend rien...

nous non plus
cet énoncé est absurde
on te demande de vérifier des trucs sur la suite en particulier où on a besoin de la valeur de F4, F6 etc et ensuite on te demande de définir la suite et de calculer F1 etc ???

de toute façon la définition de la suite c'est
par définition on a F0 = 0 et F1 = 1
ou par définition on a F1 = 1 et F2 = 1
demander de vérifier par calcul la valeur de F1 est idiot !
ou alors tu nous caches des choses sur ton énoncé :
"la forme général d'un nombre qui compose la suite" n'est absolument pas du niveau collège.
sinon par définition toujours, chaque terme est égal à la somme des deux précédents (encore faut il qu'il y ait deux précédents à additionner d'où la valeur par définition des deux premiers)
ce qui s'écrit Fn = F(n-1) + F(n-2) pour n > ou égal à 2 en partant de F0 et F1 par définition,
pour pour n > = 3 si on part de F1 et F2
c'est ça la seule définition.

ensuite il y a des propriétés, comme par exemple l'expression directe du n-ème terme sans avoir au préalable calculé les précédents
un truc affreux qui fait intervenir des puissances du nombre d'or.

ou des méthodes qui permettent de parcourir la suite "à grandes enjambées" et pas un par un. etc.
toutes sortes de choses qui ne sont absolument pas de niveau collège.
ou au pire sont explicitement marquées dans l'énoncé.